Đề kiểm tra 15 phút đợt 3 môn Giải tích Lớp 11 - Đề số 3 - Chủ đề: Phương trình lượng giác thường gặp - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 3 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT 
 ĐỀ SỐ 3 
 TỔ 14 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 
 THƯỜNG GẶP
 MÔN: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
 THỜI GIAN: 15 PHÚT
 2x 
Câu 1. [Mức độ 1] Tìm tất cả họ nghiệm của phương trình sin 0 .
 3 3 
 2 k3 
 A. x k k Z . B. x k Z .
 3 2
 k3 
 C. x k k Z . D. x k Z .
 3 2 2
Câu 2. [Mức độ 1] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin 2x m có nghiệm.
 A. m 1;1 . B. m  1;1.
 C. m 2;2 . D. m  2;2 .
Câu 3. [Mức độ 2] Tổng các nghiệm của phương trình tan5x tan x 0 trên nửa khoảng 0; bằng:
 3 5 
 A. . B. . C. 2 . D. .
 2 2
Câu 4. [Mức độ 1] Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình cos2 x 3 sin 2x 1 sin2 x 1 trên 
 đường tròn lượng giác là
 A. 1. B. 2 . C. Vô số. D. 4 .
Câu 5. [Mức độ 2] Phương trình cos3 x 4sin3 x 3cos xsin2 x sin x 0 1 có tập nghiệm là 
  2
 k ; k  với k ¢ , a, b 0 . Tính a b.
 a b 
 A. 22. B. 100 . C. 40. D. 25.
Câu 6. [ Mức độ 1] Tập nghiệm của phương trình 1 2sin 2x 6cos2 x 1 là
  
 A. k , k ¢  . B. k , k ¢  .
 4  4 
  
 C. k ;arctan 5 k , k ¢  . D. k ;arctan 5 k , k ¢ .
 4  4 
Câu 7. [Mức độ 1] Phương trình nào sau đây có nghiệm?
 1 1
 A. 3 sin x 2. B. cos 4x .
 4 2
 C. cot 2 x cot x 5 0 . D. 2 sin x 3cos x 1 .
Câu 8. [Mức độ 1] Nghiệm của phương trình cos x sin x 1 là
 A. x k2 ; x k2 , k ¢ . B. x k ; x k2 , k ¢ .
 2 2
 C. x k ; x k2 , k ¢ . D. x k ; x k , k ¢ .
 6 4
 Trang 1 SP ĐỢT 3 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT 
Câu 9. [Mức độ 2] Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 1 là
 5 
 A. x k2 , k ¢ . B. x k , k ¢ .
 6 6
 x k2 
 5 6
 C. x k2 , k ¢ . D. , k ¢ .
 6 
 x k2 
 2
Câu 10. [Mức độ 2] Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình 
 3sin 2 x cos2 x ?
 1 3 3
 A. sin x . B. cos x . C. sin2 x . D. cot2 x 3.
 2 2 4
Câu 11. [Mức độ 2] Phương trình sin 3x cos x 2sin 3x cos3x sin x 2cos3x 0 có nghiệm là
 A. x k ,k ¢ . B. x k ,k ¢ .
 2 4 2
 C. x k2 ,k ¢ . D. Vô nghiệm.
 3
Câu 12. [Mức độ 3] Phương trình 3cos x 2 sin x 2 có nghiệm là:
 A. x k ,k ¢ . B. x k ,k ¢ .
 8 6
 C. x k ,k ¢ .D. x k ,k ¢ .
 4 2
Câu 13. [Mức độ 2] Tìm giá trị của tham số m để phương trình 2 sin 2 x m.sin 2x 2m vô nghiệm.
 4 4 4 4
 A. m 0; m . B. m 0; m . C. 0 m . D. m 0 hoặc m .
 3 3 3 3
Câu 14. [Mức độ 3] Với giá trị nào của tham số m để phương trình msin2 x 3sin x.cos x m 1 0 
 3 
 có đúng ba nghiệm x 0; . 
 2 
 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1.
Câu 15. [Mức độ 3] Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng 
 (hình vẽ). Khoảng cách h từ vật đó đến vị trí cân bằng ở thời điểm t giây được tính theo công 
 thức h d trong đó d 5sin4t 3cos4t , với d được tính bằng xentimet, ta qui ước rằng 
 d 0 khi vật ở phía trên vị trí cân bằng, d 0 khi vật ở phía dưới vị trí cân bằng. Ở thời điểm 
 1
 nào trong một giây đầu tiên vật ở xa vị trí cân bằng nhất (tính chính xác đến giây).
 100
 A. 0, 23 (giây). B. 0, 25 (giây). C. 0,30 (giây). D. 0, 27 (giây).
 HẾT
 Trang 2 SP ĐỢT 3 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT 
 GIẢI CHI TIẾT 
 TỔ 14 ĐỀ SỐ 3 
 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 
 THƯỜNG GẶP
 MÔN: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
 THỜI GIAN: 15 PHÚT
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.D 2.B 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.A 9.D 10.D
 11.D 12.D 13.D 14.D 15.D
 2x 
Câu 1. [Mức độ 1] Tìm tất cả họ nghiệm của phương trình sin 0 .
 3 3 
 2 k3 
 A. x k k Z . B. x k Z .
 3 2
 k3 
 C. x k k Z . D. x k Z .
 3 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Tân Ngọc Đỗ 
 2x 2x 2x k3 
 Phương trình sin 0 k k x k ¢ . 
 3 3 3 3 3 3 2 2
Câu 2. [Mức độ 1] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin 2x m có nghiệm.
 A. m 1;1 . B. m  1;1.
 C. m 2;2 . D. m  2;2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Tân Ngọc Đỗ
 Chọn B.
Câu 3. [Mức độ 2] Tổng các nghiệm của phương trình tan5x tan x 0 trên nửa khoảng 0; bằng:
 3 5 
 A. . B. . C. 2 . D. .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Tân Ngọc Đỗ
 cos x 0
 Điều kiện: .
 cos5x 0
 k 
 Ta có: tan 5x tan x 0 tan 5x tan x 5x x k x k ¢ .
 4
 k 
 Vì x 0; , suy ra 0 0 k 4 k ¢ k 0;1;2;3 .
 4
 3  
 Suy ra các nghiệm của phương trình trên 0; là 0; ; ;  (loại nghiệm x )
 4 2 4  2
 3 
 Nên tổng các nghiệm của phương trình trên 0; là : 0 .
 4 4
 Trang 3 SP ĐỢT 3 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT 
Câu 4. [Mức độ 1] Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình cos2 x 3 sin 2x 1 sin2 x 1 trên 
 đường tròn lượng giác là
 A. 1. B. 2 . C. Vô số. D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh Phương 
 Vì cos x 0 không là nghiệm của phương trình 1 nên chia cả hai vế của phương trình 1 
 cho cos2 x ta được: 1 2 3 tan x 1 tan2 x tan2 x 3 tan x tan2 x
 x k 
 tan x 0 
 k ¢ 
 tan x 3 x k 
 3
 Vậy có bốn điểm biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác.
Câu 5. [Mức độ 2] Phương trình cos3 x 4sin3 x 3cos xsin2 x sin x 0 1 có tập nghiệm là 
  2
 k ; k  với k ¢ , a, b 0 . Tính a b.
 a b 
 A. 22. B. 100 . C. 40. D. 25.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh Phương 
 Vì cos x 0 không là nghiệm của phương trình 1 nên chia cả hai vế của phương trình 1 
 cho cos3 x ta được: 1 4 tan3 x 3tan2 x tan x 1 tan2 x 0 
 3tan3 x 3tan2 x tan x 1 0
 tan x 1 3tan2 x 1 0
 tan x 1 x k 
 4
 3 k ¢ 
 tan x 
 x k 
 3 6
 Vậy a 4;b 6 a2 b 22. 
Câu 6. [ Mức độ 1] Tập nghiệm của phương trình 1 2sin 2x 6cos2 x 1 là
  
 A. k , k ¢  . B. k , k ¢  .
 4  4 
  
 C. k ;arctan 5 k , k ¢  . D. k ;arctan 5 k , k ¢ .
 4  4 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh Phương 
 Vì cos x 0 không là nghiệm của phương trình 1 nên chia cả hai vế của phương trình 1 
 cho cos2 x ta được: tan2 x 1 4 tan x 6 tan2 x 4 tan x 5 0
 tan x 1 x k 
 4 
 tan x 5 
 x arctan 5 k 
Câu 7. [Mức độ 1] Phương trình nào sau đây có nghiệm?
 1 1
 A. 3 sin x 2. B. cos 4x .
 4 2
 Trang 4 SP ĐỢT 3 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT 
 C. cot 2 x cot x 5 0 . D. 2 sin x 3cos x 1 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trịnh Công Hải
 2 2
 Phương trình 3 sin x 2 sin x vô nghiệm vì 1.
 3 3
 1 1
 Phương trình cos 4x cos 4x 2 vô nghiệm.
 4 2
 Phương trình cot 2 x cot x 5 0 vô nghiệm.
 Phương trình 2sin x 3cos x 1 có 22 32 12 . 
 Vậy phương trình 2sin x 3cos x 1 có nghiệm.
Câu 8. [Mức độ 1] Nghiệm của phương trình cos x sin x 1 là
 A. x k2 ; x k2 , k ¢ . B. x k ; x k2 , k ¢ .
 2 2
 C. x k ; x k2 , k ¢ . D. x k ; x k , k ¢ .
 6 4
 Lời giải
 FB tác giả: Trịnh Công Hải
 2
 Ta có: cos x sin x 1 2 sin x 1 sin x 
 4 4 2
 x k2 x k2 
 4 4
 k ¢ .
 3 x k2 
 x k2 2
 4 4
Câu 9. [Mức độ 2] Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 1 là
 5 
 A. x k2 , k ¢ . B. x k , k ¢ .
 6 6
 x k2 
 5 6
 C. x k2 , k ¢ . D. , k ¢ .
 6 
 x k2 
 2
 Lờigiải
 FB tác giả: Trịnh Công Hải
 x k2 x k2 
 1 3 6 6
 Ta có: sin x 3 cos x 1 sin x , k ¢ .
 3 2 5 
 x k2 x k2 
 3 6 2
Câu 10. [Mức độ 2] Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình 
 3sin 2 x cos2 x ?
 1 3 3
 A. sin x . B. cos x . C. sin2 x . D. cot2 x 3.
 2 2 4
 Lời giải
 FB tác giả: Binh Vo 
 TH1: cos x 0 sin2 x 1. Phương trình trở thành 3 1 (vô lí).
 TH2: cos x 0 . Chia hai vế của phương trình cho sin2 x, ta được cot 2 x 3 .
 Trang 5 SP ĐỢT 3 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT 
 Vậy phương trình cot 2 x 3 tương đương với phương trình 3sin 2 x cos2 x .
Câu 11. [Mức độ 2] Phương trình sin 3x cos x 2sin 3x cos3x sin x 2cos3x 0 có nghiệm là
 A. x k ,k ¢ . B. x k ,k ¢ .
 2 4 2
 C. x k2 ,k ¢ . D. Vô nghiệm.
 3
 Lời giải
 FB tác giả: Binh Vo 
 sin 3x cos x 2sin 3x cos3x sin x 2cos3x 0
 sin 3x cos x cos3xsin x 2 sin2 3x cos2 3x 0
 sin 4x 2 0 sin 4x 2 (vô nghiệm)
Câu 12. [Mức độ 3] Phương trình 3cos x 2 sin x 2 có nghiệm là
 A. x k ,k ¢ . B. x k ,k ¢ .
 8 6
 C. x k ,k ¢ .D. x k ,k ¢ .
 4 2
 Lời giải
 FB tác giả: Binh Vo 
 4sin2 x 4 12cos x 9cos2 x
 3cos x 2 sin x 2 2 sin x 2 3cos x 2
 cos x 
 3
 2 2
 4 1 cos x 4 12cos x 9cos x 13cos2 x 12cos x 0
 2 2
 cos x cos x 
 3 3
 cos x 0
 12
 cos x 
 13 cos x 0 x k ,k ¢ .
 2
 2
 cos x 
 3
Câu 13. [Mức độ 2] Tìm giá trị của tham số m để phương trình 2 sin 2 x m.sin 2x 2m vô nghiệm.
 4 4 4 4
 A. m 0; m . B. m 0; m . C. 0 m . D. m 0 hoặc m .
 3 3 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Thao Bach 
 Phương trình asin x bcos x c 0 có nghiệm khi a 2 b2 c 2 . Do đó phương trình vô 
 nghiệm khi a 2 b2 c 2 .
 Ta có: 2 sin 2 x m.sin 2x 2m 1 cos2x m.sin2x 2m
 m.sin 2x cos2x 2m 1 0 .
 m 0
 2 2 2
 Vậy phương trình vô nghiệm m 1 2m 1 3m 2 4m 0 4 .
 m 
 3
 Trang 6 SP ĐỢT 3 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT 
Câu 14. [Mức độ 3] Với giá trị nào của tham số m để phương trình msin2 x 3sin x.cos x m 1 0 
 3 
 có đúng ba nghiệm x 0; . 
 2 
 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Thao Bach 
 Với x phương trình trở thành: msin2 3sin .cos m 1 0 m m 1 0
 2 2 2 2
 1 0 (vô lý)
 Do đó x không phải là nghiệm của phương trình.
 2
 Với x Chia 2 vế cho cos2 x ta được: 
 2
 m tan2 x 3tan x m. 1 tan2 x 1 1 tan2 x 0 tan2 x 3tan x m 1 0
 Đặt t tan x .
 Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để phương trình t 2 3t m 1 0 có 2 nghiệm trái dấu
 m 1 0 m 1.
Câu 15. [Mức độ 3] Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng 
 (hình vẽ). Khoảng cách h từ vật đó đến vị trí cân bằng ở thời điểm t giây được tính theo công 
 thức h d trong đó d 5sin4t 3cos4t , với d được tính bằng xentimet, ta qui ước rằng 
 d 0 khi vật ở phía trên vị trí cân bằng, d 0 khi vật ở phía dưới vị trí cân bằng. Ở thời điểm 
 1
 nào trong một giây đầu tiên vật ở xa vị trí cân bằng nhất (tính chính xác đến giây).
 100
 A. 0, 23 (giây). B. 0, 25 (giây). C. 0,30 (giây). D. 0, 27 (giây).
 Lời giải
 FB tác giả: Thao Bach 
 5 3 
 Ta có: d 5sin 4t 3cos 4t 34 .sin 4t cos 4t 34.sin 4t với 
 34 34 
 3 5
 sin ;cos ,(0 2 ) d 34 .
 34 34
 Vật ở xa vị trí cân bằng nhất khi d 34 
 2 k 
 sin 4t 1 4t k (k ¢ ) t (k ¢ ) 
 2 8 4
 3 5
 Do 0 t 1 và sin ;cos ,(0 2 ) nên ta có t 0, 27 (giây).
 34 34
 HẾT
 Trang 7