Đề kiểm tra 15 phút đợt 3 môn Giải tích Lớp 11 - Chủ đề: Cấp số nhân - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 3 TỔ 20 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT CẤP SỐ NHÂN
 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT
 CẤP SỐ NHÂN
 TỔ 20
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 15 PHÚT
Câu 1. [1D3-4.1-1] Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
 A . 1; 2; 4; 8; 16 .B. 1; 3; 5; 7; 9 .
 C. 1; 1; 1; 1; 1. D. 1; 3; 9; 27; 81.
Câu 2. [1D3-4.1-1] Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số nhân?
 A . Dãy số 5, 5,5, 5, ,5, 5,5, 5, 
 n *
 B. Dãy số un , xác định bởi công thức un 2 1 với n ¥ .
 u1 1
 C. Dãy số un , xác định bởi hệ: .
 u u 2 n * : n 2
 n n 1 ¥ 
 D. Dãy số các số tự nhiên 1, 2, 3, 
Câu 3. [1D3-4.2-2] Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?
 n n
 A. u 1 n . B. u n2 . C. u 2n . D. u . 
 n n n n 3n
 1
Câu 4. [1D3-4.2-2] Cho cấp số nhân u có u , u 16 . Tìm công bội q và số hạng đầu u .
 n 2 4 5 1
 1 1 1 1 1 1
 A. q , u .B. q , u .C. q 4 , u .D. q 4 , u .
 2 1 2 2 1 2 1 16 1 16
Câu 5. [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân có u1 3, công bội q 2 . Tìm hạng tử thứ 6 trong dãy cấp số 
 nhân đó.
 A. u6 48 . B. u6 32 . C. u6 96 . D. u6 192 .
Câu 6. [1D3-4.4-2] Tìm tất cả các giá trị của x để ba số 2x 1; x;2x 1 theo thứ tự lập thành một cấp 
 số nhân.
 1 2 3
 A. . B. . C. . D. 3 .
 3 3 3
Câu 7. [1D3-4.5-1] Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 3, công bội q 2 . Tính tổng tám số hạng đầu 
 tiên của cấp số nhân đó.
 A. 675. B. 765. C. 715. D. 725.
Câu 8. [1D3-4.5-3] Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S1 . Nối 4 trung điểm A1 , 
 B1 , C1 , D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB , BC , CD , DA ta được hình vuông thứ hai có diện 
 Trang 1 SP ĐỢT 3 TỔ 20 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT CẤP SỐ NHÂN
 tích S2 . Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A2 B2C2 D2 có diện tích S3 , và cứ 
 tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S4 , S5 , , S20 (tham 
 khảo hình bên). Tính tổng S S1 S2 S3 ... S20 .
 2
 a 2 20
 A. S 20 . B. S a 2 1 . 
 2
 a2 220 1 a2 220 1 
 C. S . D. S .
 220 219
Câu 9. [1D3-4.6-3] Cho các số a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng; các số a,2b 1,c 2 theo thứ 
 tự lập thành cấp số cộng và các số a;b 2;4 c lập thành cấp số nhân. Biết a 0, giá trị biểu 
 thức M a3 b3 c3 bằng
 A. 36 . B. 54 . C. 64 . D. 72 .
Câu 10: [1Đ3-3.3-4] Cho hình vuông C1 có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông 
 thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C2 
 (Hình vẽ).
 Từ hình vuông C2 lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C1 ,C2 , C3 ,., 
 Cn ... Gọi Si là diện tích của hình vuông Ci i 1,2,3,..... . Đặt T S1 S2 S3 ...Sn .... 
 Biết T 384 , tính a?
 Trang 2 SP ĐỢT 3 TỔ 20 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT CẤP SỐ NHÂN
 PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 B A C D C C B D D A
 PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [1D3-4.1-1] Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
 A . 1; 2; 4; 8; 16 .B. 1; 3; 5; 7; 9 .
 C. 1; 1; 1; 1; 1. D. 1; 3; 9; 27; 81.
 Lời giải
 FB tác giả: Huỳnh Dung Ngọc Dung.
 FB phản biện 1: Phan Linh.
 FB phản biện 2: Trúc Xinh.
 + Dãy 1; 2; 4; 8; 16 là cấp số nhân với công bội q 2 .
 + Dãy 1; 3; 5; 7; 9 là cấp số cộng với công sai d 2.
 + Dãy 1; 1; 1; 1; 1 là cấp số nhân với công bội q 1.
 + Dãy 1; 3; 9; 27; 81 là cấp số nhân với công bội q 3.
Câu 2. [1D3-4.1-1] Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số nhân?
 A. Dãy số 5, 5,5, 5, ,5, 5,5, 5, 
 n *
 B. Dãy số un , xác định bởi công thức un 2 1 với n ¥ .
 u1 1
 C. Dãy số un , xác định bởi hệ: .
 u u 2 n * : n 2
 n n 1 ¥ 
 D. Dãy số các số tự nhiên 1, 2, 3, 
 Lời giải
 FB tác giả: Huỳnh Dung Ngọc Dung.
 FB phản biện 1: Phan Linh .
 FB phản biện 2: Trúc Xinh.
 + Dãy số 5, 5,5, 5, ,5, 5,5, 5, là cấp số nhân với số hạng đầu u1 5, công bội q 1.
 n 1 2 3
 + Dãy số un xác định bởi công thức un 2 1 có u1 2 1 3 , u2 2 1 5, u3 2 1 9 . 
 u3 u2
 Nhận xét: nên un không là cấp số nhân.
 u2 u1
 u1 1
 + Dãy số un , xác định bởi hệ: là cấp số cộng với số hạng đầu u1 1, 
 u u 2 n * : n 2
 n n 1 ¥ 
 công sai d 2 .
 + Dãy số các số tự nhiên 1, 2, 3, là cấp số cộng với công sai d 1.
 Trang 3 SP ĐỢT 3 TỔ 20 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT CẤP SỐ NHÂN
Câu 3. [1D3-4.2-2] Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?
 n n
 A. u 1 n . B. u n2 . C. u 2n . D. u . 
 n n n n 3n
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Thị Kim Loan
 u
 Lập tỉ số n 1
 un
 n 1
 un 1 1 . n 1 n 1
 A: n un không phải cấp số nhân. 
 un 1 .n n
 2
 un 1 n 1 
 B: 2 un không phải là cấp số nhân. 
 un n
 n 1
 un 1 2
 C: n 2 un 1 2un un là cấp số nhân có công bội bằng 2 .
 un 2
 un 1 n 1
 D: un không phải là cấp số nhân. 
 un 3n
 1
Câu 4. [1D3-4.2-2] Cho cấp số nhân u có u , u 16 . Tìm công bội q và số hạng đầu u .
 n 2 4 5 1
 1 1 1 1 1 1
 A. q , u .B. q , u .C. q 4 , u .D. q 4 , u .
 2 1 2 2 1 2 1 16 1 16
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Thị Kim Loan
 1 1
 u2 u1.q 1 
 Ta có 4 4 .
 4
 u5 16 u1.q 16 2 
 1
 Chia hai vế của 2 cho 1 ta được q3 64 q 4 u .
 1 16
Câu 5. [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân có u1 3, công bội q 2 . Tìm hạng tử thứ 6 trong dãy cấp số 
 nhân đó.
 A. u6 48 . B. u6 32 . C. u6 96 . D. u6 192 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Thị Thu Hòa
 FB phản biện 1: Phan Văn Ánh
 FB phản biện 2: Mai Hoàng 
 5 5
 Ta có u6 u1.q 3.2 96 .
 Trang 4 SP ĐỢT 3 TỔ 20 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT CẤP SỐ NHÂN
Câu 6. [1D3-4.4-2] Tìm tất cả các giá trị của x để ba số 2x 1; x;2x 1 theo thứ tự lập thành một cấp 
 số nhân.
 1 2 3
 A. . B. . C. . D. 3 .
 3 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Thị Thu Hòa
 FB phản biện: Phan Văn Ánh
 FB phản biện 2: Mai Hoàng 
 Để ba số 2x 1; x;2x 1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, ta có:
 3
 (2x 1)(2x 1) x2 3x2 1 x .
 3
Câu 7. [1D3-4.5-1] Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 3, công bội q 2 . Tính tổng tám số hạng đầu 
 tiên của cấp số nhân đó.
 A. 675.B. 765.C. 715.D. 725.
 Lời giải
 FB tác giả: Lại Đức Thắng
 FB phản biện: Mai Hoàng 
 8 8
 u1 1 q 3. 1 2 
 Áp dụng công thức của cấp số nhân ta có: S 765 .
 8 1 q 1 2
Câu 8. [1D3-4.5-3] Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S1 . Nối 4 trung điểm A1 , 
 B1 , C1 , D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB , BC , CD , DA ta được hình vuông thứ hai có diện 
 tích S2 . Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A2 B2C2 D2 có diện tích S3 , và cứ 
 tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S4 , S5 , , S20 (tham 
 khảo hình bên). Tính tổng S S1 S2 S3 ... S20 .
 2 a2 220 1 a2 220 1
 a 2 20 
 A. S 20 . B. S a 2 1 . C. S 20 . D. S 19 .
 2 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Lại Đức Thắng 
 FB phản biện: Mai Hoàng 
 Trang 5 SP ĐỢT 3 TỔ 20 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT CẤP SỐ NHÂN
 1 1
 Ta có S a2 ; S a2 ; S a2 , 
 1 2 2 3 4
 1
 Do đó S , S , S , , S là cấp số nhân với số hạng đầu u S a2 và công bội q .
 1 2 3 20 1 1 2
 2 20
 1 q20 a 2 1 
 Suy ra S S S S ... S S . .
 1 2 3 20 1 1 q 219
Câu 9. [1D3-4.6-3] Cho các số a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng; các số a,2b 1,c 2 theo thứ 
 tự lập thành cấp số cộng và các số a;b 2;4 c lập thành cấp số nhân. Biết a 0, giá trị biểu 
 thức M a3 b3 c3 bằng
 A. 36 . B. 54 . C. 64 . D. 72 .
 Lời giải
 FB tác giả: lưu quí hiền
 FB phản biện 1: Phan Văn Trí
 FB phản biện 2: Mai Hoàng 
 Ta có các số a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng; các số a,2b 1;c 2 theo thứ tự lập 
 thành cấp số cộng 
 a c 2b a c 2b a c 4
 1 
 a c 2 2 2b 1 2b 2 2 2b 1 b 2
 Ta có các số a;b 2;4 c lập thành cấp số nhân
 a 4 c b 2 2 2 
 Từ 1 , 2 ta có hệ phương trình : 
 b 2 b 2 b 2 a 4
 a c 4 a 4 c a 4 c b 2
 2 2 c 0
 a 4 c b 2 a 16 a 4 n 
 a 4 l 
 M a3 b3 c3 72
Câu 10: [1Đ3-3.3-4] Cho hình vuông C1 có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông 
 thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C2 
 (Hình vẽ).
 Trang 6 SP ĐỢT 3 TỔ 20 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT CẤP SỐ NHÂN
 Từ hình vuông C2 lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C1 ,C2 , C3 ,., 
 Cn ... Gọi Si là diện tích của hình vuông Ci i 1,2,3,..... . Đặt T S1 S2 S3 ...Sn .... 
 Biết T 384 , tính a?
 A. 12 . B. 6 . C. 9 . D. 16 .
 Lời giải
 FB tác giả: phước bảo phan
 FB phản biện: Trúc Xinh.
 2 2
 3 1 a 10
 Cạnh của hình vuông C2 là: a2 a a . 
 4 4 4
 5 5
 Do đó diện tích S a2 S .
 2 8 8 1
 2 2 2
 3 1 a 10 10 
 Cạnh của hình vuông C là: a a a 2 a . 
 3 3 2 2 
 4 4 4 4 
 2
 5 2 5
 Do đó diện tích S3 a S2 . 
 8 8
 Lý luận tương tự ta có các S1 , S2 , S3 ,...Sn .... tạo thành một dãy cấp số nhân lùi vô hạn có u1 S1 và 
 5
 công bội q .
 8
 S 8a2
 T 1 . Với T 384 ta có a2 144 a 12 .
 1 q 3
Trang 7