Đề kiểm tra 15 phút đợt 3 môn Giải tích Lớp 11 - Chủ đề: Cấp số cộng - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 3 TỔ 20 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT CẤP SỐ CỘNG
 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT
 CẤP SỐ CỘNG
 TỔ XX
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 15 PHÚT
 PHẦN I: ĐỀ BÀI
 1 1
Câu 1. [1D3-2.1-2] Cho dãy số ;0; ;... là một cấp số cộng với:
 2 2
 1
 1 1 u 
 u 1 1
 u1 u1 1 2
 A. 2 . B. 2 . C. . D. .
 d 0 1
 d 1 d 1 d 
 2
Câu 2. [1D3-2.2-2] Cho cấp số cộng có u1 2,d 1. Năm số hạng đầu tiên của cấp số cộng là?
 A. 1; 2; 3; 4; 5 . B. 2;1;2;3;4 .
 C. 2; 1;2;3;4 . D. 2; 3; 4; 5; 6 .
Câu 3. [1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng un có u1 3 và công sai d 2. Số hạng tổng quát un là
 A. un 2n 1. B. un 2n 2 . C. un 3n 2 . D. un 3n 2 .
Câu 4. [1D3-3.2-2] Cho một cấp số cộng un có u2 0 , u8 30 . Số hạng tổng quát un là
 A. un 5n 10 . B. un 5n . C. un 5n 10. D. un 5n .
Câu 5. [1D3-3.3-1] Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 5 và công sai d 4. Số hạng thứ 5 của 
 dãy số là
 A. u5 21. B. u5 25 . C. u5 29 . D. u5 24 .
Câu 6. [1D3-3.4-2] Xác định x để ba số thực 1 x; x2 ; 1 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
 A. Không tồn tại. B. x 2. C. x 1. D. x 0 .
Câu 7. [1D3-3.5-2] Cho cấp số cộng với u1 7 và công sai d 3. Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp 
 số cộng bằng
 A. 70 . B. 205 . C. 206668 . D. 29524 .
Câu 8. [1D3-3.3-3] Cho cấp số cộng un với số hạng đầu là u1 2020 và công sai d 3. Bắt đầu từ 
 số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương ?
 A. u675 . B. u673 . C. u674 . D. u676 .
Câu 9. [1D3-3.5-3] Cho cấp số cộng un thỏa mãn u2 u23 u60 .Tính tổng S24 của 24 số hạng đầu 
 tiên của cấp số cộng đã cho.
 A. S24 60. B. S24 120 .
 C. S24 720. D. S24 1440 .
Câu 10. [1D3-3.6-4] Bác An có thuê một nhóm thợ khoan giếng nước để sử dụng. Biết với một mét 
 khoan đầu tiên, bác cần trả một số tiền là 100000 đồng. Từ mét khoan thứ hai, cứ mỗi mét, bác 
 Trang 1 SP ĐỢT 3 TỔ 20 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT CẤP SỐ CỘNG
 phải trả thêm số tiền là 8000 đồng so với mét giếng trước đó. Biết phải khoan sâu 100 mét, 
 giếng mới có nước. Hỏi bác An cần phải trả đội một số tiền là bao nhiêu để có giếng nước 
 dùng?
 A. 49600000 đồng. B. 50000000 đồng.
 C. 50400000 đồng. D. 49200000 đồng.
 HẾT
Trang 2 SP ĐỢT 3 TỔ 20 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT CẤP SỐ CỘNG
 PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 D D A C A C B D C A
 PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT
 1 1
Câu 1. [1D3-2.1-2] Cho dãy số ;0; ;... là một cấp số cộng với:
 2 2
 1
 1 1 u 
 u 1 1
 u1 u1 1 2
 A. 2 . B. 2 . C. . D. .
 d 0 1
 d 1 d 1 d 
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Đỗ Loan
 FB phản biện 1:Phạm Khánh Huyền
 FB phản biện 2: Trần Văn Phượng 
 1 1 1
 Ta thấy u1 ;u2 0 d u2 u1 0 .
 2 2 2
 1 1
 Vậy u ;d .
 1 2 2
Câu 2. [1D3-2.2-2] Cho cấp số cộng có u1 2,d 1. Năm số hạng đầu tiên của cấp số cộng là?
 A. 1; 2; 3; 4; 5 . B. 2;1;2;3;4 .
 C. 2; 1;2;3;4 . D. 2; 3; 4; 5; 6 .
 Lời giải
 FB tác giả: Đỗ Loan
 FB phản biện 1:Phạm Khánh Huyền
 FB phản biện 2: Trần Văn Phượng 
 Ta có: u1 2;d 1 u2 2 ( 1) 3 .
 u3 u2 d 3 ( 1) 4
 u4 u3 d 4 ( 1) 5 
 u5 u4 d 5 ( 1) 6
Câu 3. [1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng un có u1 3 và công sai d 2. Số hạng tổng quát un là
 A. un 2n 1. B. un 2n 2 .C. un 3n 2 . D. un 3n 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Doãn Thịnh
 FB phản biện 1:Phạm Khánh Huyền
 FB phản biện 2: Trần Văn Phượng 
 Ta có un u1 n 1 d 3 n 1 2 2n 1.
 Trang 3 SP ĐỢT 3 TỔ 20 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT CẤP SỐ CỘNG
Câu 4. [1D3-3.2-2] Cho cấp số cộng un có u2 0 , u8 30 . Số hạng tổng quát un là
 A. un 5n 10 . B. un 5n .C. un 5n 10. D. un 5n .
 Lời giải
 FB tác giả: Doãn Thịnh
 FB phản biện 1:Phạm Khánh Huyền
 FB phản biện 2: Trần Văn Phượng 
 u2 0 u1 d 0 u1 5
 Ta có .
 u8 30 u1 7d 30 d 5
 Vậy un u1 n 1 d 5 n 1 5 5n 10.
Câu 5. [1D3-3.3-1] Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 5 và công sai d 4. Số hạng thứ 5 của 
 dãy số là
 A. u5 21. B. u5 25 . C. u5 29 . D. u5 24 .
 Lời giải
 FB Tác giả: Đức Tâm
 FB phản biện: Phạm Xuân Lộc
 FB phản biện: Rose Lee
 Ta có u5 u1 4d 5 4.4 21.
Câu 6. [1D3-3.4-2] Xác định x để ba số thực 1 x; x2 ; 1 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
 A. Không tồn tại. B. x 2. C. x 1. D. x 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Đức Tâm
 FB phản biện: Phạm Xuân Lộc
 FB phản biện: Rose Lee
 1 x 1 x 
 Theo bài ra, ta có: x2 x2 1 x 1.
 2
Câu 7. [1D3-3.5-2] Cho cấp số cộng với u1 7 và công sai d 3. Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp 
 số cộng bằng
 A. 70 . B. 205 . C. 206668 . D. 29524 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hà Thị Thanh Huyền
 FB phản biện: Phạm Xuân Lộc 
 n(n- 1)
 Ta có S = nu + d . 
 n 1 2
 10(10- 1)
 Khi đó S = 10.7 + .3 = 205 .
 10 2
 Trang 4 SP ĐỢT 3 TỔ 20 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT CẤP SỐ CỘNG
Câu 8. [1D3-3.3-3] Cho cấp số cộng un với số hạng đầu là u1 2020 và công sai d 3. Bắt đầu từ 
 số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương ?
 A. u675 . B. u673 . C. u674 . D. u676 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hà Thị Thanh Huyền
 FB phản biện: Phạm Xuân Lộc 
 Ta có un u1 n 1 d 2020 n 1 .3 3n 2023 .
 2023
 Khi đó u 0 3n 2023 0 n 674,33333.
 n 3
 Với công sai d 3 0 thì dãy số là dãy số tăng.
 Vậy bắt đầu từ số hạng u675 trở đi thì các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương.
Câu 9. [1D3-3.5-3] Cho cấp số cộng un thỏa mãn u2 u23 u60 .Tính tổng S24 của 24 số hạng đầu 
 tiên của cấp số cộng đã cho.
 A. S24 60. B. S24 120 .
 C. S24 720. D. S24 1440 .
 Lời giải
 FB tác giả: HÀ VŨ 
 FB phản biện: Phan Hải Bình 
 FB phản biện: Rose Lee 
 Ta có : u2 u23 u 60 u1 d u1 22d 60 2u1 23d 60
 24
 Khi đó S24 u1 u24 12. u1 u1 23d 12. 2u1 23d 12.60 720 .
 2
Câu 10. [1D3-3.6-4] Bác An có thuê một nhóm thợ khoan giếng nước để sử dụng. Biết với một mét 
 khoan đầu tiên, bác cần trả một số tiền là 100.000 đồng. Từ mét khoan thứ hai, cứ mỗi mét, bác 
 phải trả thêm số tiền là 8.000 đồng so với mét giếng trước đó. Biết phải khoan sâu 100 mét, 
 giếng mới có nước. Hỏi bác An cần phải trả đội một số tiền là bao nhiêu để có giếng nước 
 dùng?
 A. 49600000 đồng. B. 50000000 đồng.
 C. 50400000 đồng.D. 49200000 đồng.
 Lời giải
 FB người làm: Nam Phuong Hoang
 FB phản biện 1: Phan Hải Bình 
 FB phản biện 2: Trần Văn Phượng 
 Số tiền bác An phải trả cho mỗi mét khoan lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu 
 u1 100.000 , công sai là d 8.000. Do giếng nước sâu 100 mét nên cấp số cộng có 100 số 
 hạng. 
 Gọi S100 là tổng số tiền cần trả. S100 cũng chính là tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng đang 
 xét. Như vậy
 100 100 1 
 S 100u d 49.600.000.
 100 1 2
 Trang 5 SP ĐỢT 3 TỔ 20 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT CẤP SỐ CỘNG
Trang 6