Đề học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT Đồng Tháp (Có đáp án)

 SP ĐỢT 16- TỔ 5 GIẢI ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP 
 ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP
 NĂM HỌC 2020-2021
 MÔN: TOÁN
 TỔ 5 ĐỀ BÀI
Câu 1. [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho a,b là các số thực 
 a b a
 dương thỏa mãn log a log b log . Tính tỷ số 
 9 6 4 6 b
 a a a a
 A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 5.
 b b b b
Câu 2. [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Phương trình 
 2cos3x 1 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm trong đoạn 0; 
 2 
 A. Một nghiệm. B. Vô nghiệm. C. Ba nghiệm. D. Hai nghiệm..
Câu 3. [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Họ nguyên hàm của hàm 
 2x 1
 số f x trên khoảng 2; là
 x 2 2
 1 3
 A. 2ln x 2 C . B. 2ln x 2 C .
 x 2 x 2
 3 1
 C. 2ln x 2 C . D. 2ln x 2 C .
 x 2 x 2
Câu 4. [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Biết 
 10
 3 3 3
 1 2 a0 a1 2 a2 4 . Tính a2 .
 A. a2 210 . B. a2 342 . C. a2 45 . D. a2 729 .
Câu 5. [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Tìm tất cả các giá trị thực 
 mx 4
 của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng ( ;1) . 
 x m
 A. 2 m 1. B. 2 m 2 . C. 2 m 2 . D. 2 m 1.
 1
Câu 6. [Mức độ 1] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Biết sin x cos x = , giá 
 3
 trị của sin 2x bằng
 8 8 4 4
 A. . B. . C. . D. .
 9 9 9 9
Câu 7. [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021)Cho tam giác ABC . Gọi 
 ma ,mb ,mc tương ứng là độ dài các đường trung tuyến hạ từ các đỉnh A , B , C . Biết 
 2 2 2
 5ma mb mc , mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
 Trang 1 SP ĐỢT 16- TỔ 5 GIẢI ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP 
 A. ABC có ba góc nhọn. B. ABC là tam giác vuông.
 C. ABC có một góc tù. D. ABC là tam giác đều.
Câu 8. [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho khối chóp tứ giác 
 S.ABCD , mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB , SAC , SAD chia khối chóp này 
 V1
 thành hai phần có thể tích là V1 và V2 V1 V2 . Tính tỉ lệ 
 V2
 8 8 16 16
 A. . B. . C. . D. .
 27 19 81 75
Câu 9. [ Mức độ 3 ] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hình phẳng (H )
 giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 và đường thẳng y mx với m 0 . Có bao nhiêu số nguyên 
 dương m để diện tích hình phẳng (H ) là số nhỏ hơn 20 ( đơn vị diện tích).
 A. 3. B. 4 . C. 6 . D. 5.
Câu 10. [ Mức độ 2 ] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Trong không gian với hệ 
 tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 ,B 2;2;2 . Gọi I a;b;c là tâm đường tròn ngoại tiếp 
 tam giác OAB . Tính T a2 b2 c2 . 
 13 29
 A. T . B. T 2. C. T 6 . D. T .
 2 4
Câu 11. [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho đa giác đều có 12 
 đỉnh được đặt tên bằng 12 chữa cái khác nhau, chọn ngẫu nhiên 4 chữ cái trong 12 chữ cái đó. 
 Xác suất của biến cố “bốn chữ cái được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật” bằng
 1 2 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 33 33 15 3
Câu 12. [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Hệ phương trình 
 2x y2 1
 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
 2
 2y x 1
 A. Một nghiệm. B. Vô số nghiệm. C. Vô nghiệm . D. Hai nghiệm.
Câu 13. [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Có bao nhiêu cặp số 
 x
 nguyên x; y thỏa mãn 0 y 2020 và log2 4y 4 x 1 2 y ?
 A. 11. B. 12 . C. 2021. D. 10 .
Câu 14. [Mức độ 4] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hàm số y f x có 
 đồ thị như hình vẽ. 
 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 
 9 f x 9m m.3 f x 3 f x 2 có đúng 5 nghiệm thực phân biệt.
 Trang 2 SP ĐỢT 16- TỔ 5 GIẢI ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP 
 A. 8. B. 9. C. 7 . D. 10 .
Câu 15. [Mức độ 1] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hình lăng trụ đứng 
 ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a, ·ACB 60. Đường thẳng BC tạo 
 với ACC A một góc 30 . Tính thể tích V của khối trụ ABC.A B C .
 a3 3
 A. V a3 6 . B. V 3a3 . C. V a3 3 . D. V .
 3
Câu 16. [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hình chóp S.ABCD 
 a 17
 có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng 
 2
 ABCD là trung điểm H của đoạn AB . Tính chiều cao hạ từ đỉnh H của khối chóp H.SBD 
 theo a . 
 3a a 21 a 3 a 3
 A. . B. . C. . D. .
 5 5 5 7
Câu 17. [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Gọi M , m lần lượt là giá 
 trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P(x)= 3x + 4 1- x2 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh 
 đề đúng ?
 32
 A. M + m = . B. M + m = 2 . C. M + m = 5. D. M + m = 0 .
 5
Câu 18. [Mức độ 4] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Trong không gian với hệ 
 r
 tọa độ Oxyz , cho a= (1;- 1;0) và hai điểm A(- 4;7;3), B(4;4;5).Hai điểm M, N thuộc mặt 
 uuur r
 phẳng (Oxy) sao cho MN cùng hướng a và MN = 5 2 . Giá trị lớn nhất của AM - BN bằng 
 A. 17 . B. 77 . C. 7 2 3 . D. 82 5 .
Câu 19. [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Gọi S là tập hợp tất cả các 
 nghiệm thuộc 0;  của phương trình 1 tan x 2 2 sin x . Tổng các phần tử của S bằng
 4 
 7 3 13 
 A. . B. . C. . D. .
 2 4 4 12
Câu 20. [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Gọi S là tập hợp các giá trị 
 thực của tham số m để hàm số f x x3 3x2 m2 5 có giá trị lớn nhất trên đoạn  1;2 bằng 
 19. Tính tổng tất cả các phần tử của S .
 A. 2 . B. 2 . C. 4 . D. 0 .
Câu 21. [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Phương trình 
 x x x
 2.12 16 9 có một nghiệm dạng x log a b 2 với a, b là các số nguyên dương. Giá trị 
 4
 của biểu thức a 2b bằng: 
 A. 4. B. 3. C. 5. D. 2.
Câu 22. [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Tìm tất cả các giá trị thực 
 của tham số m để bất phương trình m.9x m.4x 2m 1 6x có nghiệm đúng với mọi x 0;1 .
 Trang 3 SP ĐỢT 16- TỔ 5 GIẢI ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP 
 A. m 0;6 . B. m ;0 . C. m ;6 . D. m 6; .
Câu 23. [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Từ một tấm tôn hình quạt 
 OAB có OA 2, ·AOB 1200 người ta xác định hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của 
 OA,OB rồi cắt tấm tôn theo hình chữ nhật MNPQ như hình vẽ . 
 Dùng hình chữ nhật đó tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ với đường sinh MQ,NP trùng 
 khít nhau .Khối trụ tương ứng được tạo thành có thể tích là:
 3 3 3( 13 1) 3( 13 1)
 A. 3 3 . B. . C. . D. .
 2 4 8 
Câu 24. [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Trong không gian với hệ 
 tọa độ Oxyz, gọi I a,b,c là tâm mặt cầu đi qua điểm A 1, 1,4 và tiếp xúc với tất cả các mặt 
 phẳng tọa độ. Tính P a b c .
 A. P 6 B. . P 0 C. P 9. D. P 3
Câu 25. [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hàm số f (x) thỏa 
 mãn f (x)+ f ¢(x)= e- x và f (0)= 2 . Họ nguyên hàm của hàm số f x e2x là:
 A. x 2 e2x ex C . B. x 2 e2x ex C . C. x 1 ex C . D. x 1 ex C .
Câu 26. [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hình hộp đứng 
 18
 ABCD.A B C D , đáy là hình bình hành có diện tích bàng AB 2, AD 3, B· AD là góc 
 5
 nhọn, AA 1. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng A BD , CB D bằng
 6 18 3 2 3
 A. . B. . C. . D. .
 7 409 7 2
Câu 27. [Mức độ 2] Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền là 
 2 3 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
 A. 3 3. B. 3 2 . C. 3 . D. 3 .
Câu 28. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị như hình vẽ dưới. 
 Trang 4 SP ĐỢT 16- TỔ 5 GIẢI ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP 
 Trong các giá trị a,b,c,d có bao nhiêu giá trị âm 
 A. 4 . B. 1. C. 3. D. 2 .
Câu 29. [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hình chóp tứ giác đều 
 S.ABCD có tam giác SAC đều cạnh a . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
 a 2 a 3 a 3
 A. R . B. R a . C. R . D. R .
 2 2 3
Câu 30. [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Tập xác định của hàm số 
 2
 y log2021 x 3x là:
 A. ;03; . B. ;0  3; . C. 0;3 . D. 0;3.
Câu 31. [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hàm số y f ' x có 
 đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của hàm số y f x là
 A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1.
Câu 32. [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Với V là thể tích khối 
 tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y xln x, 
 trục hoành và đường thẳng x e . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
 e e e e
 A. V x2 ln2 xdx . B. V x2 ln 2 xdx . C. V x ln xdx . D. V x ln x2dx .
 1 1 1 1
Câu 33. [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cấp số nhân un là một 
 u1 u4 28
 dãy tăng và thỏa mãn . Công bội q của un là 
 u3 u6 252
 A. q 3. B. q 2 . C. q 3. D. q 3.
Câu 34. [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hàm số y f x xác 
 1
 định và liên tục trên ¡ \{0} thỏa mãn f 1 2 f x và 
 x
 4
 x2 f 2 x 2x 1 f x xf x 1với x ¡ \{0}. Tính f x dx .
 1
 3 1 3 1
 A. 2ln 2 . B. 2ln 2 . C. ln 2 . D. ln 2 .
 4 4 4 4
 Trang 5 SP ĐỢT 16- TỔ 5 GIẢI ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP 
Câu 35. [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Gọi S là tập hợp các giá 
 1 m
 trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 x2 3m2 1 x m đạt cực trị tại hai điểm x , 
 3 2 1
 x2 thỏa x1x2 2 x1 x2 4 0 . Số phần tử của S là
 A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 .
Câu 36. [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Gọi m0 là giá trị thực nhỏ 
 2
 nhất của tham số m sao cho phương trình 1 m log3 x m 5 log3 x 1 m 0 có nghiệm 
 1 
 thuộc đoạn ;9 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
 3 
 5 7 5 
 A. m0 ;0 . B. m0 5; 3 . C. m0 2; . D. m0 4; .
 3 3 3 
Câu 37. [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho dãy số an có số 
 1
 hạng tổng quát a , n ¥ * . Gọi S a a ... a . Tìm limS .
 n n(n 1) n 1 2 n n
 A. limsn 0. B. limsn 1. C. limsn . D. limsn 2.
Câu 38. [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Xét 
 1 1
 2021 2021
 x3 x2 2020 dx , nếu đặt u x2 2020 thì tích phân x3 x2 2020 dx bằng.
 0 0
 1 1 2021
 A. u 2020 u2021du. B. 2 u 2020 u2021du.
 2 0 2020
 1 1 2021
 C. 2021 lims . D. 2021
 u 2020 u du. n u 2020 u du.
 0 2 2020
Câu 39. [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho ba số thực dương 
 a,b,c thỏa mãn bc 2ca 3ab abc 0 . Giá trị nhỏ nhất của P abc bằng
 A. 162. B. 27 . C. 6 . D. 54 .
Câu 40. [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Gọi M ,m lần lượt là giá 
 trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y | x2 4x 5|trên đoạn [ 3;0]. Tính M m
 A. 5. B. 9. C. 14. D. 8.
Câu 41. [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Trong không gian với hệ 
 tọa độ Oxyz , cho A 2;2;2 , B 2;2;0 và C 4;1; 1 . Trên mặt phẳng Oxz , điểm nào dưới 
 đây cách đều ba điểm A, B ,C ?
 3 1 3 1 3 1 3 1 
 A. P ;0; . B. M ;0; . C. Q ;0; . D. N ;0; .
 4 2 4 2 4 2 4 2 
Câu 42. [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Trong không gian với hệ 
 tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;2 , B 1;0;4 , C 0; 1;3 và điểm M thuộc mặt cầu 
 S :x2 y2 z 1 2 1. Nếu biểu thức MA2 MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn 
 AM bằng
 Trang 6 SP ĐỢT 16- TỔ 5 GIẢI ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP 
 A. 2 . B. 6 . C. 2 . D. 6 .
Câu 43. [Mức độ 4] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hình chóp SABCD 
 có đáy là hình thoi, B·AD = 600, tam giác SBD đều, SA = 2SC. Tính côsin của góc giữa SB và 
 (ABCD). 
 1 13 3 2 3
 A. . B. . C. . D. .
 2 5 3 5
Câu 44. [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hàm số y f x có 
 bảng biến thiên như sau:
 Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
 A. 1. B. 3. C. 4 . D. 2 .
Câu 45. [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hàm số y f x có 
 đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số g x f x2 2x trên khoảng 0; .
 A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 1.
Câu 46. [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hàm số y f (x) có 
 đạo hàm f '(x) x2 x, x R . Hàm số g(x) 2 f (x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
 A. (1; ) . B. (0;1) . C. ( ;1) . D. (0; ) .
Câu 47. [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Tìm tất các giá trị của 
 tham số m để phương trình 3 x 1 x m 1 x2 2x có nghiệm thực.
 A. m 0;7 . B. m 2; . C. m 6;7 . D. m ;7.
Câu 48. [Mức độ 1] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Trong không gian với hệ 
 tọa độ Oxyz , cho A 2;1; 3 , B 4;2;1 , C 3;0;5 . Gọi G a;b;c là trọng tâm tam giác ABC . 
 Tính P abc .
 A. P 5 . B. P 4. C. P 0 . D. P 3.
 Trang 7 SP ĐỢT 16- TỔ 5 GIẢI ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP 
Câu 49. [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Trong mặt phẳng với hệ 
 tọa độ Oxy , cho hình thoi MNPQ có tâm I(3;1), đỉnh M thuộc đường thẳng x - 4y + 1= 0 , 
 đỉnh N thuộc đường thẳng x - y + 8 = 0 . Xác định tọa độ đỉnh Q.
 A. Q 11; 3 . B. Q 16;4 . C. Q 5;7 . D. Q 5; 7 .
Câu 50. [Mức độ 1] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Trong không gian với hệ 
 tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 3;4;2 , N 5;6;2 , I 10;17; 7 . Viết phương trình mặt cầu 
 S tâm I bán kính MN .
 A. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 . B. x 10 2 y 17 2 z 7 2 12 .
 C. x 10 2 y 17 2 z 7 2 12 . D. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 .
 ----------------------HẾT----------------------
 Trang 8 SP ĐỢT 16- TỔ 5 GIẢI ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP 
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.B 8.B 9.B 10.A
 11.A 12.A 13.A 14.A 15.A 16.C 17.B 18.A 19.D 20.D
 21.C 22.C 23.D 24.C 25.D 26.B 27.C 28.D 29.D 30.B
 31.C 32.B 33.C 34.A 35.C 36.D 37.B 38.D 39.A 40.C
 41.A 42.C 43.B 44.D 45.B 46.A 47.C 48.D 49.D 50.D
 PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [2D2-3.1-2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) [Mức độ 2] Cho a,b là 
 a b a
 các số thực dương thỏa mãn log a log b log . Tính tỷ số 
 9 6 4 6 b
 a a a a
 A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 5.
 b b b b
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Hải Lê
 a b
 Đặt t log a log b log
 9 6 4 6
 t
 a 9t 3 
 t t 2
 t t t t 3 2 2 
 b 6 9 6 6.4 6. 1 0 
 2 3 t
 a b 3 
 4t 3(loai)
 6 2 
 t
 a 3 
 Vậy 2 .
 b 2 
Câu 2. [1D1-2.1-2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) [Mức độ 2] Phương trình 
 2cos3x 1 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm trong đoạn 0; 
 2 
 A. Một nghiệm. B. Vô nghiệm. C. Ba nghiệm. D. Hai nghiệm..
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Hải Lê
 Ta có 
 1 2 
 2cos3x 1 0 cos3x cos3x cos
 2 3
 2 2 2 
 3x k2 x k
 3 9 3
 ,(k ¢ )
 2 2 2 
 3x k2 x k
 3 9 3
 2 4 
 Các nghiệm trong đoạn 0; là , .
 2 9 9
 Trang 9 SP ĐỢT 16- TỔ 5 GIẢI ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP 
Câu 3. [2D3-1.1-2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) [Mức độ 2] Họ nguyên 
 2x 1
 hàm của hàm số f x trên khoảng 2; là
 x 2 2
 1 3
 A. 2ln x 2 C . B. 2ln x 2 C .
 x 2 x 2
 3 1
 C. 2ln x 2 C . D. 2ln x 2 C .
 x 2 x 2
 Lời giải
 FB tác giả: Dung Nguyễn
 2x 1 2 x 2 3 2 3
 Ta có: f x .
 x 2 2 x 2 2 x 2 x 2 2
 2x 1 2 3 3
 Khi đó: f x dx dx dx 2ln x 2 C .
 2 x 2 2 x 2
 x 2 x 2 
 Trên khoảng 2; thì x 2 x 2 .
 2x 1 3
 Vậy f x dx dx 2ln x 2 C .
 x 2 2 x 2
 Suy ra: Đáp án B. 
Câu 4. [2D2-1.1-2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) [Mức độ 2] Biết 
 10
 3 3 3
 1 2 a0 a1 2 a2 4 . Tính a2 .
 A. a2 210. B. a2 342 . C. a2 45. D. a2 729 .
 Lời giải
 FB tác giả: Dung Nguyễn
 10 10 k
 3 k 3
 Ta có: 1 2  C10 2 .
 k 0
 k k k
 Nhận thấy: 3 2 a ¢ khi k3; 3 2 b 3 2,b ¢ khi k chia 3 dư 1; 3 2 c 3 4,c ¢ 
 khi k chia 3 dư 2.
 3
 Khi đó a0 là tổng các số hạng ứng với k3; a1 là tổng hệ số của các số hạng chứa 2 ứng với k 
 3
 chia 3 dư 1; a2 là tổng hệ số của các số hạng chứa 4 ứng với k chia 3 dư 2 .
 2 5 8
 3 2 3 5 3 8 3
 Các số hạng chứa 4 là C10 2 ,C10 2 ,C10 2 .
 2 5 8
 Vậy a2 C10 2C10 4C10 729 . Đáp án D. 
Câu 5. [2D1-1.3-2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) [Mức độ 2] Tìm tất cả các 
 mx 4
 giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng ( ;1) . 
 x m
 A. 2 m 1. B. 2 m 2 . C. 2 m 2 . D. 2 m 1.
 Lời giải
 Trang 10