Đề cương ôn THPTQG môn Toán - Chủ đề Nón trụ cầu (Mức 3) - Năm học 2019- 2020

TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN 
CHỦ ĐỀ NÓN TRỤ CẦU NĂM HỌC 2019 - 2020 
MỨC ĐỘ 3. 
Câu 1. Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện 
qua tâm là 68.5 cm . Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và 
đen, mỗi miếng có diện tích 249.83 cm . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng 
trên? 
A. 40 (miếng da). B. 20 (miếng da). C. 35 (miếng da). D. 30 (miếng da). 
Câu 2. Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 
60cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó 
để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu? 
A. 
16000 2
3
V lít. B. 
16 2
3
V
 lít. C. 
16000 2
3
V
 lít. D. 
160 2
3
V
 lít. 
Câu 3. Cho hình lăng trụ tam giác đều .ABC A B C có các cạnh đều bằng a . Tính diện tích S của mặt 
cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó. 
A. ...ột hinh lập phương có cạnh bằng 2a vừa nội tiếp hình trụ T , vừa nội tiếp mặt cầu C , hai 
đáy của hình lập phương nằm trên hai đáy của hình trụ. Tính tỉ số thể tích 
C
T
V
V
 giữa khối cầu và 
khối trụ giới hạn bởi C và T . 
A. 
2
2
C
T
V
V
 . B. 
3
C
T
V
V
 . C. 
2
C
T
V
V
 . D. 
3
2
C
T
V
V
 . 
Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Tính 
bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 
A. 
2
3
a
. B. 
4
3
a
. C. 
2 3
3
a
. D. 
4 3
3
a
. 
Câu 14. Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là các tam giác đều cạnh a , 
4
3
AD a . Tính bán kính 
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . 
H1 H2 H3 H4
3a 3a
6a 6a
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020
2
A. 
55
11
a . B. 
57
11
a . C. 
59
11
a . D. 
61
11
a . 
Câu 15. Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 50 cm . Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích 
toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy là: 
A. 10 2 cm . B. 50 2 cm . C. 20 cm . D. 25 cm . 
Câu 16. Cho x , y , z là các số thực thỏa mãn 2 3 6 .x y z Giá trị của biểu thức M xy yz xz là: 
A. 0. B. 6. C. 3. D. 1. 
Câu 17. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kinh đáy và bằng 2a . Mặt phẳng P đi qua S cắt 
đường tròn đáy tại A và B sao cho 2 3 AB a . Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy 
đến P . 
A. 
5
a
. B. a . C. 
2
2
a
. D. 
2
5
a
. 
Câu 18. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng 
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 
A. 
5 15
18
 V . B. 
5
3
 V . C. 
4 3
27
 V . D. 
5 15
54
 V . 
Câu 19. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 6a , tam giác SBC vuông tại S và 
mặt phẳng SBC vuông góc với mặt phẳng ABC . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp 
hình chóp .S ABC . 
A. 396 3V a . B. 332 3V a . C. 3
4 3
27
V a . D. 3
4 3...âu 27. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối lăng trụ 
tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho. 
A. 
23
4
a h
V . B. 
23 3
4
a h
V . 
C. 
2 2 2
2 4
3 3 4 3
a h a
V h . D. 
23 3
4
a h
V . 
Câu 28. Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cân với 120 BAC , AB AC a . Hình 
chiếu của D trên mặt phẳng ABC là trung điểm BC . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp 
tứ diện ABCD biết thể tích của tứ diện ABCD là 
3
16
a
V . 
A. 
91
8
a
R . B. 
13
4
a
R . C. 
13
2
a
R . D. 6 R a . 
Câu 29. Một người dùng một cái ca hình bán cầu (Một nửa hình cầu) có bán kính là 3 cm để múc nước 
đổ vào một cái thùng hình trụ chiều cao 10 cm và bán kính đáy bằng 6 cm . Hỏi người ấy sau 
bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy) 
Q P
N
M
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2019 - 2020
4
 A. 10 lần. B. 24 lần. C. 12 lần. D. 20 lần. 
Câu 30. Lỗi 
Câu 31. Cho tam giác ABC đều cạnh 3 và nội tiếp trong đường tròn tâm O , AD là đường kính của 
đường tròn tâm O . Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ dưới đây) 
quay quanh đường thẳng AD bằng 
A. 
9 3
8
V . B. 
23 3
.
8
 C. 
23 3
24
V . D. 
5 3
8
. 
Câu 32. Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với ABC , AB a , 2AC a , 45BAC  . Gọi 1B
, 1C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB , SC . Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình 
chóp 1 1.A BCC B . 
A. 
3 2
3
a
V
 . B. 3 2V a . C. 3
4
3
V a . D. 
3
2
a
V
 . 
Câu 33. Một kỹ sư thiết kế một cây cột ăng-ten độc đáo gồm các khối cầu kim loại xếp chồng lên nhau 
sao cho khối cầu ở trên có bán kính bằng một nửa khối cầu ở dưới. Biết khối cầu dưới cùng có 
bán kính bằng 2 m. Chiều cao của cây cột ăng-ten 
A. Không quá 6 mét. B. Cao hơn 10 mét. C. Không quá 8 mét. D. Cao hơn 16 mét. 
Câu 34. Cho hình chóp .S ABC có 120BSC  , 60CSA  , 90ASB  và SA SB SC . Gọi I là hình 
chiếu vuông góc của S lên mặt phẳ