Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 9 - Chương II - Bài 6: Luyện tập tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

 BÀI 6. LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
 I. TểM TẮT Lí THUYẾT
Xem phần Túm tắt lý thuyết của Bài 5.
 II. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
1A. Cho nửa đường trũn (O) đường kớnh AB. Trờn cựng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tiếp 
tuyến Ax, By. Điểm M nằm trờn (O) sao cho tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại D và C. Chứng 
minh:
 a) AD + BC = CD; 
 b) Cã OD 90 
 c) AC.BD = OA2;
 d)AB là tiếp tuyến của đường trũn đường kớnh CD.
1B. Cho nửa đường trũn (O) đường kớnh AB = 2R. Trờn cựng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai 
tiếp tuyến Ax, By. M là điểm trờn (O) sao cho tiếp tuyờn tại M cắt Ax, By tại D và C. Đường 
thẳng AD cắt BC tại N.
 a) Chứng minh A, C, M, O cựng thuộc một đường trũn. Chỉ ra bỏn kớnh của đường 
 trũn đú.
 b) Chứng minh OC và BM song song.
 c) Tỡm vị trớ điểm M sao cho SACDB nhỏ nhất.
 d) Chứng minh MN và AB vuụng gúc nhau.
2A. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH. Vẽ đường trũn (A; AH). Từ B, C kẻ cỏc 
tiếp tuyến BD, CE với (A) trong đú D, E là cỏc tiếp điểm.
 a) Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.
 DE2
 b) Chứng minh BD.CE 
 4
 c) Gọi M là trung điểm CH. Đường trũn tõm M đường kớnh CH cắt (Ạ) tại N với N 
 khỏc H. Chứng minh CN và AM song song.
2B. Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Gọi I là tõm đường trũn nội tiếp và K là tõm đường trũn 
bàng tiếp gúc A của tam giỏc.
 a) Chứng minh bốn điểm B, C, I, K cựng thuộc đường trũn (O; IO) vúi O là trung điểm 
 của đoạn thẳng IK.
 b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O).
 c) Biết AB = AC = 20 cm và BC = 24 cm tớnh bỏn kớnh của (O).
3A. Cho đường trũn (O; R). Từ điểm A trờn (O), kẻ tiếp tuyến d với (O). Trờn đường thẳng 
d lấy điếm M bất kỡ (M khỏc A), kẻ cỏt tuyến MNP, gọi K là trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến 
1.Đường tuy gắn khụng đi sẽ khụng đến-Việc tuy nhỏ khụng làm sẽ khụng nờn MB, kẻ AC  MB, BD  MA. Gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và 
AB. Chứng minh:
 a) Bốn điểm A, M, B, O cựng thuộc một đường trũn;
 b) Năm điểm O, K, A, M, B cựng thuộc một đường trũn;
 c) OI.OM = R2 và OI.IM = IA2
 d) OAHB là hỡnh thoi;
 e) O, H, M thẳng hàng.
3B. Cho đường trũn (O; R) đường kớnh AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, lấy P trờn Ax 
(AP > R). Từ P kẻ tiếp tuyến PM với (O).
 a) Chứng minh bụn điểm A, P, M, O cựng thuộc một đường trũn;
 b) Chứng minh BM //OP;
 c) Đường thẳng vuụng gúc với AB tại O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giỏc OBNP là 
 hỡnh bỡnh hành;
 d)Giả sử AN cắt OP tại K; PM cắt ON tại I; PN cắt OM tại J. Chứng minh I, J, K thẳng 
 hàng.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
4. Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB. Gọi d và d' là cỏc tiếp tuyến tại A và B. Lấy C 
bất kỡ thuộc d, đường thẳng vuụng gúc với OC tại O cắt d' tại D. AD cắt BC tại N.
 a) Chứng minh CD là tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm M.
 b) Tỡm vị trớ C trờn d sao cho (AC + BD) đạt giỏ trị nhỏ nhất.
 1 1
 c) Biết AB = 4a, tớnh giỏ trị của AC.BD và theo a.
 OC2 OD2
 d) Chứng minh MN vuụng gúc với AB và N là trung điểm của MH với H là giao điểm 
của MN và AB.
5. Cho đường trũn (O) và điểm A ngoài (O). Qua A kẻ cỏc tiếp tuyờn AB, AC với (O) trong 
đú B, C là cỏc tiếp điểm. Lấy M là điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến qua M với (O) cắt 
AB, AC lần lượt tại D và E. Chứng minh:
 a) Chu vi tam giỏc ADE bằng 2AB;
 1
 b) Dã OE Bã OC .
 2
6. Cho tam giỏc ABC ngoại tiếp đường trũn (I). Cỏc cạnh AB, BC, CA tiếp xỳc đường trũn 
(I) lần lượt tại D, E, F. Đặt BC = a, CA = b, AB = c.
2.Đường tuy gắn khụng đi sẽ khụng đến-Việc tuy nhỏ khụng làm sẽ khụng nờn b c a
a) Chứng minh AD 
 2
b) Gọi r là bỏn kớnh của (I). Chứng minh SABC = p.r, trong đú p là nửa chu vi tam giỏc ABC.
c) Gọi M là giao điểm của đoạn thẳng AI với (I). Tớnh độ dài đoạn thẳng BM theo a, b, c.
BÀI 6. LUYỆN TẬP TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1A. Sử dụng tớnh chất hai tiếp tuyến
Ta cú 
a) AC = CM; BD = DM
 AC+BD=CD
b) 
 Cã OA Cã OM, Dã OM Dã OB
 Cã OD 900
 c) AC.BD=MC.MD= MO2 R2 
d) Gọi I là trung điểm của CD. Sử dụng tớnh chất trung tuyến ứng với cạnh huyền trong 
tam giỏc vuụng và đường trung bỡnh trong hỡnh thang để suy ra đpcm.
1B. a) từ CA, CM là tiếp tuyến của (O) chứng 
Minh được A,C,M,O đường trũn bỏn kớnh
 OC
 2
b) Chứng minh OC,BM cựng vuụng gúc 
với AM . từ đú suy ra OC P BM 
 (AC BD)AB AD.AB
c) S 
 ACDB 2 2
 S ACDB nhỏ nhất khi CD cú độ dài nhỏ nhất
Hay M nằm chớnh giữa cung AB
d) Từ tớnh chất hai giao tuyến AC=CM và BM=MD, kết hợp với AC P BD
3.Đường tuy gắn khụng đi sẽ khụng đến-Việc tuy nhỏ khụng làm sẽ khụng nờn CN CM
ta chứng minh được MN PBD MN  AB 
 NB MD
2A. a) Chỳ ý: Ab là phõn giỏc gúc Dã AM ; AC là phõn giỏc gúc Eã AM từ đú Dã AE 1800
b) Sử dụng tớnh chất hai tiếp tuyến 
và hệ thức về đường cao và hỡnh chiếu 
cạnh gúc vuụng lờn cạnh huyền trong tam giỏc
 vuụng
 DE2
BAC BD.CE BH.CH CH2 
 4
c) HNC nội tiếp đường trũn (M) đường kớnh
 HC HN  NC 
Chứng minh AN là tiếp tuyến của (M) 
Do đú AM  HN AM PNC 
2B. a) Sử dụng tớnh chất phõn giỏc trong và phõn 
giỏc ngoài tại 1 điểm ta cú
 IãBK IãCK 900 
 B,C,I,K đường trũn tõm O đường kớnh IK
b) Chứng minh IãCA Oã CK 
từ đú chứng minh được Oã CA 900
Vậy AC là tiếp tuyến của (O)
c) Áp dụng Pytago vào tam giỏc vuụng 
HAC AH=16cm. Sử dụng hệ thức lượng
 trong tam giỏc vuụng COA OH=9cm,OC=15cm
3A. a) Tương tự 1B
b) Chỳ ý Oã KM 900 và kết hợp ý a)
4.Đường tuy gắn khụng đi sẽ khụng đến-Việc tuy nhỏ khụng làm sẽ khụng nờn A,M,B,O,K đường trũn đường kớnh OM
c) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng 
OAM ( hoặc cú thể chứng minh tam giỏc đồng 
Dạng)
d) Chứng minh OAHB là hỡnh bỡnh hành và 
chỳ ý A,B thuộc (O;R)
suy ra OAHB là hỡnh thoi 
e) Chứng minh OH  AB,OM  AB O,H,M thẳng hàng
3B. a) Tương tự 3A
 A,P,M,O đ trũn đường kớnh PO
b) Ta cú OP  AM,BM  AM BM POP
c) chứng minh AOP OBN OP=BN
lại cú BNPOP do đú OPNB là hỡnh bỡnh hành
d) Ta cú ON  PI,PM  JO mà 
 PM  ON I I trực tâm POJ JI  PO(1) 
Chứng minh PAON hỡnh chữ nhật K trung điểm PO
Lại cú Ã PO Oã PI IãOP IPO cân tại I IK  PO(2) 
Từ (1),(2) J,I,K thẳng hàng
4A. Kẻ 
 OM  CD
 Gọi K =OD  d; COK COD 
 OK OD OM OA R CD
Là tiếp tuyến
b) AC+BD=CM+DM=CD AB
Do đú min (AC+BD)=AB
 CD PAB ABCD là hỡnh chữ nhật 
5.Đường tuy gắn khụng đi sẽ khụng đến-Việc tuy nhỏ khụng làm sẽ khụng nờn AC=AO
c) AC.BD=MC.MD= OM2 4a2 
 1 1 1
 OC 2 OD2 4a2
d) Tương tự bài 1Bd 
 MN PBD MN  AB hay MH  AB; Từ AC PBD, MN PBD,NH PBD
 MN NH 
 MN NH
 BD BD
5. a) PADE =AD+DE=EA=AD+DM+ME+AE=2AB
b)
 1 1
 Dã OM Bã OM; Mã OE Mã OC
 2 2 
 Bã OC 2DOE
 b c a
6. a) Áp dụng tớnh chất 2 tiếp tuyến tại A,B,C ta chứng minh được AD 
 2
b) S ABC S AIB SBIC SCIA 
Mà ID = IE = IF = r S ABC = pr
 BM BA
c) Vỡ AM là phõn giỏc của Bã AC 
 MC AC
 ac
Áp dụng tớnh chất tỉ lệ thức thu được BM 
 c b
6.Đường tuy gắn khụng đi sẽ khụng đến-Việc tuy nhỏ khụng làm sẽ khụng nờn