Đề cương ôn tập môn Đại số Lớp 9 - Chương III - Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

 BÀI 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
 BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số, ta sử dụng quy tắc 
cộng đại số bao gổm hai bước như sau:
Bước 1. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được 
một phương trình mới.
Bước 2. Dùng phương trình mới ây thay thê'cho một trong hai phương trình của hệ 
phương trình và giữ nguyên phương trình kia ta được một hệ mới tương tương với hệ đã 
cho.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Phương pháp giải: Căn cứ vào quy tắc cộng đại số, để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 
bằng phương pháp cộng đại số, ta làm như sau:
Bước 1. Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số 
của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau;
Bước 2. Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình để thu được một 
phương trình một ẩn;
Bước 3. Giải phương trình một ẩn vừa thu được từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình 
đã cho.
1A. Giải các hệ phương trình sau:
 4x 7y 16 3 5x 4y 15 2 7
a) ; b) . 
 4x 3y 24 2 5x 8 7y 18
1B. Giải các hệ phương trình:
 2x 11y 7 x 7 2 3
a) ; b) .
 10x 11y 31 2x 2 7y 11
Dạng 2. Giải hệ phương trình quy vê hệ phương trình bậc nhất hai ân
Phương pháp giải: Ta thực hiện theo hai bước sau:
1.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên Bước 1. Biến đổi hệ phương trình đã cho về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bước 2. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số như ở Dạng 1.
2A. Giải các hệ phương trình:
 5(x 2y) 3(x y) 99
a) ; 
 x 3y 7x 4y 17
 (x y)(x 1) (x y)(x 1) 2(xy 1)
b) . 
 (y x)(y 1) (y x)(y 2) 2xy
2B. Giải các hệ phương trình sau:
 4x 3
 x y 
 5
a) ; 
 15 9y
 x 3y 
 14
 (x 3)(2y 5) (2x 7)(y 1)
b) . 
 (4x 1)(3y 6) (6x 1)(2y 3)
Dạng 3. Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ
Phương pháp giải: Ta thực hiện theo hai bước sau:
Bước 1. Chọn ẩn phụ cho các biểu thức của hệ phương trình đã cho để được hệ phương 
trình bậc nhất hai ẩn mới ở dạng cơ bản. 
Bước 2. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ân bằng phương pháp thế, từ đó tìm nghiệm của 
hệ phương trình đã cho.
3A. Giải các hệ phương trình:
 3 1 7 5 9
 4 
 x 1 y 2 x y 2 x y 1 2
a) ; b) . 
 2 1 3 2
 1 4
 x 1 y 2 x y 2 x y 1
3B. Giải các hệ phương trình:
 15 7
 9
 x y 3 x 1 2 7 13
a) ; b) . 
 4 9
 35 2 x 1 y 4
 x y
2.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên Dạng 4. Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp giải: Ta thường sử dụng các kiến thức sau:
 ax by c
- Hê phương trình bâc nhất hai ẩn có nghiệm 
 a ' x b' y c '
 ax by c
(x 0 ;y 0 ) .
 a ' x b' y c '
- Đường thẳng d:ax + by = c đi qua điểm M(x 0; y 0)
 ax0 by0 c.
4A. Cho đường thẳng d : y = (2 ra + 1)x + 3n - 1.
a) Tìm các giá trị ra và n để d đi qua điểm M(-l;-2) và cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.
b) Cho biết ra, n thỏa mãn 2m - n = 1, chứng minh d luôn đi qua một điểm cố định. Tìm 
điểm cố định đó.
4B. Cho đường thẳng d : 2ax - (3b + 1)y - a - 1. Tìm các giá trị của a và b để d đi qua hai 
điểm M(-7;6) và N(4;-3).
5A. Cho ba đường thẳng:d 1 : 5x - 17y = 8, d 2 :15x + 7y = 82 và d 3 : (2m - 1)x – 2my = m + 2. 
Tìm các giá trị của ra để ba đường thẳng đồng quy.
5B. Cho đường thẳng d:y = (2ra + 3)x – 3m + 4. Tìm các giá trị của tham số m ra để d đi qua 
giao điểm của hai đường thẳng d1 : 2x - 3y = 12 và d 2, : 3x + 4y = 1.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
6. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
 x y x y
 2x 3y 5 2 4
a) ; b) . 
 3x 4y 2 x y
 1
 3 5
7. Giải các hệ phương trình sau:
 2(x y) 3(x y) 9 (x 1)(y 3) xy 27
a) ; b) . 
 5(x y) 7(x y) 8 (x 2)(y 1) xy 8
8. Giải hệ phương trình:
3.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 7 4 5
 1 1 
 1 
 x y x 7 y 6 3
a) ; b) . 
 3 2 5 3 1
 7 2
 x y x 7 y 6 6
 x by 2
9. Cho hệ phương trình: . Xác định các hệ số a và b biết rằng hệ phương trình 
 bx ay 3
:
a) Có nghiệm là (l;-2); b) Có nghiệm là 2 1; 2 . 
10. Cho đường thẳng d : mx - 2ny = -3. Tìm các giá trị của tham số m và n đế 4m - 5n = 3 
và d đi qua điểm /(-5; 6).
11. Tìm các giá trị của tham số m để nghiệm của hệ phương trình
 2x 1 y 1 4x 2y 2
 3 4 5
 2x 3 y 4
 2x 2y 2
 4 3
cũng là nghiệm của phương trình 6mx - 5y = 2m - 4.
 BÀI 4. GIẢI HPT BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
1A. a) Lấy hai PT trừ cho nhau ta được y = 4.
 Thay y = 4 vào một trong hai PT của hệ tìm được x = -3.
 Vậy nghiệm của HPT là (-3; 4)
 7 
 b) Tương tự câu a) tìm được nghiệm của HPT là 5; 
 2 
1B. Tương tự 1A
 a) (2; 1) b) Vô nghiệm
 2x 13y 99 x 4
2A. a) HPT đã cho Từ đó tìm được 
 6x y 17 y 7
 x 1
 2x 2 
 b) HPT đã cho Từ đó tìm được 1 
 x 3y 0 y 
 3
4.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 2B. Tương tự 2A
 79 51 
 a) 12; 3 b) ; 
 511 73 
 1 1 3a b 4
3A. a) ĐK: x ≠ 1 và y ≠ -2. Đặt a, b , ta được 
 x 1 y 2 2a b 1
 a 1 x 2
 Giải ra ra được Từ đó tìm được 
 b 1 y 1
 1 1
 b) Tương tự câu a) đặt a, b . Từ đó tìm được nghiệm của HPT là 
 x y 2 x y 1
(x, y) = (1; 2)
3B. Tương tự 3A.
 1 1 
 a) ; b) 10; 4)
 2 3 
4A. a) Theo đề bài ta có d đi qua M (-1; -2) và cắt Ox tại N (2; 0). Từ đó thay tọa độ các điểm 
 3
M, N vào d tính được: m và n = -1.
 2
 b) Từ 2m - n = 1 n = 2m - 1 d : y = (2m + 1) x + 6m - 4
 Gọi I (x0; y0) là điểm cố định của d
 2x0 6 0
 (2x0 6)m (x0 y0 4) 0 m 
 x0 y0 4 0
 x0 3
 Giải ra ta được 
 y0 7
 Kết luận.
 25
4B.Tương tự 4A. Đáp số: a= 3 và b 
 9
5A. Gọi M = d1  d2. Tìm được M(5; 1)
 Để d1, d2 và d3 đồng quy thì M(5; 1) d3.
 Từ đó tìm được m = 1.
 Thử lại thấy m = 1thoar mãn điều kiện d1, d2 và d3 đồng quy.
5.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 5B. Tương tự 5A. Đáp số: m = -5.
 5 5 
6. a) (14; 11); b) ; 
 2 6 
7. a) (2; 1); b) (10; 0)
 53 47 
8. a) ; ; b) (100; 0)
 2 4 
 9 3 3 2 1 2 2 
9. a) ; ; b) ; 
 4 2 2 2 
 51 3
10. Tìm được m ,n 
 73 73
 11 
11. Tìm được ;7 là nghiệm của HPT đã cho.
 2 
 Thay vào PT 6mx - 5y = 2m - 4 ta thu được m = 1.
6.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên