Đề cương ôn tập môn Đại số Lớp 9 - Chương II - Bài 2: Hàm số bậc nhất

 BÀI 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Hàm số bậc nhất 
Là hàm số được cho bởi công thức y= ax+b trong đó a,b là hai số đã cho và a 0 
2. Các tính chất của hàm số bậc nhất
- Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị của x thuộc R
- Hàm số bậc nhất: + Đồng biến trên R khi a > 0
 + Nghịch biến trên R khi a < 0
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Nhận dạng hàm số bậc nhất
Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa hàm số bậc nhất
1A. Hãy xét xem trong các hàm số sau đây, đâu là hàm số bậc nhất? Hãy chỉ rõ các hệ số a và b 
trng trường hợp dod là hàm số bậc nhất.
 1
 a) y x b) y 3x 3(x 1)
 2
 2x 3 2
 c) y d) y x 1 x 3 x 
 4
1B. Hãy xét xem trong các hàm số sau đây, đâu là hàm số bậc nhất?
 3 x2
 a) y = 3 b) y x 5 c) y 2 d) y 9 
 x 5
2A. Tìm m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất:
 2
 a) y 2m2 6 x m 5 b) y 2 m x 8x 7 
 2 x m 1 5
 c) y x m 3 m 1 1 d) y 
 m2 m 2
2B. Với những giá trị nào của k, mỗi hàm số sau đây là hàm bậc nhất?
 a) y k 3 1 x 5 b) y k2 4 x2 k 2 x 1 
 1.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 3 k 3k k 2
 c) y x d) y x 2017 
 k 2 7 k 2
3A. Chứng minh các hàm số sau là hàm số bậc nhất với mọi giá trị của tham số m.
 a) y m2 m 1 x 9 b) y m2 4m 7 x m 3 
3B. Chứng minh các hàm số sau là hàm số bậc nhất với mọi giá trị của tham số m.
 2
 a) y m 1 x 1 2m b) y m 1 5 x 2
Dạng 2: Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số bậc nhất
Phương pháp giải: xét hàm số bậc nhất y = ax + b với a, b là hằng số, a 0 
 - Khi a > 0, Hàm số đồng biến trên R
 - Khi a < 0, Hàm số nghịch biến trên R
4A. Các hàm số bậc nhất sau đồng biến hay nghịch biến? vì sao?
 4 1
 a) y 7 9x b) y x 
 7 2
 2
 c) y 3 2x 1 4x 1 d) y 2x 1 4x x 1 
4B. Các hàm số bậc nhất sau đồng biến hay nghịch biến? vì sao?
 1 1
a) y 2 3 x 1 b) y x 3 x 
 4 3
 9x 1 7
 c) y 3 d) y 5x 2x 1 
 3 4
5A. Tìm m để các hàm số: 
 a) y 2m 5 x 13 đồng biến trên R
 b) y 4m2 9 x 2 nghịch biến trên R
5B. Tìm m để các hàm số: 
 3m 2
 a) y x 5 nghịch biến trên R
 2
 b) y 3 m2 x 2m 3 đồng biến trên R
 2.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 6A. Cho hàm số y f(x) m2 m 2 x 9 3m với m là tham số.
 a) Chứng minh hàm số đã cho luôn là hàm số bậc nhất và nghịch biến trên R.
 b) Hãy so sánh f(-10) và f( 3 11) 
6B. Cho hàm số y f(x) k2 2k 3 x k 5 với k là tham số
 a) Chứng minh hàm số đã cho luôn là hàm số bậc nhất và đồng biến trên R.
 b) Hãy so sánh f( 2 1) và f( 2 3)
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
7. Trong các hàm số sau đây, đâu là hàm số bậc nhất? Trong trường hợp là hàm số bậc nhất, hãy 
chỉ rõ các hệ số a, b 
 2
 2x 3x 1 2
 a) y b) y 2x 3 x 3 2x 
 x
 x 1
 c) y x 3 1 d) y 
 4
8. Tìm m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất:
 m 3
 a) y 9m2 6m 1 x 65 b) y x 1 
 m 4
 m 2 x 1 
 c) y mx2 x m 1 2 d) y 
 m2 5m 4
9. Chứng minh các hàm số sau là hàm số bậc nhất. Các hàm số đó đồng biến hay nghịch biến?
 x 7 1 3x
 a) y 3 2 x b) y 
 4 6
 2 x 2 2 x
 c) y 2 x x 1 x 2x 3 d) y 2 
 5 6
10. Cho hàm số y f(x) 2m2 m 1 x 6m 1 với m là tham số.
 a) Hàm số trên có là hàm số bậc nhất không? Nếu có hãy chỉ rõ hàm số đồng biến hay 
nghịch biến
 3.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên b) So sánh f 3 vµ f 15 1 
11. Tìm m để các hàm số :
 a) y m m 3 x 18 nghịch biến trên R
 m
 b) y x 7 đồng biến trên R
 2m 3
 2 1
12. Cho hàm số y f x m m 1 x 2m với m là tham số
 2
 a) Chứng minh hàm số trên luôn là hàm số bậc nhất và đồng biến
 b) Không cần tính, hãy so sánh f 1 2 vµ f 0,001 .
 BÀI 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT
 1
1A. a) Là hàm số bậc nhất với a và b = 0
 2
 b) Thu gọn được y = -3, không là hàm số bậc nhất.
 1 3 1 3
 c) Biến đổi được y x là hàm số bậc nhất với a , b = - 
 2 4 2 4
 d) Thu gọn được y = -2x – 3, là hàm số bậc nhất với a = -2 và b = -3.
1B. Tương tự 1A, Chỉ có y = -x + 5 là hàm số bậc nhất với a = -1 và b = 5
 2
2A. a) Là hàm số bậc nhất a 2m 6 0 . Giải được m 3 
 b) Là hàm số là bậc nhất khi hệ số của x2 bị triệt tiêu. Giải ra được m = -2.
 2
 c) là hàm số bậc nhất m 3 m 1 0 . Giải được m > -1
 m 1 5
 d) Đưa hàm số về dạng y x 
 m2 m 2 m2 m 2
 m 1 0
Là hàm số bậc nhất 2 . Giải được 1 m 1 
 m m 2 0
2B. a) Điều kiện k 3 1 0. Gi¶i ra ®­îc k 2 vµ k 4 
 k2 4 0
 b) Điều kiện . Gi¶i ra ®­îc k 2 
 k 2 0
 3 k 0
 c) Điều kiện . Gi¶i ra ®­îc 2 k 3
 k 2 0
 4.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên k 0
 d) Điều kiện . Gi¶i ra ®­îc 0 k 4
 k 2 0
 2
 1 3
3A. a) Biến đổi được a m 0 với mọi m
 2 4
 2
 b) Biến đổi được a m 2 3 0 với mọi m.
 2
3B. a) a m 1 xác định và khác 0 với mọi m.
 b) a m 1 5 0 với mọi m.
4A. a) Vì a = -9 Hàm số nghịch biến trên R
 b) Vì a 4/7 > 0=> Hàm số đồng biến trên R
 c) Thu gọn được y = 2x-2 => a = 2 => Hàm số đồng biến trên R
 d) Thu gọn được y = -8x + 1 => a = -8 => Hàm số nghịch biến trên R
4B. a) a 2 3 0 => Hàm số đồng biến trên R
 1
 b) a => Hàm số nghịch biến trên R
 12
 c) a = -3 => Hàm số nghịch biến trên R
 d) a 5 2 0 => Hàm số đồng biến trên R
 5
5A. a) Hàm số đồng biến 2m – 5 > 0. Giải ra được m 
 2
 2 3 3
 b) Hàm số nghịch biến 4m 9 0 . Giải ra ta được m 
 2 2
5B. Tương tự 5A
 2
 a) m b) 3 m 3 
 3
 2
 1 7
6A. a) Ta có a m 0 với mọi m.
 2 4
 Vì vậy hàm số đã cho luôn là hàm số bậc nhất và nghịch biến trên R.
 b) Ta có 10 100 99 3 11 . Mà hàm số đã cho là nghịch biến nên 
f 10 f 3 11 .
6B. Tương tự 6A
 2
 a) Vì a k 1 2 0 với mọi k bất kì nên hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và đồng 
biến trên R.
 b) Vì 2 1 0, 2 3 0 2 1 2 3 . Mà hàm số đã cho là đồng biến nên 
f 2 1 f 2 3 .
7. a) Không là hàm số bậc nhất.
 b) Hàm số bậc nhất với a = 3 và b = -9
 5.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên c) Không là hàm số bậc nhất.
 1 1
 d) Hàm số bậc nhất với a và b 
 4 4
8. Tương tự 2A
 1
 a) m b) 4 m 3 c) m  d) 2 m 1 
 3
9. Tương tự 4A
 a) Biến đổi được y = -3x + 6 là hàm số bậc nhất và nghịch biến 
 3 19
 b) Biến đổi được y x là hàm số bậc nhất và đồng biến 
 4 12
 c) Biến đổi được y 2 3 x 6 là hàm số bậc nhất và đồng biến 
 1 3 2
 d) Biến đổi được y x là hàm số bậc nhất và nghịch biến 
 30 5
10. Tương tự 6A
 2
 1 7
 a) Vì a 2 m 0 với mọi m nên hàm số đã cho là bậc nhất và đồng biến
 4 8
 b) Vì hàm số đồng biến và 3 4 1 16 1 15 1 
nên f 3 f 15 1 .
11. a) -3 0 hoặc m < -3/2
12. Tương tự bài 10 học sinh tự làm.
 6.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên