Đề cương ôn tập môn Đại số Lớp 9 - Chương I - Bài: Ôn tập Chương I

 ÔN TẬPCHƯƠNG I
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Xem phần Tóm tắt lý thuyết từ Bài 1 đên Bài 6.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 
1A. Với x>0, cho các biểu thức:
 1 x x A
 A , B= vµ P= 
 x x 1 x x B
 a) Rút gọn và tính giá trị của P khi x = 4.
 b) Tìm các giá trị thực của x để A 3B 
 c) So sánh B với 1.
 d) Tim x thỏa mãn P x 2 5 1 x 3x 2 x 4 3
 1 x 1 1 x 
1B. Cho biểu thức P x : víi x>0 vµ x 1 
 x x x x 
 a) Rút gọn P.
 2
b) Tính giá trị của P biết x 
 2 3
c) Chứng minh P > 2 với mọi x > 0 và x 1
 a) Tim x thỏa mãn: P x 6 x 3 x 4 
2A. Cho biếu thức:
 a a 3 a 2 a 2 
 M 1 : víi a 0 , a 4, a 9. 
 1 a a 2 3 a a 5 a 6 
a) Rút gọn M b) Tìm a để M<0
 c) Tìm a để M > 1. d) Tính giá trị nhỏ nhất của M
2B. Với a > 0 , a 1 cho biểu thức.
 a a 1 a a 1 1 a 1 a 1 
N a . 
 a a a a a a 1 a 1 
a) Rút gọn N b) Tìm a để N=7
 c) Tìm a để N > 6. d) Tính giá trị nhỏ nhất của N- a
 1.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 3A. Với x 0 , vµ x 1 Cho biểu thức
 15 x 11 3 x 2 2 x 3
P 
 x 2 x 3 1 x 3 x
a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi x= 9
 1
 c) Tìm x để P. d) Tìm x để P nhận giá trị nguyên
 2
3B. Với x 0 , x 9 vµ x 1 Cho biểu thức
 x 2 x 7 x 1 1 1 
 P : 
 x 9 3 x x 3 x 1 
a) Rút gọn P b) Tính P khi x 4 2 3 
 c) Tìm x để P<1. d) Tìm x nguyên để P nguyên
 x 1 1 2 
4A. Cho biểu thức E : 
 x 1 x x x 1 x 1 
 a) Tìm điều kiện của x để E có nghĩa
 b) Rút gọn biểu thức E.
 c) Tìm x để E > 0.
 d) Tìm m để có các giá trị của x thỏa mãn E x m x .
 4 x 8x x 1 2 
4B.Cho biếu thức F : +
 x 2 4 x x 2 x x 
 a) Tìm điều kiện của x để F có nghĩa.
 b) Rút gọn biểu thức F.
 c) Tính giá trị của F biết x 4 2 3
 d) Tìm m để với mọi giá trị của x > 9, ta có: m( x 3)F x 1
III. BÀI TẬP VỂ NHÀ
5. Với x 0 , x 9 vµ x 25 Cho biểu thức
 x 5 x 25 x x 3 x 5 
 A 1 : 
 x 25 x 2 x 15 x 5 x 3 
 a) Rút gọn biểu thức A.
 b) Chứng minh A<2 với mọi x 0 , x 9 vµ x 25 .
 2.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên c) Tìm x để A< 1
 d) Tìm x để A nguyên
 1 1 a 1 a 2 
6. Cho biểu thức: B 
 a 1 a a 2 a 1 
 a) Tìm a đê’biểu thức B có nghĩa.
 b) Rút gọn biểu thức B.
 1
c) Tìm a để B 
 6
d) Giả sử a là sô' nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của B. 
 x 2 x 2 x 1
7. Với x > 0 và x 1 , cho biểu thức: C . 
 x 2 x 1 x 1 x
 a) Rút gọn C.
 7 7
 b) Khi x , tính giá trị biểu thức C.
 1 7 1 1 7 1
c) Tim x để C > 1.
d) Tìm x nguyên để C nhận giá trị nguyên.
 1 1 a 1
8. Với a>0 và a 1 Cho biểu thức: M : 
 a a a 1 a 2 a 1
 a) Rút gọn biểu thức M. b) Tìm a để M = -1.
 c) So sánh M với 1. d) Tìm a để M < 0.
 9. Cho biểu thức: 
 1 x 3 2 x 2 
 P 
 x x 1 x 1 2 2 x 2x x 
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Tính giá trị của P biết x 3 2 2
d) Tìm giá trị lớn nhất của P
 10. Với x 0 vµ x 1 , cho biểu thức:
 2x 1 x 1 x x 
 N . x 
 x x 1 x x 1 1 x 
a) Rút gọn N
b) Khi 
 3.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 2 15 9 4 5 9 4 5 
 x Tính giá trị của N.
 5 3 3
c) Tìm giá trị của x để N=3
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của N
11. Cho biểu thức: 
 x 1 2 x 2 5 x
 A 
 x 2 x 2 4 x
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị của x để A=2
d) Tìm x để A nhận giá trị nguyên 
12. Với x 0 vµ x 1 cho biểu thức
 2
 x 2 x 2 1 x 
 B . 
 x 1 x 2 x 1 2
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của B khi x 5 3 29 12 5
c) Tìm giá trị của x để B>0
d) Tìm giá trị lớn nhất của B
13. Với a 0 vµ a 1 cho biểu thức
 2
 a 1 a 1 a 1 
 Q . 
 2 2 a a 1 a 1 
a) Rút gọn Q
b) Tìm a để Q<0
c) Tìm giá trị của a để Q=-2
d) Đặt T= Qa . So sanh T với 1
14. Cho biểu thức: 
 1 5 x 4 2 x x 
 P : 
 x 2 2 x x x x 2 
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa
b) Rút gọn P
c) Tính giá trị của P khi
 4.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 3 5
 x 
 2
d) Tìm m để có x thỏa mãn: P= mx x -2mx+1
 ÔN TẬP CHƯƠNG I
 x x 1 x x 1
1A. a) Rút gọn được A và P với x 0.
 x x x
 7
Với x = 4, tính được P = 
 2
Ta có A B x 2 x 1 0 x 1 (TMĐK).
 b) Xét hiệu (B - 1) và chứng minh được hiệu này luôn âm.
 Từ đó ta có B 0.
 c) Biên đổi ĐK đã cho về dạng: ( x 5)2 ( x 4 1)2 0 
Từ đó ta tìm được x = 5 (TMĐK).
 2
 x 1 
1B. a) Rút gọn được P với x > 0 và x 1.
 x
 b) Ta biến đổi được. x 3 1 
 3 3 3
Từ đó tìm được P 
 2
 c) Gợi ý: Xét hiệu (P- 2) và chứng minh hiệu này luôn dương với mọi x > 0 và x 1.
 d) Biên đổi điều kiện đã cho về dạng ( x - 2)2 = - x 4 . Từ đó tìm được
 x = 4 (TMĐK).
 a 2
2A. a) Rút gọn được với M víi a 0, a 4, a 9 
 a 1
 b) Ta có M 0 a 4 
Kết hợp với điều kiện ta được 0 a < 4.
 c)Tương tự ý b), tìm được a  
 5.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 3
 d ) Ta có M 1 2 với mọi a 0, a 4, a 9
 a 1
Từ đó tìm được Mmin 2 a 0 
 2a 2 a 2
2B. a) Rút gọn được N víi a >0 vµ a 1 
 a
 1
 b) Tìm được a = hoặc a = 4.
 4
 c) Tìm được a > 0 và a 1 
 2
 d) Ta có N a a 2 
 a
Áp dụng bâ't đẳng thức Côsi ta tìm được:
(N a)min 2 2 2 a 2 
 2 5 x
3A. a) Rút gọn được P x 0, x 1
 x 3
 13
b) Vói x = 9, tính được P 
 6
 1 1
c) Với P , Ta tìm được x 
 2 121
 17 17
d) Ta có P 5 . Ta có P Z Z 
 x 3 x 3
 17 17 17
Cách 1. Vì 0 nên 1;2;3;4;5
 x 3 3 x 3
 4 25 64 121 
Từ đó tìm được x ; ; ; ;196 
 25 16 9 4 
 17 17 3n 17
Cách 2. Đặt n Z x 0 0 n 
 x 3 n 3
 6.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 4 25 64 121 
Từ đó tìm được x ; ; ; ;196 
 25 16 9 4 
 x 1
3B. a) Rút gọn được P a 0, a 1, a 9
 x 3
 5 2 3
 b) Ta biến đổi được x 3 1 , tính được P 
 13
 4
c) Ta có P 1 0 x 9 
 x 3
Kết họp với ĐK => 0 x<9 và x l
 2
d) Ta có P 1 với a 0, a 1, a 9
 x 3
Đế P nguyên thì x 3 ¦ (2)
Kết hợp vói ĐK ta được x e{4; 16; 25}.
4A. a) ĐK: x>0 và x l.
 x 1
 b) Rút gọn được E = với x>0 và x l.
 x
 c) Ta có E > 0 x > 1.
 d) Từ giả thiết ta có m x x 1 
Từ ĐK x >o và x 1 ta tìm được m > -1 và m 0. 
4B. a) ĐK: x > 0,x 4 và x 9.
 4x
 b) Rút gọn được F vói x > 0,x 4 và x 9.
 x 3
 16 3 40
 c) Ta biến đổi được x 3 1 F 
 13
 x 1
 d) Từ giả thiết ta có m với x > 9.
 4x
 x 1 5 5
Mà với  x > 9 nên ta tìm được m 
 4x 18 18
 5
5. a) Rút gọn được A với mọi x 0, x 25, x 9
 x 3
 7.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên a) Tương tự 1B.
 b) Tìm được x >4, x 9 và x 25.
 c) Tương tự 3A. Tìm được x = 4.
6. a) Điều kiện: a > 0, a 1 và a 4.
 a 2
 b) Rút gọn được B = với x 0, x 1, x 4
 3 a
 c) Tìm được a > 16.
 d) Chú ý a Z và kết hợp vói điều kiện => a 2. Từ đó ta lập luận được 
 1 2
 B 
 3
 1 2
 Kết luân B a 2
 min 3
 2
7. a) Rút gọn được C với x >0 và x l.
 x 1
 b) Tìm được x = 2, tính được C = 2.
 c) Ta có C 1 1 x 3 
 d) Tương tự 3B. Tìm được x {2; 3}.
 a 1
8. a) Rút gọn được M với a>0 và a l.
 a
 1
 b)Ta có M 1 a (TMĐK).
 4
 c) Ta biên đổi được x 2 1 Từ đó tìm được P=1- 2
 d) Đánh giá được P 1 2 . Dấu " = " xảy ra x= 1. Từđó kết luận 
 Pmax 1 2 x 1 
10. a) Rút gọn được N x 1 vớix 0;x 1 .
 b)Tìm được x = 4. Từ đó tính được N = 1.
 8.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên c) Ta có N = 3 x = 16 (TMĐK).
 d) Ta có Nmin 1 x 0 
11. a) Điều kiện: x 0;x 4
 x
 b) Rút gọn được A với x 0;x 1
 x 2
 c) Tìm được x 4 x  
 d) Tương tự 3A. Tim được x = 0.
12. a) Rút gọn được B x x với x 0;x 1
 b) Tìm được x = 1 (Không TMĐK x 0;x 1) nên không tồn tại B.
 c) Từ B > 0 tìm được x < 1.
 Kết hợp vói điều kiện ta được 0 x 1 
 1 2 1 1
 d) Ta có B ( x ) với x 0;x 1
 2 4 4
 1 a
13. a) Rút gọn được Q với x 0;x 1
 a
 b) Ta có Q 1.
 c)Ta có Q 2 a 3 2 2 
 d) Ta có T-l = - a 0 và a 1 =>T<1. 
14. a) Điểu kiện: x > 0 và x 4.
 2 3 x
 b) Rút gọn được P với x 0;x 1
 2
 5 1 7 3 5
 c) Biến đổi được x P 
 2 4
 2m 3 2
 d) Ta có P mx x 2mx 1 x 1 
 2m 
 3
Bằng lập luận, tìm được m hoặc m<0.
 2
 9.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên