Đề cương ôn tập môn Đại số Lớp 9 - Chương I - Bài 6: Căn bậc ba

 BÀI 6. CĂN BẬC BA
 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 1. Cân bậc ba
 3
 • Căn bậc ba của một sô' thực a là sô' thực x sao cho x3 = a, tó hiệu là a .
 • Chú ý:
 - Mọi sô' thực a đều có duy nhất một căn bậc ba.
 - Căn bậc ba của số dương là sô' dương; của một số âm là số âm; của sô' 0 là 0.
 2. Các công thức liên quan đến căn bậc ba
a) A<B 3 A 3 B b) 3 A 3 B A B
 A 3 A 
c) 3 AB 3 A. 3 B d) 3 víi B 0
 B 3 B
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Thực hiện phép tính cớ chúa cán bậc ba 
 3
Phương pháp giải: Áp dụng công thức: 3 a3 3 a a
các hằng đẳng thức:
(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3;
(a-b)3 =a3 -3a2b + 3ab2 -b3, 
a3 + b3 = (a + b)(a2-ab + b2); 
a3-b3 =(a-b)(a2 +ab+b2)
và nắm vững bảng lập phương của các sô' đơn giản:
 a 2 3 4 5 6 7 8 9
 a3 8 27 64 125 216 343 512 729
1A. Hãy tính:
 1
a) 3 27 ; b) ;3 c) 3 ; d)64 a3 3 8a2b6
 125
1B. Làm tính:
 1
a) 3 729 ; b) ;3 c) ; 3d)3 43a3 . 3 512a3b6
 216
2A. Thực hiện các phép tính sau:
 3 108 3 7,2
a) b) 2 3 24 53 81 4 3 192 
 3 4 3 0,9
 1.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 3 750 3 2
 c) 3 160. 3 1,2 d* ) 3 4 3 2 
 3 250 3 2 1
2B. Thực hiện phép tính:
 3 384 27 1 5
. a) 33 54 3 432 b) 3 3 64 3 0,064 
 3
 3 3 4 3 2 1 512 8 8
 c) 3 343 3 3 3 81 2 3 24 d) 
 3 3 2 1
3A. Rút gọn biếu thức:
a) A 3 125x3 75x2 15 1 5x b) B 3 x x 1 3 x x 1 3 1 x3
3B. Chứng minh các biếu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào biên x:
 3 3
a) A 3 x x 3x 3 x 1 ( x 2) b) B 3 x 1 3 x 1 6( 3 x 1)( 3 x 1)
Dạng 2. So sánh cảc căn bậc ba
Phương pháp giải: Đế so sánh các căn bậc ba, ta chú ý:
 3 A 3 B A B
4A. So sánh cặp số sau:
a) 2 3 3 vµ 3 23 b) 15 vµ 33 126 
4B. Tìm số nhỏ hơn trong các cặp số sau:
 a) 7 vµ 2 3 43 b) 53 6 vµ 6 3 5 
5A. So sánh:
 A 3 20 14 2 3 20 14 2 vµ B = 2 3 9 
 4
5B. So sánh: M 3 7 5 2 3 7 5 2 vµ N=
 3 9
6A. Tim x, biết: 
a) 3 2x 1 5 b) 3 x3 3x2 6x 4 x 1 
6B. Tim x thỏa mãn:
a) 3 4 2x 4 b) 3 x3 3x2 6x 10 x l 
 Dạng 3. Giải phương trình chúa căn bậc ba 
 Phương pháp giải: Áp dụng 3 A B A B3
7A. Giải các phương trình sau:
a) 3 2x 1 3 ; b) 3 5 x x 5
7B. Tìm x, biết:
a) 3 2 3x 2 b) 3 x 1 1 x 
 2.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 8A. Giải các phương trình sau:
 1
a) 3 x3 3x2 3x 1 2x 3 b) 3 27x 3 216x x 3 4
 x2
8B. Tìm x thỏa mãn:
 1
a) 3 1 9x 27x2 27x3 3x 5 b) 3 8x2 x 3 27
 x
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
 9. Hãy tính:
 1 343a3b6
a) 3 512 b) 3 c) 3 d) 3 64a9b9
 125 216
 10. Thực hiện phép tính:
 3 135
a) 3 54. 3 4 b) ( 3 25 3 10 3 4) 3 5 3 2 
 3 
 5
 11. Rút gọn biểu thức:
a) M 3x 3 27x3 27x2 9x 1 b) N 3 8x3 12x2 6x 1 3 x3
 12. Thực hiện các phép tính sau:
 a) 3 4 2 3 3 3 3 1 b) 3 3 3 10 6 3 
 13. So sánh các cặp số sau:
a) 6 và 2 3 26 b) 2 3 6 vµ 3 47
 14. Tìm số lớn hơn: 
 a) 33 2 và 3 53 b) 22 và 33 394
 15. Giải các phương trình sau: 
a) 3 2x 1 1 b) 3 x3 2x2 x 2
 BÀI 6. CĂN BẶC BA
1A. a) Ta có 3 27 3 33 3 
 3
 1 1 1
 b) Ta có. 3 3 
 125 5 5
 3.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 3
 c) Ta có. 3 64a3 3 4a 4a
 3
 d) Ta có . 3 8a3b6 3 2ab2 2ab2
1B. Tương tự 1A.
 1
 a) 9. b) . c) 7a. d) -8a b2 
 6
 3 3
 108 7,2 108 7,2 3 3
2A. a) Ta có 3 3 27 8 5
 3 4 3 0,9 4 0,9
 b) Ta có 3 24 3 8.3 3 8. 3 3 2 3 3
 Tương tự 3 81 3 3 3; 3 192 4 3 3 .
 Thay vào đê bài tìm được kết quả bằng 5 3 3
 3 750
 c)Tính được 3 3, 3 160. 3 1,2 4 3 3 
 3 250
Thay vào đê bài tìm được kết quả bằng 3 3 3 .
 3 2 3 2.( 3 22 3 2 1)
 d) Ta có 2 3 4 3 2 
 3 2 1 ( 3 2 1)( 3 22 3 2 1)
Thay vào đề bài thu được kết quả bằng 2.
2B. Tương tự 2A.
 3 384
 a) Chú ý 4 3 2; 3 54 3 3 2, 3 432 6 3 2 
 3 3
Từ đó tìm được kết quả bằng 3 2
 29 3 2
b) Biến đổi được 3 ; 3 64 4; 3 0,064 
 512 8 5
 4.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 1
Từ đó tìm được kết quả bằng 
 8
c) Biến đổi được 3 343 7; 3 81 3 3 3; 3 24 2 3 2 
Từ đó tìm được kết quả bằng 0.
 1 3 22 3 2 1 3 4 3 2 1
d) Biến đổi 
 3 3
 2 1 3 2 1 3
 1 2 3 2
Từ đó tìm được kết quà bằng 
 3
3A. a) Chú ý 125x3 + 75x2 + 15x +1 = (5x+l)3.
Từ đó rút gọn được A = 1. 
b)Ta có (x x 1)(x x 1) x3 1 
Từ đó rút gọn được B 2 3 x3 1 
 3
3B. a) Chú ý x x 3x 3 x 1 x 1 
Rút gọn được P = -1 (ĐPCM). 
 3
b) Chú ý 3 x 1 x 3 3 x2 3 3 x 1 
Từ đó rút gọn được Q = 8 (ĐPCM).
4A. a) Biên đối 2 3 3 3 8. 3 3 3 24 . Từ đó thu được 2 3 3 3 23 
 b) Biên đổi 15 3.5 3 3 125 . Từ đó thu được 15 3 3 126 
4B. Tương tự 4A.
a) Số nhỏ hơn là 7. fr) Sô nhỏ hon là 5 3 6 
 2 3 3
5A. Chú ý 20 14 2 23 3.22. 2 3.2. 2 2 2 2 
 3
Tương tự 20 14 2 2 2 . Từ đó, rút gọn được A = 4. Vì 4 2 3 8 2 3 9 nên A<B
5B. Tương tự 5A.
Biến đổi để được 7 5 2 (1 2)3; 7 5 2 (1 2)3 Từ đó tìm được 
 5.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên M = 2.
 4 4 4
Vì 2 nên M > N.
 2 3 8 3 9
6A. a) Lập phương hai vế và biên đổi ta được x >63.
 b) Tương tự câu a), ta tìm được x -1.
6B. Tương tự 6A.
 a)x -30. b)x<l.
7A. a) Lập phương hai vế và biến đổi ta tìm được x = 13.
 b) Biên đổi về 3 5 x =5+x, lập phương hai vế và biến đôì ta tìm được x = -6;
x = -5 hoặc x = -4.
7B. Tương tự 7A.
 10
 a) x b) x = 0; x = 1 hoặc x = 2.
 3
8A. a) Rút gọn VT = 1 — X. Từ đó tìm được x = -2.
 b) Rút gọn VT = 2 3 x Từ đó tìm được x = - 8.
8B. Tương tự 8A.
 a) Rút gọn VT = 1 -3x. Từ đó tìm được x = 1.
 b) Rút gọn VT =2 3 x2 3 x2 3 3 x2 . Từ đó tìm được x = ±27. 
 1 7 2
 9. a) 8. b) c). ab d) 4a3b3 
 5 6
 10. a) Thu gọn được kết quả bằng - 3.
 b) Cách 1. Nhân phá ngoặc rồi thu gọn được kết quả bằng 7.
 3 3
Cách 2. Chú ý ( 3 25 3 10 3 4)( 3 5 3 2) 3 5 2 7 
 3
 11. a)Chú ý 27x3 27x2 9x 1 3x 1 
Từ đó tìm được M = - 1.
b) Chú ý 8x3 + 12x2 + 6x+1 = (2x +1)3.
Từ đó tìm được N = x+l.
12. a) Cách 1. Nhân phá ngoặc được (4- 2 3 )( 3 -1)=6 3 -10
Và lưu ý 6 3 -10 = ( 3 -1)3
Từ đó thu được kết quả bằng 3 -1
 6.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên Cách 2. chú ý (4 2 3)( 3 1) ( 3 1)2 ( 3 1) ( 3 1)3 
b) Ta có 3 10 3 3 3 1 
Từ đó thu được kết quả bằng 3 1
13. a) 6 2 3 27 2 3 26 b) 2 3 6 3 48 3 47 
14. a) Số lớn là 4 3 2 3 54 c) Số lớn là 22
15. a) x= 0 b) x= -1 hoặc x= -2 
 7.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên