Đề cương ôn tập môn Đại số Lớp 9 - Chương I - Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

 BÀI 4. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1/ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
 A2B A B Víi B 0 
2/ Đưa thừa số vào trong dấu căn.
 A2B khi A 0
 A B 
 2
 A B khi A 0
3/ Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai.
 A AB 1
 AB víi B 0 vµ AB 0 
 B B2 B
4/ Trục căn thức ở mẫu.
 A A. B
• 
 B B
 m m A B 
• 
 A B A B
 m m A B 
• 
 A B A B
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, hoặc vào trong dấu căn.
Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức sau:
• Cách đưa thừa số A2 ra ngoài dấu căn: A2B A B Víi B 0
• Cách đưa thừa số vào trong dấu căn:
 A2B khi A 0
 A B 
 2
 A B khi A 0
1A. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
 a) 27x2 víi x 0 b) 8xy2 víi x 0, y 0 
1B. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
 1.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên a) 25x3 víi x 0 b) 48xy4 víi x 0, y R
2A. Đưa thừa số vào trong dấu căn:
 15
 a) a 13 víi a 0 b) a víi a < 0
 a
2B. Đưa thừa số vào trong dấu căn:
 a 12
 a) víi a 0 b) a 2 víi a 0
 2 a
Dạng 2: So sánh căn bậc hai.
Phương pháp giải: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, hoặc vào trong dấu căn rồi so sánh.
3A. So sánh các cặp số dưới đây:
 5 3 3
 a) 2 29 vµ 3 13 b) 2 vµ 
 4 2 2
3B. Tìm số bé hơn trong các cặp số sau:
 5 1 1
 a) 5 2 vµ 4 3 b) vµ 6
 2 6 37
4A. Sắp xếp các số 3 5; 2 6; 29; 4 2 theo thứ tự tăng dần.
4B. Sắp xếp các số 7 2; 2 8; 28; 5 2 theo thứ tự giảm dần.
Dạng 3: Rút gọn biểu thứa chứa căn bậc hai.
Phương pháp giải: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, hoặc vào trong dấu căn rồi rút gọn.
5A. Rút gọn các biểu thức sau:
 100x 4 x3
 a) A 5 4x 3 víi x > 0 
 9 x 4
 1 4v
 b) B 9 6v v2 5 víi v -3 
 3 3
5B. Rút gọn các biểu thức:
 15 16u 2 169u2
 M 4 25u víi u > 0
 a) 2 9 u 4 
 2.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên t 3
 b) N 4 4t t2 2 víi t 2 
 2 2
Dạng 4: Giải phương trình cần đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn.
Phương pháp giải: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, hoặc vào trong dấu căn rồi tính toán.
6A. Giải phương trình:
 a 3 4a 12 9a2 81
 25 7 7 a2 9 18 0 
 25 9 81
6B. Tìm x thỏa mãn:
 1
 18x 9 8x 4 2x 1 4 
 3
Dạng 5: Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai.
Phương pháp giải: Cách khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai.
 A AB 1
 AB víi B 0 vµ AB 0
 B B2 B
7A. Khử mẫu của mỗi biểu thức dưới dấu căn bậc hai sau:
 5x3 3
 a) víi x 0, y > 0 b) 7xy víi x 0 
 59y xy
7B. Khử mẫu của mỗi biểu thức dưới dấu căn bậc hai sau đây:
 5b 1 16
 a) víi a 0, b 0 b) ab víi a < 0, b < 0
 49a3 4 ab
Dạng 6: Trục căn thức ở mẫu.
Phương pháp giải: Cách trục căn thức ở mẫu.
 A A. B
• 
 B B
 3.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên m m A B 
• 
 A B A B
 m m A B 
• 
 A B A B
8A. Trục căn thức ở mẫu và rút gọn:
 1 3 5
 a) b) 
 2 2 3 3 3 5
8B. Trục căn thức ở mẫu và rút gọn:
 8 2 3
 a) b) 
 5 3 2 3
9A. Trục căn thức và thực hiện phép tính:
 15 4 12 
 a) M 6 11 
 6 1 6 2 3 6 
 5 5 5 5 
 N 1 1
 b) 
 1 5 1 5 
9B. Trục căn thức và thực hiện phép tính:
 3 2 3 2 2
 a) P 2 3 
 3 2 1
 5 2 5 5 3 5 
 Q 2 2
 b) 
 2 5 3 5 
I. BÀI TẬP VỀ NHÀ
10. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
 a) 5a2 víi a 0 b) 18a2 víi a 0
 c) 9b3 víi b 0 d) 24a4b8 víi a;b R
11. Đưa thừa số vào trong dấu căn:
 a) x 7 víi x 0 b) x 15 víi x 0
 4.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 1 1 27
 c) 19y víi y 0 d) y víi y 0
 y 3 y2
12. Tìm số lớn hơn trong các cặp số dưới đây:
 2 7 1
 a) 2 6 vµ 3 3 b) 6 vµ 
 5 4 3
13. Tìm số bé hơn trong các cặp số dưới đây:
 1 1
 a) 2 23 vµ 3 10 b) 2 vµ 21
 5 5
14. Sắp xếp các số:
 a) 2 5; 3 2; 5; 23 theo thứ tự tăng dần.
 b) 5 2; 2 13; 4 3; 47 theo thứ tự giảm dần.
15. Rút gọn biểu thức:
 25x 8 9x 4 9x3
 a) A 4 víi x 0 
 4 3 4 3x 64
 y 3 3 1
 b) B 1 4y 4y2 víi y 
 2 4 2 2
16. Tìm u, biết:
 u 5 1
 a) 4u 20 3 9u 45 4 
 9 3
 2 1 u 1
 b) 9u 9 16u 16 27 4 
 3 4 81
 1
17*. Tìm x, y, z biết: x 1 y 3 z 1 x y z 
 2
18. Thực hiệ phép tính:
 2 3 15 1
 a) P . 
 3 1 3 2 3 3 3 5
 14 7 15 5 1
 Q :
 b) 
 1 2 1 3 7 5
19*. Chứng minh:
 5.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 1 1 1 1
 ... n 1 
 1 2 2 3 3 4 n 1 n
 BÀI 4. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
 2
1A. a) Ta có 27x2 3x .3 3x 3 3x 3 v× x 0 
 2
b) Ta có 8xy2 2y .2x 2y 2x 2y 2x v× y 0
1B. a) Ta có 25x3 5x x v× x>0 
b) Ta có 48xy4 4y2 3x v× y2 0
2A. a) Vì a 0 nên a 13 13a2 
 15 15 15a2
b) Vì a< 0 nên a ( a) 15a 
 a a a
2B. Tương tự 2A
 a 12
a) 3a b) a 2 2a2 
 2 a
 2 29 2229 116 vµ 3 13 117
 Mµ 116 117 2 29 3 13.
 2 2
3A. a) Ta có 5 5 25 3 3 3 3 27 
 b) Ta cã 2 .2 vµ . 
 4 4 8 2 2 2 2 8
 25 27 5 3 3
 Mµ 2 
 8 8 4 2 2
3B. a) Ta có 5 2 50; 4 3 48 Số bé hơn là 4 3
 5 1 25 1 36
b) Ta có vµ 6 
 2 6 24 37 37
 1 25 36
 Số bé hơn là 6 ( v× 1 ) 
 37 24 37
4A. Thực hiện đưa thừa sô' vào trong căn:
3 5 45;2 6 24;4 2 32 
 6.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên Từ đó ta có 2 6 29 4 2 3 5 
4B. Cách 1. Tương tự 4A.
Cách 2. Thực hiện đưa thừa số ra ngoài dấu căn: 2 8 4 2 vµ 28 2 7 
Từ đó ta có 7 2 > 5 2 > 2 8 > 28
5 A. Thực hiện đưa thừa sô' ra ngoài dâu căn:
 100x 4 x3
a) Ta có 5 4x 10 x;3 10 x vµ 2 x 
 9 x 4
Từ đó rút gọn được A 2 x 
b) Ta có 9 3v v 2 3 v v 3 v× v -3 
Từ đó rút gọn được B = v + 4.
5B, Tương tự 5A.
 a) Tìm được M 20 u 10 u 13 u 3 u víi u 0 
 t 3
 b) Tìm được N 2 t 2 1 t víi t 2 
 2 2
6A. Biên đổi vế trái của phương trình ta được:
 1 2
 Vế trái = a 3 a 9
 3
Cách 1. Đưa phương trình về dang:
 a 3
 a 3 3 a2 9 
 2 
 a 3 9(a 9)
Giải ra được a =3
Cách 2. Điều kiện: a 3.
 1 2 1 
Ta có a 3 a 9 0 a 3. a 3 0
 3 3 
 26
Giải ra ta được a=3 (TM a 3) hoặc a (KTM a 3)
 9
 7.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 6B. Tương tự 6A. Biên đổi và rút gọn vế trái ta được
 2 35
 Vế trái = 2x 1 . Từ đó tìm được x= 
 3 2
 5x3 x 5x x 5xy x x
7A. a) Ta có 5xy 5xy 
 49y 7 y 7 y2 7 y 7y
 3 3xy 7xy
b) Ta có 7xy 7xy 3xy 7 3xy 
 xy x2y2 xy
 5b 1 5b 1 5ab 1
7B. a) Ta có: 5ab 
 49a3 7a a 7a a2 7a2
 1 16 1 ab
b) Ta có; ab ab ab ab 
 4 ab ab a2b2
 1
8A. a) Đưa về dạng bằng cách đưa thừa số vào dấu căn.
 A B
 1 1 8 27 8 27
2 2 3 3 8 27 8 27 19
 2
 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5
b) Ta có: 
 3 5 3 5 3 5 4 2
 8 2 2( 5 3)
8B. a) Ta có 10 6 
 5 3 5 3
 2
 2 3 2 3 
b) Ta có 2 2 3
 2 3 22 3
9A. a) Thực hiện trục căn thức trong ngoặc có 
 15 15 6 1 
 3( 6 1) 
 6 1 6 12
 4 12
Tương tự 2 6 2 vµ 4( 6 3)
 6 2 3 6
Từ đó rút gọn M=-115
 8.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 5 5 5 5
b) Tính được 5 vµ 5 
 1 5 1 5
Từ đó tìm được N=4
9B. Tương tự 8A
a) P=2 b) Q=-1
 2 2
10. a) 5a a 5 b) 18a 3a 2 
 4 8 2 4
 c) -3b b d) 24a b 2a b 6 
 2 2 19
11. a) 7x b) - 15x c) d) - 3 
 y
12. Số lớn hơn là:
 7 1
 a) 3 3 b) . 
 4 3
13. Số bé hơn là:
 1
 a) 3 10 b) 2. 
 5
14. Tương tự 4A.
a) 3 2 2 5 23 5 b) 2 13 5 2 4 3 47 
 1 11
15. a) A 10 x 4 x x x 
 2 2
 y 3 3 3
b) B (1 2y) y 
 2 4 2 4
16. a) Biên đổi được Vế trái = 2 u 5 . Từ đó tìm được u = 9. 
b) Biên đổi được vế trái = 4 u 1 . Từ đó tìm được u = 2.
17*. Cách 1. Biên đổi về dạng:
 2 2 2
 x 1 1 y 3 1 z 1 1 0 
Từ đó tìm được x= 0, y = 4, z = 2.
Cách 2. Ta có x + 2 = (x+ 1) + 1 2 x 1 ;
y-2 = (y-3) + l 2 y 3 ;
 9.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên z = (z -1) + 1 2 z 1
Cộng vê' với vế ta được x+y + z 2 x 1 y 3 z 1 
Dâu "=" xảy ra x = 0, y = 4, z = 2
18. Tương tự 9A. 
 5 3 1 1
a) Ta có P . 
 2 3 5 2
 1
b) Ta có Q ( 7 5) : 2 
 7 5
19* Thực hiện trục căn thức ở mẫu đối với từng thừa số.
 1 1 2
 2 1
 1 2 1 2
 1
 3 2
 2 3 
......
 1
 n n 1
 n 1 n
Thực hiện rút gọn VT= n -1 =VP(ĐPCM)
 10.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên