Đề cương ôn tập môn Đại số Lớp 9 - Chương I - Bài 3: Liên hệ phép nhân, phép chia và phép khai phương

 BÀI 3. LIÊN HỆ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Khai phương một tích:
 Víi A 0, B 0, ta cã: AB A. A
Më réng: Víi A1 0,A2 0,...,An 0 ta cã: 
 A1A2 ...An A1 . A2 ... An
2. Khai phương một thương:
 A A
 Víi A 0, B > 0, ta cã: 
 B B
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Thực hiện phép tính
Phương pháp giải: Áp dụng các công thức khai phương một tích và khai phương một thương 
ở trên.
1A. Tính:
 a) 25.144 b) 52. 13 
1B. Thực hiện phép tính:
 a) 45.80 b) 7. 28
2A. Tính:
 9 12,5
 a) 1 b) 
 16 0,5
2B. Tính:
 25 230
 a) b) 
 64 2,3
3A. Thực hiện phép tính:
 2 50 
 24 . 6 3 5. 2
 a) b) 
 3 3 
3B. Tính giá trị biểu thức:
 1.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 3 4 
 3 5 . 12 3 5. 8
 a) b) 
 4 3 
4A. Tính giá trị biểu thức:
 1 16 
 7 : 7 36 12 5 : 6
 a) b) 
 7 7 
4B. Thực hiện các phép tính sau:
 1 4 
 3 : 3 3 5 : 2
 a) b) 
 3 3 
Dạng 2: Rút gọn biểu thức
Phương pháp giải: Áp dụng các công thức khai phương một tích và khai phương một thương 
ở trên.
5A. Rút gọn:
 10 15 15 5 5 2 5
 a) b) 
 8 12 3 1 2 5 4
5B. Thực hiện phép tính:
 6 15 5 5
 a) b) 
 35 14 10 2
6A. Rút gọn các biểu thức sau:
 2t 3t
 a) . víi t 0 b) x x2 1. x x2 1 víi x 1 
 3 8
6B. Rút gọn biểu thức:
 28y6
 a) víi y < 0 b) x4 4 x2 . x4 4 x2 
 7y4
7A. Rút gọn biểu thức sau:
 x y y x
 a) M víi x 0, y 0, xy 0 
 x 2 xy y
 3 a 2a 1 1
 b) N víi a 0, a 
 4a 4 a 1 4
 2.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 7B. Rút gọn biểu thức sau:
 x y y x
 a) Q víi x 0, y 0, x y
 x 2 xy y
 a 4 a 4 4 a
 b) P víi a 0, a 4 
 a 2 a 2
Dạng 3: Giải phương trình
Phương pháp giải: Khi giải phương trình chứa căn thức luôn cần chú ý đến các điều kiện đi 
kèm. Cụ thể là:
 B 0
• A B 2
 A B
 B 0( hay A 0)
• A B 
 A B
8A. Giải các phương trình sau
 a) x2 2x 4 2x 2 b) x2 2x 2 3x 
8B.Tìm x biết: 
 a) x2 x 4 x 3 b) x 3 2 x2 9 0 
9A. Giải phương trình (ẩn y):
 1 1
 2 9y 27 25y 75 49y 147 20 
 5 7
9B. Tìm y biết:
 1
 4y 20 y 5 9y 45 4 
 3
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ 
10. Tính:
 a)32.200 b) 5. 125 
11. Làm tính:
 7 0,5
 a) 2 b) 
 81 12,5
12. Làm tính:
 3.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 3 2 4
 a) 1,6. 250 19,6 : 4,9 b) 1 .2 .5 
 4 7 9
13. Thực hiện các phép tính sau:
 a) M 20 300 15 675 5 75 
 b) N 325 117 2 208 : 13 
14. Thực hiện các phép tính:
 2 8 12 5 27
 a) P 
 18 48 30 162
 3 2 3 2 2
 b) Q 2 3 
 3 2 1
15. Rút gọn các biểu thức sau:
 u v u3 v3
 a) A víi u 0, v 0,vµ u v 
 u v u v
 2u uv 3v
 b) B víi u 0, v 0 vµ u v 
 2u 5 uv 3v
16. Rút gọn các biểu thức sau:
 x2 2x 2 2
 a) M víi x 2 
 x2 2
 x 5
 b) N víi x - 5 
 x2 2x 5 5
17. Giải các phương trình sau:
 t 3
 a) 2 b) 25t2 9 2 5t 3 
 2t 1
18. Giải các phương trình sau:
 1
 a) 2x2 6 x 1 b) t 5 4t 20 9t 45 3 
 5
 4.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên BÀI 3. LIÊN HỆ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA
 VỚI PHÉP KHAI PHƯƠNG
1A. a) Ta có 25.144 25. 144 5.12 60 
b) Ta có 52. 13 52.13 4.13.13 4. 132 26
1B. a) Thực hiện biến đổi 45.80 5.9.5.16 25. 9. 16 60
b) Tương tự câu a) Ta có 
 7. 28 7.28 7.7.4 49. 4 17
 9 25 25 5
2A. a) Ta có 1 
 16 16 16 4
 12,5 12,5
 b) Ta có 25 5 
 0,5 0,5
 25 25 5
2B. a) Ta có 
 64 64 8
 230 230
b) Ta có 100 10
 2,3 2,3
 2 50 2 50
3A. a) Ta có 24 . 6 .6 .6 24.6 0 
 3 3 3 3
 2
b) Ta có 3 5. 2 3.2 2. 5 5 1 5 1 
3B. Tương tự 3A
a) 7 b) 2( 5 1)
 1 16 1 16 1
4A. a) Ta có 7 : 7 7 . 
 7 7 7 7 7
 5.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 4
Từ đó tìm được kết quả bằng 
 7
b) Ta có 36 12 5 : 6 6 2 5 5 1 
 2
4B. a) Tương tự 4A. Tính được 
 3
 6 2 5 5 1
b) Ta có 3 5 : 2 2. 3 5 : 2 
 2 2
 10 15 5. 2 5. 3
5A. a) Tacó 
 8 12 4. 2 4. 3
 5
Từ đó tính được kêt quả bằng 
 2
 3 5
b) Tương tự câu a), tính được kết quả bằng 
 2
 3 21 5 10
5B. a) b) 
 7 7 2 2
 2t 3t 2t 3t t 2 t
6A. a) Ta có . . do t 0 
 3 8 3 8 4 2
b) Nhận xét (x x2 1)(x x2 1) x2 ( x2 1)2 1 
 Thực hiện khai phương một tích ta được kết quả bằng 1.
6B. a) Chú ý y2 = |y| = -y với y < 0. Kết quả -2y.
 4 2 4 2 4 2 2
b) Chú ý x 4 x x 4 x (x 4) (x ) 4 
Thực hiện phép khai phương hai vế ta được kết quả bằng 2.
 2
7A. a) Biến đổi tử số x. y( x y) và mẫu số = ( x y)
 xy
 Từ đó, chú ý điều kiện, rút gọn được kết quả M = 
 x y
 6.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 2
b) Biến đổi tử sô' = (2 a 1)(1 a) và mẫu số = 2 a 1 
 1 a
 Từ đó, chú ý điều kiện, rút gọn được kết quả N 
 2 a 1
 xy
7B. a) Tương tự 7A. Rút gọn được Q 
 x y
 2
 b) a 4 a 4 a 2 ;4 a 2 a a 2 
Từ đó, chú ý điều kiện, rút gọn được kết quả P = 0.
 2x 2 0
8A. Phương trình 2 2 (1)
 x 2x 4 2x 2 
Giải (1) thu được x = 2, thỏa mãn 2x-2 0.
 2
 2 3x 0 x 
b) Phương trình 2 3
 x 2x 2 3x 2
 x x 2 0
Tương tự câu a) ta tìm được x=-2
 x 3 0
 x2 x 4 x 3 
8B. a) Ta có 2 2 (1)
 x x 4 x 3 
 5
Giải (1) thu được x = 1; x = đều không thỏa mãn x 3 0 . 
 2
Vậy x  
b) Cách 1. Với x 3, ta phân tích x2 9 x 3. x 3 
Đặt nhân tử chung x 3 , ta thu được phương trình tích x 3(1 2 x 3) 0 .
 11
Giải ra ta được x = 3 (TM x 3) và x = (KTM x 3).
 4
 7.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên x 3 0
 2 
Cách 2.Đưa về x 3 2 x 9 2 
 (x 3 4 x 9 
 11
Giải x-3 = 4(x2-9) ta được hai nghiệm x = 3 (TM) hoặc x= (loại do KTM).
 4
9A. Biên đổi thu gọn được Vê' trái = 4 y 3 .
Giải phương trình 4 y 3 = 20 thu được y = 28.
9B. Tương tự 9A. Biến đổi thu gọn được vế trái = 4 y 5
Giải 2 y 5 =4 thu được y=9
10. a) 80 b) 25
 13 1
11. a) b) 
 9 5
 14
12. a) 22 b) 
 3
13. a) M = 0 b) N=10
 2 8 12 6 5 27 6 6
14. a) ; P 
 18 48 3 30 162 6 2
 3 2 3 2 2
b) 3 2; 2 Q 2 
 3 2 1
15. a) Chú ý : u3 v3 u u v v 
 (u v)( u v) u u v v
Thực hiện quy đồng A 
 u v u v
 uv
Thu gon ta được A 
 u v
b) Tử số = u v 2 u 3 v 
 8.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên Mẫu số = u v 2 u 3 v 
 2 u 3 v 
Thu gọn ta được M 
 2 u 3 v 
 2
16. a) Tử số = x 2 mẫu số = x 2 x 2 
 x 2
Thu được M 
 x 2
 2 1
b) Mẫu số x 5 thu gon được N 
 x 5
17. a) Đưa vê' dạng t 3 2 2t 1 hay t 3 2 4 2t 1 
Giải phương trình ta được t  
b) Đưa về dạng 25t 2 9 4 5t 3 
 1 3
Giải phương trình ta được t = (loại) và (TM)
 5 5
18. a) Đưa về phương trình -2x2 + 6 = (x -1)2 với x 1.
 3
Giải ra được x= (TM x 1).
 5
 12
b) Thu gọn được vế trái = t 5
 5
 105
Giải phương trình ta tìm được t=
 16
 9.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên