Đề cương ôn tập môn Đại số Lớp 9 - Bài: Ôn tập chương IV

 ÔN TẬP CHƯƠNG IV
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Xem phần Tóm tắt lý thuyết các bài từ Bài 1 đển Bài 6 của chương này.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
1A. Cho phương trình 2mx2 - 2(2m - 1)x + 2m -3 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình:
a) Có hai nghiệm phân biệt; b) Có nghiệm kép;
c) Vô nghiệm; d) Có duy nhất 1 nghiệm;
e) Có nghiệm.
1B. Cho phương trình x2 - (a + 2)x + 4 = 0. Tìm a để phương trình:
a) Có hai nghiệm phân biệt;
b) Có hai nghiệm phân biệt trái dấu;
c) Có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương;
d) Có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm.
2A. Cho các phương trình:
 ax2 + 2 bx + c = 0;
 bx2 + 2cx + a- 0;
 cx2 + 2 ax + b = 0
trong đó a,b,c ≠ 0. Chứng minh có ít nhất một trong ba phương trình trên có nghiệm.
2B. Chứng minh phương trình
 (x - a)(x -b) + (x- b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0
luôn có nghiệm với mọi a, b, c.
3A. Giải các phương trình:
a) 3 2 x 3 5 x 1; b) (x - 1)2016 + (x - 2)2016 = 1 .
3B. Giải các phương trình:
a) x3 +3x2 +3x - 2008 = 0; b) x4 -3x3 +3x + l = 0.
1.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 4A. Cho hàm số y = -x2 có đồ thị là parabol (P) và đường thẳng đi qua N(-l;-2) và có hệ số 
góc k.
a) Viết phương trình đường thẳng d.
b) Tìm các giá trị của k để (P) và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B nằm về hai phía của 
trục tung.
c) Gọi A(x1;y1),B(x2;y2). Tìm các giá trị của k để biểu thức S = x1 + y1 + x2 + y2 đạt giá trị lớn 
nhất.
4B. Cho parabol (P ) : y = x 2 và đường thẳng d : y = m x + 1. (m là tham số)
a) Vẽ (P) và d khi ra = 1.
b) Chứng minh với mọi giá trị của ra, d luôn đi qua một điểm cố 6 định và luôn cắt (P) tại 
hai điểm phân biệt A, B.
c) Tìm các giá trị của ra để tam giác AOB có diện tích bằng 2 (đon vị diện tích).
5A. Cho phưong trình x2 + (m + 2)x + 2m - 0. (m là tham số)
a) Giải và biện luận phương trình.
b) Biết phương trình có một nghiệm là x = 3. Tìm m và nghiệm còn lại.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x2 thỏa mãn
 x x
 1 2 2.
 x2 x1
d) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm đổi nhau.
e) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó 2 nghiệm cùng 
âm hay cùng dương?
 2 2
g) Đặt A = x + x - 4 x1x2 + 4 với x1 ,x2 là 2 nghiệm của phương trình. 
Hãy:
i) Tìm biểu thức A theo m;
ii) Tìm các giá trị của m để A = 8;
iii) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của ra. 
h) Chứng minh biểu thức: p = 2(x1 + x2) + x1x2 - 4 không phụ thuộc vào m.
2.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 5B. Cho phương trình: x2 - (2a - 1)x – 4a - 3 = 0. (a là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
 2 2
b) Gọi x1 ,x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x x1 x2 
c) Tìm các giá trị cua a để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
d) Tìm các giá trị của a để phương trình có hai nghiệm cùng dương.
III. BÀI TẬP VỂ NHÀ
6. Cho phương trình: x2 - (2a - 6)x + ra -13 = 0 (ra là tham số).
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x1x2 - 
 2 2
 x1 x2 .
c) Tìm các giá trị của ra để phương trình có hai nghiệm đối nhau.
7. Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng d:y = mx - 2.
a) Chứng minh d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi giá trị của tham số ra.
b) Gọi x1, x2 là hoành độ của A và B. Tìm giá trị của tham số ra để m để 
 2 2
 x1 x2 x2 x1 2017. 
8. Cho parabol (P):y = x2 và đường thẳng d:y = rax + ra + 1. (ra là tham số)
a) Tìm các giá trị của ra để (P) và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.
b) Gọi x1 và x2 là hoành độ của A và B. Tìm các giá trị của ra để 
 x1 x2 2.
c) Tìm các giá trị của ra để (P) và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt cùng nằm về phía bên 
trái của trục tung.
9. Cho parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng d : y = 4x - 2.
a) Chứng minh d tiếp xúc với (P) tại điểm A(1;2).
b) Viết phương trình đường thẳng d' có hệ số góc là ra và đi qua điểm A( 1;2). Tìm ra để d' 
cắt (P) tại hai điểm phân biệt mà một trong hai giao điểm đó có hoành độ lớn hơn 3.
 1
c) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = mx + 2.
 2
3.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên a) Chứng minh với mọi giá trị của ra, d luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt.
b) Gọi x1,x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của d và parabol
 x x
(P). Tìm giá trị của ra để 1 2 3. 
 x2 x1
 1 1 
11. Cho parabol (P) có đồ thị đi qua gốc tọa độ và qua điểm A ; . 
 2 4 
a) Viết phưong trình của (P).
b) Tìm giá trị của ra để đường thẳng d:y = x + m cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ x1, x2 sao cho 
3x1 + 5x2 = 5 .
 ÔN TẬP CHƯƠNG IV
 1 1
1A. a) m 0 b) m 
 2 2
 1 1
 c) m d) m ,m 0 
 2 2
 1
 e) m 
 2
1B. a) a > 2 hoặc a < -6. b) a  
 c) a > 2; d) a < -6.
 ' ' '
2A. Chứng minh được: 1 2 3 0 ĐPCM.
2B. Ta có: ' a2 b2 c2 ab bc ac 
Chứng minh được ' 0 ĐPCM.
3A. a) Biến đổi phương trình thành 3 5 x 1 3 2 x . Sau đó lập phương cả hai vế và đặt 
 3 2 x t .Khi đó phương trình trở thành t2 - t - 2 = 0. Giải ra ta được t = -1 hoặc t = 2
Từ đó tìm được x = -3 hoặc x = 6
b) Cách 1. Dễ thấy x = 2 và x = 1 là nghiệm của phương trình.
 2016 2016
Đặt A x 1 x 2 . Ta nhận thấy khi x > 2 hoặc x 1. Khi 1 < x < 2 thì A< 
1.
4.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên Cách 2. Đặt a = x - 1. Phương trình trở thành a2016 (a 1)2016 1.
Nhận xét phương trình chỉ có nghiệm khi 0 a 1 và khi đó 
 a2016 (a 1)2016 a2 (a 1)2 1 2a(1 a) 
 a 0 x 1
Vậy phương trình có nghiệm 
 a 1 x 2
Kết luận: Phương trình có tập nghiệm là S 1;2 
3B. a) Biến đổi phương trình về (x + 1)3 = 2009.
Từ đó tìm được x 1 3 2009 ;
b) Biến đổi phương trình về (x2 - 2x - 1) (x2 - x - 1) = 0.
 1 5
 x 1 2, x 
 2
4A. a) d : y = kx + k - 2;
b) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là: x2 + kx + k - 2 = 0.
Ta có a, c trái dấu k 2; 
 15 1
c) S k (TM k 2) 
 ma x 4 2
4B. a) Khi m = 1 thì d : y = x + 1. HS tự vẽ hình.
b) d luôn đi qua điểm cố định M (0;1)
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) có a, c trái dấu hoặc có m2 1 0m 
c) m 2 3 
5A. a) Với m = 2 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -2;
Với m 2 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = -2 và x2 = -m.
b) m = -3 và nghiệm còn lại là x = -2;
c) m = 2;
d) m = -2;
e) m > 0 và hai nghiệm cùng âm;
5.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 2
g) i) A = m - 8m + 8; ii) m = 0; iii) Amin = -8 m = 4;
 1
5B. a) (2a 3)2 4 0a ¡ b) A 6 m 
 min 2
 3
 c) a ; d) a  
 4
 471 27
6. a) (2m 7)2 39 0, m ¡ b) A m 
 ma x 16 8
 c) m 3 .
7. a) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) có a, c trái dấu: 
 2017
b) m 
 2
8.a) m 2; b) m 0;m 4 c) m 1; m 2 
9.a) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) có nghiệm kép x = 1 y = 2;
 b) m > 8.
10. a) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) có a, c trái dấu;
b) m 1 
11. a) y = -x2 b) m = -20.
6.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên