Đề cương ôn tập môn Đại số Lớp 9 - Bài: Ôn tập chương II

 ÔN TẬP CHƯƠNG II
I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
Xem phần tóm tắt lí thuyết từ bài 1 đến bài 5.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
1A. Tìm tất cả các giá trị của x để hàm số sau xác định:
 3x 3 3 2x
 a) y b) y 3x 2 
 x 2 x
 3
 3x x 1
 c) y d) y x 2 
 2 x 1 x 4
1B. Tìm x để các hàm số sau có nghĩa:
 x 2
 a) y 3x 7 b) y 
 2x 1
 x2 3 4x x 1
 c) y d) y 
 x 2 x2 4
2A. Tìm m để các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất:
 2 7
 a) y m2 6 x 1 b) y 4m 3 x 
 9
 2 x 1 2m 1
 c) y x 2m 1 3m 1 d) y 
 3m2 5m 8
2B. Tìm các giá trị của tham số m để các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất.
 2 2
 a) y m 7 x m x b) y 4x m 3 x 5 
 2m 7 m x 2
 c) y x 1 d) y 
 m 5 4 m2 2m 4
3A. Cho hàm số y f x k2 3k 3 x 4k với k là tham số
 a) Chứng minh y = f(x) luôn là hàm số bậc nhất và đồng biến với mọi k.
 b) Không cần tính , hãy so sánh f 3 11 và f(-10).
 1.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 2 3
3B. Cho hàm số y f x 2 4m 5m x với m là tham số.
 2
 a) Chứng minh hàm số luôn là hàm số bậc nhất và nghịch biến với mọi m
 b) Không cần tính, hãy so sánh f 3 vµ f 1 17 
4A. Cho hai hàm số y = -x + 3 và y = 3x – 1 có đồ thị lần lượt là hai đường thẳng d1 và d2.
 a) Vẽ d1 và d2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
 b) Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2.
4B. Cho hai đường thẳng d1: y = 7 – 2x và d2: y = x + 1 
 a) Vẽ d1 và d2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
 b) Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2.
5A. Xác định phương trình đường thẳng d trong các trường hợp:
 a) d đi qua điểm A(4;-5) và có hệ số góc bằng -1.
 b) d đi qua điểm B(-2;0) và cắt đường thẳng d1: y = 4x – 1 tại một điểm nằm trên trục 
tung.
 x
 c) d vuông góc với đường thẳng d : y 1 đi qua giao điểm đường thẳng d : y 
 2 2 3
= x – 2 và d4: y = 3x + 4 .
5B. Các định đường thẳng d biết: 
 4 
 a) d đi qua điểm M ; 1 và có hệ số góc bằng -3
 5 
 b) d đi qua điểm N 2; 3 và tạo với tia Ox một góc 1200.
6A. Cho đường thẳng d: y 3m 2 x m 2 với m là tham số.
 2
 a) Tìm các giá trị của m để d cùng với hai đường thẳng d : y x 
 1 3
và d2: y = x đồng quy.
 b) Tìm m để d song song với đường thẳng d3: y = 2x + 1 
 c) Tìm điểm cố định mà d đi qua với mọi m.
 2.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên d*) Tìm m để khoảng cách từ góc tọa độ đến d là lớn nhất.
 1
 e*) Tìm m để d cắt Ox, Oy tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 
 2
6B. Cho đường thẳng d : y m 1 x 2m 5 với m là tham số.
 a) Tìm m để d cùng với các đường thẳng d1: y = -2x và d2: y = 9 - 5x đồng quy.
 1 2 2
 b) Tìm m để d vuông góc với các đường thẳng d : y x 
 3 4 3
 c) Tìm điểm cố định mà d luôn đi qua với mọi m.
 d*) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến d lớn nhất.
 3
 e*) Tìm m để d cắt Ox, Oy tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng .
 2
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
7. Tìm điều kiện của x để hàm số sau xác định:
 3
 2x 2 x 7 2x
 a) y b) y c) y x 1 
 x2 1 2 4x2 3
8. Tìm m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất:
 2
 a) y 7m 1 x m b) y 4mx 2 m 1 x 
 m 7 m 1 2x 3 
 c) y 1 x d) y 
 5m 1 m2 4
9. Cho hàm số y f x m4 m2 2 x 3 với m là tham số.
 a) Chứng minh hàm số trên luôn là hàm số bậc nhất và đồng biến. 
 2 3 
 b) Không cần tính hãy so sánh f vµ f 
 3 4 
10. Viết phương trình đường thẳng d biết rằng:
 a) d cắt đường thẳng d1: y = -2x – 3 tại một điểm thuộc trục hoành và cắt đường thẳng 
d2: y = x – 4 tại một điểm thuộc trục tung.
 3.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 1 
 b) d đi qua điểm A ; 2 và sông song với đường thẳng d3: 2x + y = 0.
 4 
 1 
 c) d đi qua điểm B 3; và tạo với tia Ox một góc 300.
 2 
11. Cho đường thẳng d: y m 2 x 2 m với m là tham số.
 a) Tìm m để d và các đường thẳng d1: y = x + 2 và d2: y = 4 – 3x đồng quy.
 b) Tìm m để d vuông góc với đường thẳng d3: x – 3y – 1 = 0
 c) Tìm điểm cố định mà d luôn đi qua với mọi m.
 d) Tìm khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến d.
 1
12. Cho ba đường thẳng d : y 3x; d : y x; d : y x 4 
 1 2 3 3
 a) Vẽ d1, d2 ,d3 trên cùng mặt phẳng tọa độ.
 b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d3 với d1, d2.Tìm tọa độ của A và B.
 c) Chứng minh tam giác OAB cân.
 d) Tính các góc trong tam giác OAB( làm tròn đến độ).
 ÔN TẬP CHƯƠNG II
 2
1A. a) 0 x 4 b) x 0 c) x 4 d) 2 x 4 
 3
 1
1B. a) Với mọi giá trị x b) 2 x 
 2
 c) Không có giá trị x d) 1 x 2 
 3
2A. a) Với mọi x bất kì b) m 
 2
 1 8 1
 c) m d) m 
 3 3 2
2B. a) m 7 b) Không có giá trị m
 7
 c) m ;m 5 d) m ¡ 
 2
 2
 3 3
3A. a) Vì a k 0 với mọi k nên hàm số luôn là bậc nhất và đồng biến.
 2 4
 b) Vì 3 11 99 100 10 
 4.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên vµ y = f x lµ hµm sè ®ång biÕn nªn f 3 11 f 10 
 2
 2 6
3B. a) Vì a 5 m 0 với mọi m nên hàm số luôn là bậc nhất và nghịch biến.
 5 5
 b) Vì 3 1 16 1 17 và y = f(x) là hàm nghịch biến nên f 3 f 1 17 .
4A. a) Học sinh tự vẽ hình.
 b) Từ hình vẽ ,dự đoán d1  d2 I 1;2 . Thay tọa độ của I vào d1, d2 để kết luận I là tọa 
độ giao điểm cần tìm.
4B. Tương tự 4A.
 a) Học sinh tự vẽ hình.
 b) Tìm được d1  d2 I 2;3 
5A. Gọi d: y = ax + b với a, b là hằng số cần tìm.
 A ) Vì d có hệ số góc bằng -1 => a = -1. Kết hợp với A 4; 5 d , tìm được b = -1. Vậy d: y 
= -x – 1 
 1
 b) Từ B 2;0 d => b = 2a. Ta có d cắt d1 tại A(0;-1) nên b = -1. Từ đó d: y x 1 
 2
c) Từ d  d2 a 2 . Tìm được giao điểm của d3 và d4 là M(-3;-5)’
Vì M 3; 5 d b 1 . vậy d: y = 2x + 1
5B. Tương tự 5A. 
 7 1
 a) d: y 3x b) d : y 3x 3 2 3 c) d : y x 2 
 5 3
6A. a) Vì a1 a2 d1 Pd2 Không tồn tại m để d1,d2,d3 đồng quy.
 3m 2 2
 b) Để d1 Pd3 . Giải ra được m = 4/3.
 m 2 1
 c) Gọi M(x0,y0) là điểm cố định của d.
=> y0 = (3m-2)x0+ m - 2 ,m 
=> (3x0 + 1)m –(2x0 + y0 +2) = 0,m
 3x0 1 0 1 4 
 . Tìm được I ; .
 2x0 y0 2 0 3 3 
 1 4 
 d) Theo câu c) d luôn đi qua I ; .
 3 3 
 KÎ OH  d t¹i H OH OI kh«ng ®æi nªn:
 OHmax OI H  I.
 Phương trình đường thẳng OI: y = 4x
 5.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 7
Vì OI  d m 
 12
e) Tìm được d cắt Ox, Oy lần lượt tại 
 2
 2 m 2 1 m 2 
A ;0 vµ B 0;m 2 víi m . TÝnh ®­îc S AOB .
 3m 2 3 2 3m 2
 1 2
Tõ S , t×m ®­îc m 2 3m 2 . Gi¶i ra ®­îc m = 1 hoÆc m = 6
 AOB 2
6B. Tương tự 6A.
 a) d1 và d2 cắt nhau tại N(3;-6). Từ N(3;-6) d tìm được m = -4.
 b) Từ d  d3 giải được m = -5.
 c) Tìm được I(2;-3) là điểm cố định của d. 
 d) Theo câu c), d luôn đi qua I(2;-3). 
 KÎ OH  d t¹i H OH OI kh«ng ®æi nªn:
 OHmax OI H  I.
 3
 Phương trình đường thẳng OI: y x 
 2
 1
 -Vì OI  d m .
 3
 1 2m 5
 e)T×m ®­îc S 2m 5 víi m -1.
 AOB 2 m 1
 2 7
 Gi¶i 2m 5 3 m 1 t×m ®­îc m=-4 hoÆc m =
 4
7. a) x ¡ b) x 7 c) x 1 
 1 1
8. a) m b) m = 0 c) m 7, m - d) m 1
 7 5
9. HS tự làm.
 8 3 1 1
10. a) d : y x 4 b) d : y 2x c) d : y x 
 3 2 3 2
11. a) m = -3 b) m = -1 c) M(1;0) d) OHmax= 1
12. a) HS tự làm. b) Tìm được A(1;3) , B(3;1)
 c) Vì OA OB 10 => Tam giác OAB cân tại O.
 1
 d)Ta cã : A· OB A· Ox B· Ox mµ tanA· Ox 3 vµ tanB· Ox 
 3 
 nªn A· OB 530 O· AB O· BA 640
 6.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên