Đề cương ôn tập Học kì II môn Toán Lớp 12 cơ bản năm 2021 - Trường THPT Chuyên Bảo Lộc

1 
SỞ GD&ĐT LÂM ĐỒNG ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II LỚP 12 
TRƢỜNG THPT CHUYÊN BẢO LỘC NĂM HỌC 2020-2021 
PHẦN 1: LÝ THUYẾT 
A-GIẢI TÍCH 
1.Nguyên hàm 
+Biết khái niệm nguyên hàm, biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm, biết bảng các nguyên hàm cơ bản 
+Hiểu phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản 
+Tìm được nguyên hàm bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, đổi biến 
2. Tích phân 
+Biết khái niệm tích phân, biết các tính chất cơ bản của tích phân. 
+Biết ý nghĩa hình học của tích phân. 
+ Hiểu phương pháp tính tích phân của một số hàm đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản 
+Tính được tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần, đổi biến. 
3. Ứng dụng của tích phân trong tính diện tích-thể tích. 
+Biết công thức tính diện tích hình phẳng 
+Biết công thức tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân 
+Tính được diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân ở mức độ đơn giản 
...nh cho 
trước 
+Tìm được véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết hai véc tơ không cùng phương có giá song song hoặc 
trùng với mặt phẳng đó 
3. Phƣơng trình đƣờng thẳng 
+ Hiểu véc tơ chỉ phương của đường thẳng, xác định được véc tơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình 
cho trước 
+Tìm được véc tơ chỉ phương của đường thẳng biết đường thẳng vuông góc với giá của hai véc tơ không cùng 
phương 
+Vận dụng phương pháp viết phương trình đường thẳng, xét được vị trí tương đối của hai đường thẳng khi biết 
phương trình 
PHẦN 2: BÀI TẬP MINH HỌA 
A. GIẢI TÍCH 
1.Nguyên hàm 
a) Tự luận 
Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau. 
a) 2
1
( ) –3f x x x
x
 b) 
4
2
2 3
( )
x
f x
x
 c) 
2
1
( )
x
f x
x
 d) 
2 2
1
( )
sin .cos
f x
x x
 e) 
2 2
cos2
( )
sin .cos
x
f x
x x
 f) ( ) 2sin3 cos2f x x x 
Bài 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau 
3 
a) 
2
1
( )
2
x x
f x
x
 b) 
 2
4 5
( )
2
x
f x
x x
 c) 
2
2
2
( )
1
x
f x
x
Bài 3:Tìm nguyên hàmF(x)của hàm số f(x)thỏa mãn điều kiện cho trước: 
 a) 3( ) 4 5; (1) 3f x x x F b) ( ) 3 5cos ; ( ) 2f x x F 
 g) ( ) sin2 .cos ; ' 0
3
f x x x F
 h) 
4 3
2
3 2 5
( ) ; (1) 2
x x
f x F
x
Bài 4: Tìm các nguyên hàm sau: 
a) 
2 7
(2 1)x xdx b) 
3 4 2
( 5)x x dx c) 
2
5
x
dx
x
 d) 
3
2
3
x
dx
x
Bài 5: Tính các nguyên hàm sau: 
 a) 2 1.x xdx b) 
2
3
3
5 2
x
dx
x 
 c) 
2
(1 )
dx
x x 
 d) 4sin cosx xdx e) 
5
sin
cos
x
dx
x
 f) 
2
tan
cos
xdx
x
 k) 
2 3
(1 )
dx
x 
 l) 
2 3
(1 )
dx
x 
 m) 
2
1 .x dx 
 a) .sinx xdx b) cosx xdx c) 
2
( 5)sinx xdx 
Bài 6: Tính các nguyên hàm sau: 
 a) .cosxe xdx b)
2
(1 tan tan )
x
e x x dx c) .sin2
x
e xdx 
 d) 
2
1
1x dx e) 
5
2
dx
x 2 2x 
 f) 
2
2 3
1
( )x x x x dx 
b) Trắc nghiệm 
Câu 1: Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng? 
(a).Mọi hàm số liên tục trên [ ; ]a b đều có đạo hàm trên [ ; ]a b . 
(b). Mọi hàm số liên tục trê...in xxe C C. tan xe C D. sin2xe C 
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số 3( ) 3 1f x x x là: 
A. 7 53 3
1 1
(3 1) (3 1)
21 15
x x C B. 6 43 3
1 1
(3 1) (3 1)
18 12
x x C 
C. 3 33
1
(3 1) 3 1
9
x x C D. 4 33
1 1
(3 1) 3 1
12 3
x x C 
Câu 15: Tìm 
3cos .sin
dx
I
x x
 . 
A. 2
1
ln | cot | cot
2
I x x C B. 
1
ln | sin | cot
2
I x x C 
C. 2ln | cot | cotI x x C D. 2
1
ln | tan | cot
2
I x x C 
Câu 16: Tìm họ nguyên hàm của hàm số 
32 1( ) xf x x e . 
A. 
3 1( ) xf x dx e C B. 
3 1( ) 3. xf x dx e C 
C. 
3 11( ) .
3
xf x dx e C D. 
3
3
1( ) .
3
xxf x dx e C 
Câu 17: Nguyên hàm 
2
24
x
I dx
x
 là: 
A. 
24
arcsin
2 4
x x x
C
 B. 
24
2arccos
2 2
x x x
C
C. 
24
arccos
2 4
x x x
C
 D. 
24
2arcsin
2 2
x x x
C
Câu 18: Nguyên hàm của lnI x xdx bằng với: 
A. 
2
ln
2
x
x xdx C B. 
2 1
ln
2 2
x
x xdx C C. 
2 1ln
2
x x xdx C D. 
2 lnx x xdx C 
Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) ln( 2)f x x x . 
A. 
2 2 4
( ) ln( 2)
2 4
x x x
f x dx x C
 B. 
2 24 4
( ) ln( 2)
2 4
x x x
f x dx x C
C. 
2 2 4
( ) ln( 2)
2 2
x x x
f x dx x C
 D. 
2 24 4
( ) ln( 2)
2 4
x x x
f x dx x C
6 
2. Tích phân 
a) Tự luận 
Bài 1: Tính các nguyên hàm sau: 
 a) 
1
0
19)1( dxxx b) 
1
0
32
3
)1( x
x
 c) 
1
3 2
0
1x x dx 
Bài 3: Tính các tính phân sau: 
a)
ln2
0 1
x
x
e
dx
e 
 b) 
ln3
3
0
1
x
x
e dx
e 
 c) 
ln5
ln3 2 3
x x
dx
e e
a) 
 tan4
3
0
cos sin
cos
xx e x
dx
x
 b) 
4
2
0
sin 4
1 cos
x
dx
x
 c) 
4
0
2 3tan
1 cos 2
x
dx
x
Bài 4: Tính các tính phân sau: 
 a) 
2
1
0
21 x
dx
 b) 
1
0
2
2
4 x
dxx
 c) 
2
1
22 4 dxxx 
Bài 5: Tính các tích phân sau: 
a) 
4
0
2sin
xdxx b) 
2
0
2 cos)sin(
xdxxx c) 
 2
0
2 cos xdxx 
 g) dxxe
x
2ln
0
 h) dxxx
e
1
ln i) 
3
2
2 )ln( dxxx 
 a) 
2
0
2 dxx b) 
2
0
2 dxxx c) dxxx 
2
0
2 32 
b) Trắc nghiệm 
Câu 1: Cho hàm số ( ), ( )y f x y g x liên tục trên