Đề cương ôn tập Học kì II môn Toán Lớp 11 cơ bản năm 2021 - Trường THPT Chuyên Bảo Lộc

1 
Trường THPT Chuyên Bảo Lộc 
 Tổ Toán 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11 
HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 – 2021 
A. GIẢI TÍCH: 
I. Lý thuyết: 
1. Định nghĩa và tính chất giới hạn của dãy số và hàm số. 
2. Định nghĩa hàm số liên tục tại 1 điểm, trên khoảng, trên đoạn và ứng dụng của nó. 
 3. Định nghĩa đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm số sơ cấp, đạo hàm cấp cao. 
II. Bài tập: 
 1. Tìm giới hạn hàm số (Chú ý khử dạng vô định :
0
0
; 
; ;0. ). 
 2. Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm,trên khoảng, đoạn. Xác định tham số để hàm số liên tục tại 1 
điểm , trên khoảng, đoạn. 
 3. Áp dụng tính liên tục để chứng minh phương trình có nghiệm. 
 4. Nắm vững các qui tắc, công thức tính đạo hàm, đạo hàm của hàm số sơ cấp, đạo hàm cấp cao. 
 5.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số. 
BÀI TẬP ÔN TẬP. 
1. Giới hạn 
Bài 1 :Tính các giới hạn sau: 
1)
4
45
lim
2
4 
 x
xx
x
 2)
2
21
2 3
lim
2 1x
x x
x x 
 3)
1
lim
 x 23
1
2
2
xx
x
 4...) 
32
43
2
2
xx
xx
y 24)
3
3 6
1
 x
x
xy 
25) 
1 x
y
1 x
26) xxy 
27) 
1
y
x x
 28) 1)1(
2 xxxy 
29) 
22
2
ax
x
y
 , ( a là hằng số) 30) y = aaxx 23
2 , ( a là hằng số) 
Bài 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 
1) y = sin2x – cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 3) xxy 3cos.2sin2 4) 12sin xy 
5) xy 2sin 6) xxy
32 cossin 7) 2)cot1( xy 8) xxy 2sin.cos 
9) y= sin(sinx) 10) y = cos( x
3
 + x -2
) 11) 2y sin (cos3x) 12) y = x.cotx 
13) 
1 sin
2 sin
x
y
x
 14) 
3
y cot (2x )
4
 15) 
x 1
y tan
2
 16) 
sinx x
y
x sinx
17) y 1 2tanx 18) 2y 2 tan x 19) 
xx
xx
y
cossin
cossin
 20) 
2
sin 4
x
y 
Bài 3: Tìm đạo hàm cấp 2 của của hàm số sau: 
1) 123 xxy 2) 322 24 xxy 
3) 
2
32
x
x
y 4) 
42
562 2
x
xx
y 
5) y = sin2x – cos2x 6) y = x.cos2x 7) xy 8) 21 xxy 
Bài 4: Tìm vi phân của của hàm số: 
1) 124 xxy 2) )1)(2( 3 xxy 3) 
42
562 2
x
xx
y 4) xxy 3sin.sin3 2 
Bài 5: a) Cho 13)( xxf , tính f ’(1) b) Cho 
6
f x x 10 . Tính f '' 2   
3 
c) f x sin3x . Tính ; 0
2 18
f '' f '' f ''
      
Bài 6: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong của trường hợp sau: 
a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1; 
b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; 
c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; 
d) Vuông góc với đường thẳng : y = - 
1
5
16
x . 
Bài 7: Chứng minh rằng của hàm số sau thoả mãn của hệ thức: 
a) 32)( 35 xxxxf thoả mãn: )0(4)1(')1(' fff ; b) 2
x 3
y ; 2y' (y 1)y"
x 4
c) y = a.cosx +b.sinx thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = 0 . 
d) y = cot2x thoả mãn hệ thức: y’ + 2y2 + 2 = 0 
Bài 8: Giải phương trình : y’ = 0 biết rằng: 
1) 593 23 xxxy 2) 52 24 xxy 3) 34 34 xxy 4) 21 xxy 
5) 
2
1552
x
xx
y 6) 
x
xy
4
 7) 
42 
x
x
y 8) 3sin2sin
2
1
 xxy 
Bài 9: Giải của bất phương trình sau: 
1) y’ > 0 với 3 2y x 3x 2 2) y’ < 4 với 32
2
1
3
1 23 xxxy 
3) y’ ≥ 0 với 
1
22
x
xx
y 4) y’≤ 0 với 22 xxy 
Bài 10: Cho hàm số: 2)1(3)1(
3
2 23 xmxmxy . 
... đến (ABCD). 
d) Tính góc giữa đường SB và (ABCD). 
e) Gọi M là trung điểm của CD, hạ OHSM, chứng minh H là trực tâm tam giác SCD. 
f) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). 
g) Tính khoảng cách giữa SM và BC; SM và AB. 
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) và SA=a; đáy ABCD là hình thang vuông có đáy bé là BC, 
biết AB=BC=a, AD=2a. 
1) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. 
2) Tính khoảng cách giữa AB và SD. 
3) M, H là trung điểm của AD, SM. Chứng minh: AH (SCM). 
4) Tính góc giữa SD và (ABCD); SC và (ABCD). 
5) Tính góc giữa SC và (SAD). 
Bài 5: Cho tứ diện OABC có OA, OB. OC đôi một vuông góc nhau và OA=OB=OC=a 
a)Chứng minh các mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi một vuông góc. 
b)M là trung điểm của BC, chứng minh (ABC) vuông góc với (OAM). 
c)Tính khoảng cách giữa OA và BC. 
d)Tính góc giữa (OBC) và (ABC). 
e)Tính d(O, (ABC) ). 
Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt phẳng (SAB) 
và (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA=a. Gọi D là trung điểm của AB. 
a) Chứng minh: (SCD)  (SAB). 
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC). 
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC). 
Bài 7: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. 
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. 
b) Tính góc giữa các cạnh bên và mặt đáy. 
c) Tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy. 
d) Chứng minh các cặp cạnh đối vuông góc nhau. 
Bài 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=BC=a; AC=a 2 
a) Chứng minh rằng: BC vuông góc với AB’. 
b) Gọi M là trung điểm của AC, chứng minh: (BC’M)  (ACC’A’). 
c) Tính khoảng cách giữa BB’ và AC. 
Bài 9: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại C, CA=a; CB=b, mặt bên AA’B’B là hình 
vuông. Từ C kẻ đường thẳng CH AB, kẻ HK AA’. 
a) CMR: BC CK , AB’ (CHK). 
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA’B’B) và (CHK). 
c) Tính khoảng cách từ C đến (AA’B’B). 
5 
Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B; SA ABC , SA = 3a và AB = a