Đề cương ôn tập Học kì II môn Toán Lớp 11 chuyên năm 2021 - Trường THPT Chuyên Bảo Lộc

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẢO LỘC 
 TỔ TOÁN 
ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2-MÔN TOÁN-LỚP 11 CHUYÊN 
NĂM HỌC 2020-2021 
I/Nội dung ôn tập 
Học sinh cần nắm các kiến thức trọng tâm sau: 
1.Giải tích 
- Hiểu định nghĩa, tính chất các loại hàm số : Hàm số mũ, hàm số lũy thừa, hàm số logarit. Biết 
khảo sát, giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình liên quan đến các hàm trên. 
- Tính được nguyên hàm, tích phân bằng các phương pháp như: đổi biến, từng phần, trực tiếp. 
Biết được ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. 
- Hiểu được khái niệm số phức và các phép toán trên tập số phức. 
2.Hình học 
- Hiểu khái niệm khối đa diện, đa diện lồi, đa diện đều. 
- Nắm công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ. Biết phân chia các khối đa diện phức tạp 
để đưa về các khối đa diện đơn giản, thuận tiện cho việc tính thể tích. 
- Hiểu khái niệm khối tròn xoay, biết tính thể tích và các vấn đề liên quan đến khối nón, khối trụ, 
khối cầu. 
II/ Bài...iệm 32;x 
Câu 20. Tìm m để phương trình có nghiệm: 21 log 2 4x x x m x 
CÁC CÂU ĐẠI HỌC 
A-02. Cho phương trình: 2 23 3 1 2 1 0log log mx x (1) ( m là tham số) 
 a) Giải phương trình (2) khi 2m ; (Đs: 33x ) 
 b) Tìm m để phương trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 31 3; 
. 
B-02. Giải bất phương trình: 3 3 9 72 1log log x . (Đs: 9 73 2log x ) 
D-03. Giải phương trình: 
2 222 2 3x x x x . (Đs: -1; 2) 
A-04:
2 2
1 4
4
25
1
1log log
x y
y x
y
; B-05:
 2 39 3
1 2 1
3 9 3log log
x y
x y
; D-02: 
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y
A-06. Giải phương trình: 3 8 4 12 18 2 27 0. . .x x x x . (Đs: x=1) 
B-06. Giải bpt: 25 5 54 144 4 2 1 2 1log log logx x (Đs: 2 4x ) 
D-06. CMR: 0a , hệ phương trình 
 1 1ln lnx ye e x y
y x a
 có nghiệm duy nhất. 
D-06. Giải phương trình: 
2 2 22 4 2 2 4 0.x x x x x . (Đs: 0,1) 
A-07. Giải bất phương trình: 13 32 4 3 2 3 2log logx x . 
B-07. Giải phương trình: 2 1 2 1 2 2 0
x x
 . (Đs:) 
D-07. Cho 0a b . Chứng minh rằng: 
1 1
2 2
2 2
b a
a b
a b
. 
D-07. Giải pt: 2 2
1
4 15 2 27 2 0
4 2 3
log . log
.
x x
x
. (Đs: 2 3logx ) 
A-08. Giải phương trình 222 1 12 1 2 1 4log logx xx x x . (Đs: 
5
2
4
; ) 
B-08 Giải bpt: 
2
0 7 6 0
4
,
log log
x x
x
; D-08: 
2
1
2
3 2
0log
x x
x
 . 
A- 09:
2 2
2 2
2 21
3 81
log log
x xy y
x y xy
 ; B-10: 
 2
2
3 1
4 2 3
log
x x
y x
y
; D-
10:
 2 2
2
2 2 0
4 2 0
log logx y
x x y
D-10. Giải phương trình 
3 32 2 2 2 4 44 2 4 2x x x x x x 
D-11. Giải phương trình 22 1
2
log 8 log 1 1 2 0x x x . 
D-13. Giải phương trình 2 1 2
2
1
2log log 1 log 2 2
2
x x x x . 
B-13. Giải hệ phương trình 
2
3 3
2 4 1
2log 1 log 1 0
x y x
x y
D-14. Giải phương trình 2 4log 1 2log 3 2 2 0x x 
Giải phương trình 22log 2 3x x . 
A2001. Tìm m để với  0;2x thoả mãn 2 22 4log 2 4 log 2 5x x m x x m 
Dạng 2. Số phức 
SỐ PHỨC 
1. Định nghĩa 
a/ Dạng đại số: (hay còn gọi là dạng chuẩn tắc) có dạng: ( , )z a i...ên 1n , ta có: 
a) 
1
2cosn
n
z n
z
 ; b) 
1
2 sinn
n
z i n
z
 . 
4. Tìm phần thực phần ảo của số phức 2000
2000
1
w z
z
 , biết rằng 
1
1z
z
 . 
5. Cho số phức ( , )z x iy x y . Tìm ReW và ImW 
a) 2 3 4W z z ; b) 
2 2
3
i z
W
z i
; c) 
1 3
z z
W
i z
. 
6. Giải các phương trình sau (ẩn z): 
a) 
2 3 1
3 1
i i
z
i i
; b) 
1
2 3 . 0
2
i z i iz
i
; c) 2 0z z ; 
d) 2 2 3z i z i ; e) 2 0z z ; f) 
22 0z z ; 
 g) 1 2z z i 
h) 
2 1
1 5 5
z i
i
iz
; i) 2 (3 4 ) 2z i i z i ; j) 2z z i ; k) 4z z ; 
l) 2 3 1 9z i z i ; m) 
5 3
1 0
i
z
z
 ; n) 2 0z z ; o)
22z z z 
7. Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số z thỏa mãn: 
a) 3 4z z ; b) 1 2z z i ; c) (2 )( )i i z là số thực tùy ý; 
d) 2 2z i z z i ; e) 
2
2 4z z ; f) (2 )( )i i z là số ảo tùy ý; 
g) 2 2 2 1i z z ; h) 2 1 2 3i z z . 
8. Tìm số phức z thỏa mãn: 
a) 
3 1
1 1
z i z
z i z i
  
; b)
2 1
2 1
3
z i z
z i z
  
; c) j) 2 3 2 6 0z z 
9. Thực hiện các phép tính: 
a) 
9
7
1
1
i
A
i
; b) 
25
1C i ; c)
5
5
1 1
1 1
i
D
i
; d) 
2
1 3
2 2
E i
; 
e) 
5
1 3
2 2
F i
; f) 
30
1 3
1
i
G
i
; g)
24
3
1
2
i
H
; i) 
3
1 3
1
i
z
i
. 
10. Tìm căn bậc hai của các số phức sau: 3 2A i ; 1 4 3B i ; 4 6 5C i ; 
1 2 6D i 
11. Giải các phương trình 
a) 2 31 0z i z z i ; b) 
2
2 24 12 0z z z z ; c) 
 2 2 7 1 0z i z i 
d) 2 3 1 0z z ; e) 2 (3 2) 3 0z i z i ; f) 
2 3(1 ) 5 0z i z i 
g) 2 3 2 5 5 0z i z i ; h) 2 1 3 1 3 0z i z i ; i) 22 3 4 0z z ; 
14. Gọi 1 2,z z là hai nghiệm phức của phương trình: 
a) 2 2 7 0z z i . Tính giá trị biểu thức 1 2B z z ; 
b) 2 (3 2 ) 5 5 0z i z i . Tính giá trị biểu thức 
3 3
1 2C z z . 
15. Cho số phức z thỏa 1 3 2 6i z i z i . Tính modul của số phức z . 
16. Tìm phần ảo của số phức w i z , biết 2 1iz z i . 
17. Gọi 1 2,z z là hai nghiệm phức của phương trình 
2 4 9 0z z và M, N là các điểm biểu 
diễn 1 2,z z trên mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn MN