Đề cương ôn tập học kì II môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Minh Diệu

TRƯỜNG THCS MINH DIỆU
 TỔ: TOÁN – LÍ 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII TOÁN 9
 	Năm học: 2019 - 2020
A. LÝ THUYẾT:
I. ĐẠI SỐ.
1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
* 
- Có vô số nghiệm nếu 
- Vô nghiệm nếu 
- Có một nghiệm duy nhất nếu 
* Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
- Bước 1 : Từ một trong hai phương trình của hệ ta rút ẩn này theo ẩn kia.
- Bước 2 : Thay giá trị của ẩn vừ rút được vào phương trình còn lại .
- Bước 3 : Giải phương trình một ẩn vừa tìm được
- Bước 4 : Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào phương trình mà ta rút ở bước 1 để tìm giá trị của ẩn thứ 2.
* Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng:
- Bước 1 : Biến đổi 2 phương trình của hệ sao cho hệ số của x hoặc y trong 2 phương
trình bằng nhau hoặc đối nhau
- Bước 2 : + Nếu hệ số của x hoặc y bằng nhau thì ta trừ vế theo vế .
 + Nếu hệ số của x hoặc y đối nhau thì ta cộng vế theo vế .
- Bước 3 : Giải phương trình một ẩn vừa tìm được
- Bước 4 : Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào một trong hai phư...ng lớn hơn.
3. Định lý hệ giữa cung và dây: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn
bằng nhau:
- Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau và ngược lại.
- Trong 1 đường tròn hai cung bị chắn giữa 2 dây song song thì bằng nhau.
4. Định lý liên hệ giữa đường kính, cung và dây:
Trong một đường tròn
- Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.
- Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung ( không phải là đường kính ) thì đi qua điểm chính giữa của cung ấy.
- Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.
- Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung ( không phải là đường kính ) thì vuông góc với dây cung ấy và ngược lại.
5. Định lý góc nội tiếp: 
Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
6. Hệ quả góc nội tiếp: Trong một đường tròn:
- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
- Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 900 ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
7. Định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
8. Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
9.Định lý góc có đỉnh ở bên trong đường tròn: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có số
đo bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn.
10. Định lý góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn: Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có
số đo bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn.
11. Định lý tứ giác nội tiếp:
- ( Đ/l Thuận ) : Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.
- ( Đ/l Đảo): Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp
được đường tròn.
12. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội ...luôn luôn có nghiệm .
Tính y = x12 + x22 theo m , tìm m để y đạt giá trị nhỏ nhất ( x1 ,x2 là hai nghiệm của pt)
 Bài 6: Cho phương trình x2 – 4x + m + 1 = 0 
Định m để phương trình có nghiệm 
 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x12 +x22 = 10.
 Bài 7: Cho phương trình : x2 – 2mx + m + 2 =0 
 a) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm không âm.
 b) Khi đó hãy tính giá trị của biểu thức E = theo m .
 Bài 8 :Cho phương trình x2 -10x – m2 = 0 (1)
 a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m khác 0
 b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa : 6x1 + x2 = 5
 Bài 9: Cho phương trình có ẩn số x , m là tham số x2 – mx + m - 1 = 0
 a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m ?
 b) Đặt A = x12 + x22 -6x1x2
 - Chứng minh A = m2 - 8m + 8, Tìm m sao cho A= 8
 - Tìm giá trị nhỏ nhât của A và giá trị m tương ứng 
 Bài 10 : Hai xe máy đi từ A đền B , xe thứ nhất đi trước xe thứ hai nửa giờ với vận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ hai là 6 km/giờ nên đến B trước xe thứ bai 70 phút . Tính vận tốc mỗi xe (Biết quãng đường AB dài 120 km)
 Bài 11 : Hai máy cày cùng cày một thửa ruộng thì 2 giờ xong. Nếu làm riêng thì máy thứ nhất sớm hơn máy thứ hai 3 giờ . Hỏi mỗi máy cày riêng thì sau bao lâu thì xong thửa ruộng ?
 Bài 12 : Trong phòng họp có 80 người họp, được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế .Nếu ta bớt đi 2 dãy ghế thì mỗi dãy còn lại phải xếp thêm 2 người nữa mới đủ chỗ ngồi. Hỏi trong phòng lúc đầu có mấy dãy ghế và mổi dãy được xếp bao nhiêu người ngồi?
 Bài 13: Tìmđộ dài các cạnh của một tam giác vuông biết tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 14m và diện tích là 24 m2 ?
 Bài 14: Một ca nô xuôi dòng 44 km rồi ngược dòng 27 km. Hết tất cả 3 giờ 30 phút. Biết vận tốc thực của ca nô là 20 km/h. Tính vận tốc dòng nước.
 Bài 15: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60 km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/giờ nên đến nơi sớm hơn xe thứ hai 60 phút. Tính thời gian xe thứ nhất đ