Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Yên Hòa (Có đáp án)

 SP ĐỢT 4 TỔ 22 ĐỀ CƯƠNG HK I – LỚP 12 THPT YÊN HÒA 
 ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ I – LỚP 12 NĂM HỌC 2019-2020 
 TRƯỜNG THPT YÊN HÒA
 TỔ 22
Câu 31: Cho hình lăng trụ ABC.A' B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của 
 điểm A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC’A’) tạo với mặt phẳng đáy 
 một góc 450 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B'C'.
 3a3 a3 3 a3 2 3a3
 A. . B. . C. . D. .
 16 3 16 3
 Lời giải.
 FB tác giả: Trần Văn Huyến
 Gọi K là trung điểm của AC và E là trung điểm của AK, H là hình chiếu của A’ lên ABC . Ta 
 chứng minh được A' EH  AC suy ra ABC , ACC' A' A· ' EH 450 .
 1 a 3 a 3
 Ta có HE BK . Tam giác A’HE vuông cân tại H nên A' H HE .
 2 4 4
 a 3 a2 3 3a2
 Vậy V A' H.S . .
 ABC.A' B'C' ABC 4 4 16
Câu32. Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C 'có đáy là tam giác đều cạnh bằng a ,hình chiếu vuông góc của
 A' lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa BC
 a 3
 và AA'bằng . Thể tích khối chóp B '.ABC bằng
 4
 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3
 A. . B. . C. . D. .
 36 9 18 12 SP ĐỢT 4 TỔ 22 ĐỀ CƯƠNG HK I – LỚP 12 THPT YÊN HÒA 
 Lời giải
 FB tác giả: Jerry Kem
 Gọi M là trung điểm của BC . Vì tam giác ABC đều cạnh a nên ta có
 a 3 a2 3
 AM  BC; AM ; S ( đvdt).
 2 ABC 4
 Mặt khác AG  ABC AG  BC .
 BC  AM
 Như vậy BC  A'G BC  AA'M .
 AM  A'G G
 a 3
 Trong AA'M , kẻ MH  AA' ta có d BC, AA' HM .
 4
 Xét tam giác vuông AMH có
 a 3
 HM 1
 sin 4 300.
 AM a 3 2
 2
 Xét tam giác vuông AA'G
 2 2 a 3 a
 A'G AG.tan AM.tan . .tan 300 .
 3 3 2 3
 1 1 a a2 3 a3 3
 Vậy V V .A'G.S . . (đvdt).
 B'.ABC A'.ABC 3 ABC 3 3 4 36
Câu 33. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C 'có SABC ' 3 , mặt phẳng ABC ' tạo với mặt 
 phẳng đáy góc . Tính cos khi thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' lớn nhất.
 1 1 2 2
 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos .
 3 3 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Diệu Linh SP ĐỢT 4 TỔ 22 ĐỀ CƯƠNG HK I – LỚP 12 THPT YÊN HÒA 
 Giả sử tam giác ABC đều có cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của cạnh AB .
 Khi đó CM  AB và C 'M  AB (do tam giác C ' AB cân tại C ').
 ABC  C ' AB AB
 Ta có: AB  C 'M
 AB CM
 Suy ra góc giữa hai mặt phẳng ABC ' và mặt đáy ABC bằng góc giữa hai đường thẳng 
 CM ,C 'M và bằng C· MC ' (do C 'MC vuông tại C ).
 a 3
 Ta giác ABC đều nên đường cao CM .
 2
 Xét tam giác C 'MC vuông tại C có: 
 C 'C a 3
 tan C 'C CM.tan .tan 
 CM 2
 CM CM a 3
 Mặt khác cos C 'M 
 C 'M cos 2cos 
 Do đó 
 1 a2 3 a2 3 a2
 S .AB.C 'M 3 cos 
 ABC ' 2 4cos 4cos 4
 Ta lại có: 
 4 4
 2 1 16 16 a 16 a 0 0
 tan 2 1 4 1 4 tan 2 0 90 
 cos a a a
 a 3 16 a4 a2 3 3
 Nên V CC '.S . . . 16a2 a6 .
 ABC.A'B'C' ABC 2 a2 4 8
 Đặt f a 16a2 a6 0 a 2 
 2
 f ' a 32a 6a5 ; f ' a 0 a .
 4 3
 x 0 2 2
 4 3
 f ' x 0 
 f x 2 
 f 
 4 3 
 2 1
 Hàm số trên đạt GTLN khi a tức là cos .
 4 3 3
Câu 34. Cho điểm I 2;2 và A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 4 . Tính diện 
 tích S của tam giác IAB. SP ĐỢT 4 TỔ 22 ĐỀ CƯƠNG HK I – LỚP 12 THPT YÊN HÒA 
 A. S 20 . B. S 10 . C. S 10 . D. S 20 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Sang Trần
 Ta có y ' 3x2 6x
 x 0 y 4
 y ' 0 
 x 2 y 0
 Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 4 là A 0; 4 và B 2;0 .
 IA 0 2 2 4 2 2 2 10
 IB 2 2 2 0 2 2 2 5
 AB 2 0 2 0 4 2 2 5
 Nhận thấy AB2 IB2 IA2 nên tam giác IBA vuông tại B
 1 1
 Nên S IB.AB .2 5.2 5 10 .
 AIB 2 2
Câu 35: Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi M , N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , 
 ACD , BCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng
 4V V V 4V
 A. . B. . C. . D. .
 9 27 9 27
 Lời giải
 FB tác giả: Đoàn Thị Thanh SP ĐỢT 4 TỔ 22 ĐỀ CƯƠNG HK I – LỚP 12 THPT YÊN HÒA 
 M M 1
 Do MNP / / BCD và nên 
 AM 2
 1 1 2 1
 d Q; MNP d A; MNP . .d A; BCD d A; BCD 
 2 2 3 3
 2
 S MNP MP.MN AM 4 4
 S MNP S M N P .
 S M N P M P .M N AM 9 9
 Mà
 1 1
 CD. BD
 S M N P M P .M N 2 2 1 1
 S M N P S BCD
 S BCD CD.BD CD.BD 4 4
 1
 S S
 MNP 9 BCD
 1 1 1 1 1
 VMNPQ VQ.MNP d Q; MNP .S MNP . .d A; BCD . S BCD VABCD .
 3 3 3 9 27
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có thể tích V . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SC và G là 
 trọng tâm ABC . Tính thể tích V1 của khối chóp G.APQ theo V ?
 1 1 1 3
 A. V V . B. V V . C. V V . D. V V .
 1 8 1 12 1 6 1 8
 Lời giải
 FB tác giả: Catus Smile
 Ta có
 V VS.ABC VS.APQ VAPGB VQAGC VG.PQCB VGAPQ
 Do đó
 VGAPQ V VS.APQ VAPGB VQAGC VG.PQCB SP ĐỢT 4 TỔ 22 ĐỀ CƯƠNG HK I – LỚP 12 THPT YÊN HÒA 
 1. TínhVS.APQ
 Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích ta có:
 V SP SQ 1 1 1 V
 S.APQ . . . Vậy V .
 V SB SC 2 2 4 S.APQ 4
 2. Tính VAPGB ?
 Ta thấy rằng:
 1
 d(P,(AGB)) d(P,(ABC)) d(S,(ABC)) .
 2
 1
 Do G là trọng tâm tam giác ABC nên S S S S
 AGB BGC CGA 3 ABC
 Khi đó ta có:
 1 1 1 1 1 V
 V S .d(P,(AGB)) . S . d(S,(ABC)) V .
 APGB 3 AGB 3 3 ABC 2 6 S.ABC 6
 V
 3.Tính QAGC
 Tương tự khi tính VAPGB , tacó
 1 1 1 1 1 V
 V S .d(Q,(AGC)) . S . d(S,(ABC)) V 
 QAGC 3 AGC 3 3 ABC 2 6 S.ABC 6
 4. Tính VG.PQCB ?
 Có PQ là đường trung bình tamgiác SBC nên PQ / /BC và 2PQ BC . Do đó
 1 3
 S S .Vậy S S .
 SPQ 4 SBC PQCB 4 SBC
 1
 Lại có d(G,(PQCB)) d(G,(SBC)) d(A,(SBC)) .
 3
 Vậy ta có:
 1 1 3 1 1 V
 V S .d(G,(PQCB)) . S . d(A,(SBC)) V .
 G.PQCB 3 PQCB 3 4 SBC 3 4 S.ABC 4
 V V V V V
 Vậy V V .
 APQG 4 6 6 4 6
Câu 37: Trong không gian cho khối chóp S.ABCD có thể tích V . Lấy điểm M trên cạnh CD , tính 
 theo V thể tích khối chóp S.ABM , biết ABCD là hình bình hành.
 V V 2V V
 A. . B. . C. . D. .
 2 3 3 6
 Lời giải
 FB tác giả: Pham Quang
 Gọi h là chiều cao của khối chóp S.ABCD .
 1 1
 Ta có V .h.S và V .h.S
 S.ABCD 3 ABCD S.ABM 3 ABM
 1
 Do ABCD là hình bình hành và M nằm trên cạnhCD , nên S .S
 ABM 2 ABCD SP ĐỢT 4 TỔ 22 ĐỀ CƯƠNG HK I – LỚP 12 THPT YÊN HÒA 
 1 1 1 1
 Vậy V .h.S .h. S V .
 S.ABM 3 ABM 3 2 ABCD 2 S.ABCD
Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a và SA  (ABCD) . Gọi 
 C ' là trung điểm của SC , mặt phẳng (P) qua AC ' , song song với BD , cắt SB, SD tương ứng 
 tại B ', D ' . Thể tích khối chóp S.B 'C ' D ' bằng
 1 2 1 1
 A. a3 . B. . C. a3 . D. a3 .
 48 27a3 27 24
 Lời giải
 FB tác giả: Thom Nguyen
 S
 Trong mặt phẳng (SAC) : SO  AC ' G G (P)  (SBD) và G là trọng tâm SAC .
 (P)  (SBD) B ' D ' B ' D '/ /BD SB ' SD ' SG 2
 .
 BD / /(P) G B ' D ' SB SD SO 3
 1 1 1 1
 V .SA.S a a2 a3 .
 S.BCD 3 BCD 3 2 6
 VS.B'C 'D' SB ' SC ' SD ' 2 1 2 2 1 3
 . . . . VS.B'C 'D' a .
 VS.BCD SB SC SD 3 2 3 9 27
Câu 39: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ:
 Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
 A. x 1. B. x 2 . C. x 1. D. x 2.
 Lời giải SP ĐỢT 4 TỔ 22 ĐỀ CƯƠNG HK I – LỚP 12 THPT YÊN HÒA 
 FB tác giả: Thanhh Thanhh
 Từ đồ thị của hàm số ta có: hàm số xác định tại x 1 và f x đổi dấu từ dương sang âm khi 
 x qua điểm 1 nên hàm số đạt cực đại tại x 1.
 3 2 2 
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx m 1 x 2m x 1 có 
 3 
 cực trị
 1 1
 m 1 m 1 1
 A. 5 . B. m 1. C. 5 . D. m 1.
 5 5
 m 1 m 0
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Duyên
 2 2
 + Với m 0 y x2 x 1 y 2x .
 3 3
 1 1
 Ta có y 0 x Hàm số đạt cực đại tại x .
 3 3
 2
 + Với m 0 , ta có y 3mx2 2 m 1 x 2m .
 3
 Hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt.
 2 2 2 1
 Lúc đó m 1 3m. 2m 0 5m 4m 1 0 m 1.
 3 5
 1
 Vậy giá trị cần tìm là: m 1.
 5
 1
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 m 2 x 2018 không 
 3
 có cực trị.
 A. m 1 hoặc m 2 . B. m 1. C. m 2 . D. 1 m 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Lộc
 Ta có y ' x2 2mx m 2 .
 Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi phương trình y 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép:
 Khi đó m2 m 2 0 1 m 2 .
 Vậy giá trị cần tìm là: 1 m 2 .
Câu 42: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền 10;10 để hàm số y x4 2(2m 1)x2 7 
 có 3 điểm cực trị.
 A. 20 . B. 10. C. Vô số. D. 11.
 Lời giải
 FB tác giả: Kim Oanh SP ĐỢT 4 TỔ 22 ĐỀ CƯƠNG HK I – LỚP 12 THPT YÊN HÒA 
 Ta có y ' 4x3 4(2m 1)x 4x(x2 2m 1) .
 x 0
 y 0
 2
 x 2m 1 (*)
 Hàm số có 3 điểm cực trị thì y 0 có3 nghiệm phân biệt pt(*) có 2 nghiệm phân biệt 
 1
 khác 0 2m 1 0 m .
 2
 Vậy trên miền 10;10 có các giá trị nguyên của m là: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10
Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x4 2 m 1 x2 3 m có đúng một điểm cực trị.
 A. m 1.. B. m 1.. C. m 1. . D. m 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Khánh Ngô Gia
 TXĐ: D R
 Ta có: y 4x3 4 m 1 x
 x 0
 3 
 y 0 4x 4 m 1 x 0 2
 x m 1 * 
 Hàm số có đúng một điểm cực trị * vô nghiệm hoặc có nghiệm kép m 1 0 m 1..
Câu 44: Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 mx2 (2m 3)x 3 đạt cực đại tại điểm 
 x 1 là
 A. ( ;3) . B. ;3. C. (3; ) . D. 3; .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Đình Xuyền
 TXĐ D ¡
 Ta có y 3x2 2mx 2m 3
 x 1
 Cho y 0 2m 3
 x 
 3
 Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 y đổi dấu từ sang khi x qua x 1
 phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt và x 1 là nghiệm nhỏ
 2m 3
 1 2m 6 m 3 .
 3
Câu 45: Cho hàm số y x3 ax2 bx c . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A 0; 1 và có điểm cực đại 
 là M 2;3 . Tính Q a 2b c .
 A. Q 0 . B. Q 4 . C. Q 1. D. Q 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Mỹ Đinh SP ĐỢT 4 TỔ 22 ĐỀ CƯƠNG HK I – LỚP 12 THPT YÊN HÒA 
 Đồ thị hàm số đi qua điểm A 0; 1 nên ta có: 03 a.02 b.0 c 1 c 1.
 y 3x2 2ax b .
 Đồ thị hàm số có điểm cực đại là M 2;3 nên ta có:
 23 a.22 b.2 ( 1) 3 4a 2b 12 a 3
 .
 2 
 3.2 2a.2 b 0 4a b 12 b 0
 Vậy Q 3 2.0 ( 1) 2 .
Câu 46: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB AA 1, AD 2 . Gọi S là điểm đối xứng của 
 tâm O của hình chữ nhật ABCD qua trọng tâm G của tam giác DD C . Tính thể tích khối đa 
 diện ABCD.A B C D S .
 11 7 5 3
 A. . B. . C. . D. .
 12 3 6 2
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Bá Minh
 Gọi thể tích khối đa diện ABCD.A B C D S là V thì V VABCD.A B C D VS.CDD C 
 VABCD.A B C D 2
 1
 V S .d S, CDD C 
 S.CDD C 3 CDD C 
 Ta có S đối xứng với O qua G nên 
 1 1
 d S, CDD C d O, CDD C d A, CDD C AD 1
 2 2
 1 1 1
 nên V S .d S, CDD C .1.1.1 
 S.CDD C 3 CDD C 3 3
 1 7
 Vậy V 2 .
 3 3
Câu 47: Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai Cập được xây dựng khoảng năm 2500 trước Công Nguyên. Kim tự 
 tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m , cạnh đáy là 230m . Thể tích của nó 
 bằng
 A. 2592100m3 . B. 2592100cm3 . C. 7776350m3 . D. 388150 m3 .