Chuyên đề Đại số 9: Dãy số có quy luật

Chuyên đề đại số 9
dãy số có quy luật
*******************
Chú ý : Có bốn cách thông thường để làm loại toán này
Cách 1 : Truy toán 
Cách 2 : Phân tích đánh giá số hạng tổng quát
Cách 3 : Dùng quy nạp toán học 
Cách 4 : Đưa về tính ngiệm của một phương trình
Cách 5 : Vận dụng tổng hợp các cách đã học
Ví dụ 1 : Cho có 100 dấu căn
	Chứng minh A không phải là một số tự nhiên
	Giải :
 	Dễ tháy A > 1 .Sau đây ta chứng minh A < 2
	Thật vậy < 
	 < 
	.....
	< 
	Do vậy ta có 1 < A < 2 , chứng tỏ Aẽ N ( dpcm )
Cách giải này thường được gọi là truy toán
Ví dụ 2 : Rút gọn dẫy tính sau 
	Với n là số tự nhiên lớn hơn 1
	Giải : 
	Xét số hạng tổng quát 
 Vậy : 
Trang 2
 = 
 = 
	Như vậy cứ cho n một giá trị cụ thể ta lại được một bài toán
Cách giải này gọi là cách phân tích đánh giá số hạng tổng quát 
Ví dụ 3 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đều có
	 < 2 
 	Giải :
	Xét số hạng tổng quát ta có :
 < =
 = . Từ đây tiếp tục giải bài ...giệm
	Nếu x = 1 , ta có : 
Trang 6
	Vậy x = 1 không phải là ngiệm của phương trình
	Nếu x = 2 , ta có :
	Vậy x = 2 không phải là ngiệm của phương trình
	Nếu x = 3 , xét căn trong cùng ta có :
 do x = 3 nên 
 Căn tiếp theo sẽ là : 
và quá trình như vậy cứ lặp lại cho đến căn ngoài cùng , ta có :
	 đúng . Vậy x = 3 là một ngiệm của phương trình
	Nếu x > 3 , thì 
x2 = x + 2x 
x2 – 3x = 0
x = 0 hoặc x = 3 
Nhưng do x > 3 nên trong trường hợp này phương trình vô ngiệm
Vậy phương trình chỉ có hai ngiệm là 0 và 3
Trang 7
Bài tập luyện tập
dãy tính có quy luật
Bài 1 : Tính giá trị các biểu thức sau 
	a ) vô hạn dấu căn
	b ) vô hạn dấu căn
Bài 2 : Chứng minh rằng :
	a ) 
	b ) 
Bài tập 3 : Dùng quy nạp toán học chứng minh rằng :
	 ; Với n ẻ Z+
Bài tập 4 : Chứng minh rằng 
	với mọi số nguyen dương n
 Bài 5 : Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương và n > 1 , ta đều có
Bài 6 : Rút gọn các biểu thức sau 
	a ) 
	b ) 
Bài 7 : Chứng minh rằng 
	 không phải là một số tự nhiên . 
Trang 8
Bài 8 : Dùng quy nạp toán học chứng minh rằng :
	 , với mọi n ẻ Z+
Bài 9 : Cho 100 số : là 100 số tự nhiên sao 
	cho ta có : 
	Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai số bằng nhau
Bài 10 : Chứng minh bất đẳng thức 
Bài 11 : Chứng minh rằng :
Bài 12 : Chứng minh rằng :
	 , " n ẻ N và n > 1 không phải là
	một số nguyên .
Bài 13 : a ) Chưng minh rằng " n ẻ Z+ ta đều có 
	b ) áp dụng chứng minh 
Bài 14 : Tìm ngiệm nguyên của phương trình 
	vế trái có y dấu căn