Bài tập ôn tập Hình học Lớp 9 - Chương 2 - Bài 1: Đường tròn

 CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN.
 BÀI 1: ĐƯỜNG TRÒN.
1, ĐƯỜNG TRÒN.
 – Đường tròn tâm O bán kính R, R 0 là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R.
 KH: O; R .
 A
 – Điểm M nằm trên đường tròn thì OM R .
 – Điểm A nằm bên trong đường tròn OA R . R
 – Điểm B nằm bên ngoài đường tròn OB R . O M
 B
2, CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN.
 – Qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ 1 đường tròn ( Giao của ba 
đường trung trực).
 – Đường tròn là hình có tâm đối xứng ( Tâm đối xứng là tâm của đường tròn)
 – Đường tròn là hình có trục đối xứng ( Trục đối xứng là đường kính bất kì).
Chú ý:
 – Đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác vuông có tâm là trung điểm cạnh huyền.
 A
 B O C
. 1 3, BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Bài 1: Cho HCN ABCD có AB 12cm, BC 5cm . Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một 
đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
 A 12cm B
 5cm
 D C
Bài 2: Cho HCN ABCD có AB 8cm, BC 15cm . Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một 
đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
 B 15cm C
 8cm
 A D
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD có AD // BC. Biết AD 8cm, AC 6cm,CD 4,8cm . Chứng minh 4 
điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn này.
 B C
 4,8cm
 6cm
 A 8cm D
. 2 Bài 4: Cho ABC vuông tại A có AB 7,5cm , đường cao AH 4,5cm . Tính bán kính đường tròn 
ngoại tiếp ABC .
 A
 7,5cm 4,5cm
 B H C
Bài 5: Cho đường tròn O;OA biết OA 3cm . Đường thẳng vuông góc với OA tại trung điểm của OA 
cắt O tại A và B.
 a, Chứng minh OAB đều. B
 b, Tính BC.
 A
 O
 C
Bài 6: Cho ABC cân tại A có BC 6cm và độ dài đường cao AM 4cm . Vẽ O ngoại tiếp ABC .
 a, Tính AB và đường kính AA’ của đường tròn O .
 b, Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua O. Vẽ AH  CB tại H. 
 Tứ giác AHCM là hình gì.
 A H
 B'
 O
 B M C
 A'
. 3 Bài 7: Cho ABC đều có AB 6cm . Tính bán kính đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
 A
 6cm
 B C
Bài 8: Cho ABC nhọn. Vẽ đường tròn O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. 
Gọi H là giao điểm của BE và CD.
 a, Chứng minh CD  AB, BE  AC .
 b, Chứng minh AH  BC . A
 E
 D
 H
 B C
. 4 Bài 9: Cho ABC vuông tại A, Biết AB 6cm, AC 8cm . Vẽ đường tròn O đường kính AB cắt BC 
tại H.
 a, Tính AH, CH.
 b, Kẻ OK  AH tại K và tia OK cắt AC tại D. Chứng minh DH  OH
 A
 O D
 K
 B H C
Bài 10: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn I có đường kính HB cắt cạnh AB tại 
D. Vẽ đường tròn K đường kính HC cắt AC tại E.
 a, Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
 b, Chứng minh AD.AB AE.AC .
 c, Cho AB 3cm, BC 5cm . Tính DE và diện tích tứ giác DEKI.
 A
 E
 D
 B
 I H K C
. 5 Bài 11: Cho nửa đường tròn O; R đường kính BC. A là một điểm thay đổi trên đường tròn sao cho 
AB AC . Tia phân giác B· AC cắt đường trung trực BC tại D. Hạ DH và DK lần lượt vuông góc với 
AB và AC.
 a, Chứng minh AHDK là hình vuông.
 b, Chứng minh A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn.
 c, Hạ AM  BC . Tìm giá trị lớn nhất của 2.AM BM .
 A
 H
 C
 B O M
 K
 D
. 6 BÀI 2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN.
1, ĐỊNH LÍ.
 – Trong các dây của đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.
 N
 M
 A O B
 – Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
 – Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây ( Dây không đi qua tâm) thì 
 vuông góc với dây ấy.
 M M
 A O B A O B
 N
 N
2, BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Bài 1: Cho O đường kính AD, dây AB không đi qua tâm, Qua B vẽ dây BC vuông góc với AD tại H. 
Biết AB 10cm, BC 12cm .
 a, Tính AH. B
 b, Tính bán kính O .
 10cm
 A D
 H O
 12cm
 C
. 7 Bài 2: Cho O; R dây AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC R . Tia CO cắt O tại D ( 
O nằm giữa C và D).
 a, Chứng minh ·AOD 3.·ACD . C
 b, Cho biết AB R . Tính OC, CD, AD theo R.
 B
 A O
 D
Bài 3: Cho nửa O , đường kính AB, dây CD, các đường thẳng vuông góc với CD tại C và D lần lượt 
cắt AB tại M và N ( M nằm giữa A và O, N nằm giữa B và O). Chứng minh AM BN .
 D
 C
 A M O N B
Bài 4: Cho nửa đường tròn O đường kính AB. Trên AB lấy hai điểm H, K sao cho AH BK ( H 
nằm giữa A và O, K nằm giữa B và O). Các đường thẳng qua H và K song song với nhau cắt nửa đường 
tròn lần lượt tại P và Q. Chứng minh PH  PQ và QK  PQ .
 P
 Q
 A H O K B
. 8 Bài 5: Cho ABC , đường cao BH và CK.
 a, Chứng minh B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn.
 b, Chứng minh HK BC .
 A
 H
 K
 H
 B C
Bài 6: Tứ giác ABCD có Bˆ Dˆ 900 .
 a, Chứng minh A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
 b, So sánh AC và BD. Nếu AC BD thì tứ giác ABCD là hình gì?
 B
 A C
 O
 D
Bài 7: Cho nửa đường tròn O , đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt 
là chân đường vuông góc kẻ từ A và B xuống EF. Chứng minh IE KF .
HD:
 Kẻ OH  EF . K
 F
 E
 I
 A O B
. 9 Bài 8: Cho O đường kính AB 2R vẽ cung tròn tâm D bán kính R cắt O tại B và C.
 a, Tứ giác OBDC là hình gì?
 b, Tính các góc C· BD,C· BO .
 c, Chứng minh ABC đều.
 C D
 A O B
Bài 9: Cho O đường kính AB, dây CD cắt AB tại I. Gọi H, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ 
A và B đến CD. Chứng minh CH DK .
 C
 K
 I
 A B
 O
 H
 D
Bài 10: Cho đường tròn O , hai dây AB và CD song song với nhau ( O nằm trong phần mặt phẳng của 
hai dây). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại H với CD tại K. Biết BH OK . 
 a, Chứng minh OH DK .
 b, Tính BD theo R. B
 H
 C
 O
 A
 K
 D
. 10