Bài tập ôn tập Đại số 9 - Chương 4 - Bài 1: Đồ thị hàm số y = ax² (a # 0)

 CHƯƠNG IIV. HÀM SỐ y ax2 a 0 . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN.
 BÀI 1. ĐỒ THỊ HÀM SỐ y ax2 a 0 .
1, ĐỒ THỊ.
 – Đồ thị hàm số y ax2 a 0 là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục 
đối xứng. Đường cong này gọi là Parabol với đỉnh O.
 – Nếu a 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành. O là điểm thấp nhất của đồ thị,
 – Nếu a 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành. O là điểm cao nhất của đồ thị.
 – Để vẽ đồ thị hàm số y ax2 a 0 :
 + Lấy điểm A 1;a và điểm đối xứng với A qua Oy là A 1;a .
 + Lấy điểm B 2;4a và điểm đối xứng với B qua Oy là B 2;4a .
 – Hàm số y ax2 a 0 :
 + Khi a 0 . Hàm số đồng biến khi x 0 và nghịch biến khi x 0 .
 + Khi a 0 . Hàm số đồng biến khi x 0 và nghịch biến khi x 0 .
2, BÀI TẬP VẬN DỤNG.
 DẠNG 1: VẼ ĐỒ THỊ 
 VÀ TÌM THAM SỐ ĐỂ TỌA ĐỘ ĐIỂM THUỘC HAY KHÔNG THUỘC ĐỒ THỊ.
Bài 1: Cho hàm số y ax2 , a 0 . Tìm giá trị của a để x 2 thì y 8 .
Bài 2: Xác định hệ số a của hàm số y ax2 biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A 3;1 .
 1
Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số: y x2 .
 4
 1
Bài 4: Cho hàm số y x2 .
 2
 a, Khi x 0 thì hàm số đồng biến hay nghịch biến.
 b, Lập bảng giá trị rồi vẽ đồ thị của hàm số.
 1
Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol P : y x2 .
 2
 1 a, Vẽ Parabol P .
 b, Hai điểm A và B thuộc P có hoành độ lần lượt là 2; 1. Viết phương trình đường thẳng đi 
 qua hai điểm A và B.
Bài 6: 
 a, Vẽ Parabol P : y 2x2 .
 b, Viết phương trình đường thẳng d cắt Parabol P tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt 
 là 1 và 2.
Bài 7: Cho đường thẳng d : y ax b . Tìm a và b biết d song song với d : y 3x 5 và đi qua 
điểm A thuộc Parabol P : y x2 có hoành độ bằng 2 .
Bài 8: 
 1
 a, Vẽ đồ thị của Parabol P : y x2 .
 2
 b, Tìm giá trị của m sao cho C 2;m thuộc đồ thị P .
Bài 9: Cho Parabol P : y 2x2 .
 a, Tìm k để đường thẳng d : y kx 2 tiếp xúc với P .
 b, Chứng minh điểm E m;m2 1 không thuộc P với mọi giá trị của m.
Bài 10: Cho hàm số y ax2 .
 a, Xác định a biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A 3;3 .
 b, Tìm giá trị của m, n để các điểm B 2;m và C n;1 thuộc đồ thị của hàm số trên.
 DẠNG 2. VẼ ĐỒ THỊ VÀ XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM.
 2 Bài 1: Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x 3.
 a, Vẽ Parabol và đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
 b, Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
Bài 2: Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x 8. 
 Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
Bài 3: Cho hàm số y 3x2 có đồ thị P và đường thẳng d : y 2x 1. 
 Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
 x2
Bài 4: Cho Parabol P : y và đường thẳng d : y x 4 .
 2
 a, Vẽ P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
 b, Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
Bài 5: Cho hàm số y 2x2 có đồ thị P .
 a, Vẽ đồ thị hàm số.
 b, Tìm tọa độ giao điểm P và đường thẳng d có phương trình y 5x 3 bằng phép tính.
Bài 6: Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 2 .
 a, Vẽ P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
 b, Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
 x2
Bài 7: Cho hàm số y có đồ thị P và đường thẳng d : y x 4 .
 2
 a, Vẽ P , d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
 b, Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
 x2 x
Bài 8: Cho hàm số y có đồ thị là P và đường thẳng d : y 3.
 2 2
 a, Vẽ P , d trên cùng một hệ trục tọa độ.
 b, Tìm tọa độ các giao điểm của P và d bằng phép tính.
 1
Bài 9: Cho hàm số y x2 có đồ thị P .
 2
 a, Vẽ đồ thị P .
 3 1
 b, Tìm tọa độ giao điểm của P và d : y x 1 bằng phép tính.
 2
 1
Bài 10: Cho hàm số y x2 .
 2
 a, Vẽ đồ thị hàm số.
 1
 b, Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y x bằng phép tính.
 2
Bài 11: Trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
 a, vẽ đồ thị hàm số y 2x2 và đồ thị hàm số y 3 x .
 b, Tìm tọa độ giao điểm của hai hàm số trên bằng phép tính.
Bài 12: Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 2 .
 a, Vẽ P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
 b, Bằng phép tính. Tìm tọa độ giao điểm của P và d .
Bài 13: Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x 3.
 a, Vẽ P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
 b, Tìm tọa độ giao điểm nếu có của P và d bằng phép tính.
Bài 14: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho Parabol P : y 8x2 và đường thẳng d : y 2x 6 .
 a, Điểm T 2; 2 có thuộc đường thẳng d không?
 b, Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và P .
Bài 15: Cho Parabol P : y 2x2 và đường thẳng d : y 3x 2 .
 a, Vẽ đồ thị P trên hệ tọa độ Oxy.
 b, Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính.
Bài 16: Cho Parabol P : y 2x2 và đường thẳng d : y x 3 .
 a, Vẽ d và P trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
 b, Tìm tọa độ giao điểm của d và P bằng phép toán.
 4 c, Viết phương trình đường thẳng d1 : y ax b sao cho d1 // d và đi qua điểm A 1; 2 .
 1
Bài 17: Cho hàm số y x2 có đồ thị P .
 4
 a, Vẽ đồ thị P trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
 b, Tìm hoành độ của điểm M thuộc P biết M có tung độ 25.
Bài 18: 
 x2
 a, Vẽ đồ thị P của hàm số y .
 2
 b, Tìm những điểm thuộc P có hoành độ bằng 2 lần tung độ.
 1
Bài 19: Cho hàm số y x2 có đồ thị P .
 2
 a, Vẽ đồ thị parabol P .
 b, Tìm các điểm thuộc đồ thị P sao cho tung độ gấp ba lần hoành độ.
Bài 20: 
 a, Vẽ Parabol P : y 2x2 .
 b, Viết phương trình đường thẳng d cắt Parabol P tại hai điểm phân biệt A và B có hoành 
 độ lần lượt là 1 và 2.
 5 DẠNG 3. TÍNH MIỀN DIỆN TÍCH TẠO BỞI PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG.
Bài 1: Cho Parabol P : y x2 và hàm số d : y x 2 . 
 Gọi A và B là giao điểm của d với P . Tính diện tích ABO .
Bài 2: Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x 3 .
 a, Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
 b, Tìm tọa độ giao điểm A, B của đường thẳng d và Parabol P . Tính diện tích AOB .
Bài 3: Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 3x 2 , biết d cắt P tại hai điểm A và B 
với A là điểm có hoành độ nhỏ hơn.
 a, Tìm tọa độ điểm A và B.
 b, Tính diện tích OAB với O là gốc tọa độ.
Bài 4: Cho Parabol P : y ax2 với a là tham số.
 a, Xác định a để P đi qua điểm A 1;1 .
 b, Vẽ đồ thị hàm số y ax2 với a vừa tìm được ở câu a.
 c, Cho đường thẳng d : y 2x 3. Tìm tọa độ giao điểm của d và P với hệ số a tìm được.
 d, Tính diện tích ABO với A, B là giao điểm của d với P .
Bài 5: Cho Parabol P : y x2 và hàm số d : y x 2 .
 a, Xác định tọa độ giao điểm A và B của P và d .
 b, Tính diện tích OAB với O là gốc tọa độ.
 6 BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN.
1, CÔNG THỨC NGHIỆM.
 – Với PT bậc hai một ẩn dạng ax2 bx c 0 a 0 .
 Và biệt thức b2 4ac .
 b b 
 + Nếu 0 thì PT có 2 nghiệm phân biệt x và x .
 1 2a 2 2a
 b
 + Nếu 0 thì PT có nghiệm kép x x .
 1 2 2a
 + Nếu 0 thì PT vô nghiệm.
 b
 Và biệt thức b{{'}^2} ac với b .
 2
 b b 
 + Nếu 0 thì PT có 2 nghiệm phân biệt x và x .
 1 a 2 a
 b 
 + Nếu 0 thì PT có nghiệm kép x x .
 1 2 a
 + Nếu 0 thì PT vô nghiệm.
2, BÀI TẬP VẬN DỤNG.
 DẠNG 1. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CƠ BẢN.
Bài 1: Giải phương trình: 
 a, 2x2 3x 2 0 . b, x2 x 12 0 . c, 4x2 12x 9 0
Bài 2: Giải phương trình: 
 a, x2 6x 5 0 . b, 2x2 7x 6 0. c, x2 3x 7 0
Bài 3: Giải phương trình: 
 a, 3x2 5x 2 0 . b, x2 x 20 0 . c, 2x2 7x 3 0
Bài 4: Giải phương trình: 
 a, x2 2x 3 0 . b, x2 8x 9 0 . c, 2x2 5x 7 0
Bài 5: Giải phương trình: 
 a, x2 3x 2 0 . b, x2 8x 9 0 . c, x2 5x 6 0
 7 Bài 6: Giải phương trình: 
 a, 2x2 x 15 0 . b, x2 x 2 0 . c, 5x2 2 10.x 2 0
Bài 7: Giải phương trình: 
 a, 2x2 7x 4 0 . b, x2 6x 5 0 . c, 2x2 5x 2 0
Bài 8: Giải phương trình: 
 a, 2x2 3x 3 0 . b, 3x2 14x 8 0 . c, 3x2 26x 48 0
 DẠNG 2. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG.
Bài 1: Giải phương trình: 
 a, 4x4 5x2 9 0 . b, x4 3x2 4 0 . c, x4 2x2 8 0
Bài 2: Giải phương trình:
 a, x4 3x2 28 0 . b, 3x4 12x2 9 0 . c, x4 5x2 36 0
Bài 3: Giải phương trình: 
 a, x4 6x2 7 0 . b, x4 5x2 4 0 . c, x4 3x2 4 0
Bài 4: Giải phương trình: 
 a, x4 20x2 4 0 . b, 3x4 x2 10 0 . c, 5x4 13x2 6 0
Bài 5: Giải phương trình: 
 a, x4 3x2 4 0 . b, x4 2x2 1 0 . c, x4 2x2 15 0
Bài 6: Giải phương trình: 
 a, x4 10x2 9 0 . b, x4 2x2 1 0 . c, x4 7x2 18 0
Bài 7: Giải phương trình: 
 a, x4 9x2 20 0 . b, 4x4 5x2 9 0 . c, x4 x2 6 0
Bài 8: Giải phương trình: 
 a, 4x4 7x2 2 0 . b, x4 4x2 5 0 .
 8 DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.
Bài 1: Giải phương trình: 
 a, 5x2 2x 0 . b, x2 2x 0 .
Bài 2: Giải phương trình: 
 a, 2x2 6x . b, x2 7x 0 .
 DẠNG 4. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PT THEO THAM SỐ.
Bài 1: Tìm m để phương trình x2 2 m 1 x m2 3m 7 0 vô nghiệm.
Bài 2: Cho phương trình x2 mx 2m2 3m 2 0 với m là tham số. 
 Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Bài 3: Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x m 2.
 a, vẽ P .
 b, Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d và P có điểm chung duy nhất.
Bài 4: Cho Parabol P : y x2 .
 a, Điểm M 2; 4 có thuộc P không?
 b, Tìm m để đồ thị hàm số d : y m 1 x m2 1 tiếp xúc với P .
Bài 5: Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 2 .
 a, Vẽ d và P trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
 b, Viết phương trình đường thẳng d // d và tiếp xúc với P .
Bài 6: Trong hệ tọa độ Oxy, cho Parabol P : y ax2 , a 0 và đường thẳng y 6x b .
 a, Tìm giá trị của b để đường thẳng d đi qua điểm M 0;9 .
 b, Với b vừa tìm được, tìm giá trị của a để d tiếp xúc với P .
Bài 7: Cho hàm số có đồ thị là Parabol P : y 0,25x2 .
 9 a, Vẽ đồ thị của hàm số P .
 b, Qua điểm A 0;1 vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt P tại hai điểm E và F. 
 Viết tọa độ của E và F.
Bài 8: Cho hai hàm số P : y x2 và d : y x 2 .
 a, Vẽ đồ thị của P , d trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
 b, Xác định tọa độ giao điểm của P và d .
 c, Xác định m để đường thẳng d : y mx 4 tiếp xúc với P .
Bài 9: Cho phương trình ax2 2 a 1 x a 1 0 với a là tham số.
 a, Giải phương trình với a 2 .
 b, Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
 c, Tìm a để phương trình chỉ có 1 nghiệm duy nhất.
Bài 10: Cho phương trình m2 x2 2 m 1 x 1 0 với m là tham số.
 a, Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x 2 .
 b, Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 11: Cho phương trình: mx2 2 m 1 x 2 0. 
 a, Xác định các hệ số. Điều kiện để phương trình là phương trình bậc hai.
 b, Giải phương trình khi m 1.
 c, Tìm m để phương trình có nghiệm kép.
Bài 12: Cho phương trình x2 2 m 1 x m2 4 0 . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
Bài 13: Cho hàm số y 2x2 có đồ thị là P .
 a, vẽ P trên hệ tọa độ Oxy.
 b, Tìm giá trị của m để đường thẳng d : y 2x 5m 3 cắt P tại hai điểm phân biệt.
Bài 14: Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 2 .
 a, vẽ đồ thị P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
 b, Xác định tọa độ giao điểm của P và d .
 c, Xác định m để đường thẳng d : y mx 4 tiếp xúc với P .
Bài 15: Cho Parabol P : y x2 .
 10