Bài giảng Toán 12 - Chương III, Bài 1: Nguyên hàm

12/26/2023 
1 
CHƯƠNG III  NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 
Bài 1: NGUYÊN HÀM 
12/26/2023 
2 
1./ Khái niệm nguyên hàm 
Bài 1: NGUYÊN HÀM 
2./ Nguyên hàm của một số hàm thường gặp 
3./ Một số tính chất cơ bản của nguyên hàm 
12/26/2023 
3 
1./ Khái niệm nguyên hàm 
Câu hỏi: Tìm “ một” hàm số F(x) sao cho F’( x ) = f ( x ) với: 
a) f(x) = 2x 
b) f(x) = cosx 
Giải : 
a)Ta có nên F(x) = 
 Hoặc nên F(x) = 
b) Ta thấy nên F(x) = sin x 
Hoặc nên 
1./ Khái niệm nguyên hàm 
Câu hỏi: Tìm “ một” hàm số F(x) sao cho F’( x ) = f ( x ) với: 
a) f(x) = 2x 
b) f(x) = cosx 
Khi đó F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) 
12/26/2023 
5 
Định nghĩa: Kí hiệu K là khoảng hay đoạn hay nửa khoảng. Cho hàm số f(x) xác định trên K . Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K. 
Câu hỏi : 
1. Hàm số y = tan x là một nguyên hàm của hàm số nào ? 
2. Hàm số y = log x là một nguyên hàm của hàm số nào ? 
Trả lời : 
1. Hàm số y =...3 
17 
Vậy 
Ví dụ 3: tìm nguyên hàm của hàm số: 
Giải 
12/26/2023 
18 
Vậy 
Ví dụ 3: tìm nguyên hàm của hàm số: 
Giải 
12/26/2023 
19 
Bảng các nguyên hàm mở rộng 
Vậy 
Ví dụ 4: tìm nguyên hàm của hàm số: 
Giải 
Vậy 
Ví dụ 5: tìm nguyên hàm của hàm số: 
Giải 
Xét 
Ví dụ 6: tìm nguyên hàm của hàm số: 
Giải 
Xét 
Ta có 
Cho x= 0 thì a = 1 , x = -1 thì c = -1 , x= 1 thì b = -1 
Ví dụ 7: tìm nguyên hàm của hàm số: 
Giải 
Do đó