2 Đề kiểm tra chương IV môn Hình học Lớp 9 (Có đáp án)

 ĐỀ KỂM TRA CHƯƠNG IV
 Thời gian làm bài cho mỗi đề là 45 phút
 ĐỀ SỐ 1
 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM)
 Khoanh vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1. Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352cm2. Khi đó 
chiều cao của hình trụ gần bằng là:
A. 3,2cm; B. 4,6cm; C. 1,8cm; D. 8cm.
Câu 2. Một hình nón có bán kính đáy là 5cm, chiều cao bằng 12cm. Khi đó diện tích xung 
quanh bằng:
A. 60 cm2 ; B. 300 cm2 ; C. 3 cm2 ; D. 8 cm2.
Câu 4. Hình trụ có chiều cao h = 8cm và bán kính mặt đáy là 3cm thì diện tích xung quanh 
là:
A. 16 cm2 ; B. 24 cm2 ; C. 32 cm2 ; D. 48 cm2.
PHẦN II. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Bài 1. (3,5 điểm) Một chiếc xô hihf nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy 
là 20cm và 5cm, chiều cao là 20cm.
a) Tính dung tích của xô.
b) Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗ ghép).
Bài 2. (4,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiêp 
tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP với 
đường tròn tâm O (tiếp điểm P khác điểm A) cắt By tại N.
a) Chứng minh các tam giác MON và APB đồng dạng.
b) Chứng minh AM.BN = R2.
 S R
c) Tính tỉ số MON khi AM = . 
 SAPB 2
1.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn đường kính AB quay một vòng quanh AB sinh 
ra.
 ĐỀ SỐ 2
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM)
Khoanh vào chữ chái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1. Thể tích của một hình trụ bằng 375 cm3 , chiều cao của hình trụ là 15cm. Diện tích 
xung quanh của hình trụ là:
A. 150 cm2. B. 300 cm2. C. 75 cm2. D. 32 cm2.
Câu 2. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 6cm cố định. Quay nửa hình tròn đó 
quanh AB thì được một hình cầu có thể tích bằng:
A. 288 cm2. B. 9 cm2. C. 27 cm2. D. 36 cm2.
Câu 3. Một hình chữ nhật có chiều dài bằng 3cm, chiều rộng bằng 2cm. Quay hình chữ 
nhật này một vòng quanh chiều dài của nó được một hình trụ. Khi đó diện tích xung 
quanh bằng:
A. 6 cm2 ; B. 8 cm2 ; C. 12 cm2 ; D. 18 cm2.
Câu 4. Diện tích toàn phần của hình nón có bán knhs đường tròn đáy 2,5 cm, đường sinh 
5,6 cm bằng:
A. 20 cm2. B. 20,25 cm2. C. 20,5 cm2. D. 20,75 cm2.
 PHẦN II. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Bài 1. (4,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi I là trung điểm của OA, dây 
CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK căý CD tại H.
a) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp ∆BHK đi qua I.
b) Chứng minh AH.AK có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm K.
c) Kẻ DN  CB, DM  AC. Chứng minh MN, AB và CD đồng quy. 
d) Cho BC = 25cm. Hãy tính diện tích xung qanh hình trụ tạo thành khi cho tứ giác MCND 
quay quanh MD.
2.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên Bài 2. (2,0 điểm) Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho:
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
 Thời gian làm bài cho mỗi đề là 90 phút
 ĐỀ SỐ 1
Bài 1. (2,0 điểm) Với x 0, x 9 , cho các biểu thức:
 2 x x 3x+3 x 1
 P và Q .
 x 3 x3 3 x 9 x 3
a) Tính giá trị của Q tại x = 7 - 4 3 .
b) Rút gọn P.
 2 P
c) Tìm x để M biết M . 
 3 Q
 4x 7
d) Đặt A x.M . Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
 x 3
Bài 2. (2,0 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm được 900 chi tiết máy trong một thời gian quy định. 
Do cải tiến kĩ thuật nên tổ một vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 10% so với kế hoạch. Vì vậy 
hai tổ sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ sản xuất phải làm bao 
nhiêu chi tiết máy?
Bài 3. (2,0 điểm)
3.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 2
 3x 1
 y 1
a) Giải hệ phương trình: . 
 2
 5x 3
 y 1
b) Cho phương trình x2 (m – 1)x – m2 – 1 = 0 với x là ẩn và m là tham số. Tìm m để phương 
trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 2 2. 
Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính AB (AC < BC). Trên dây CB lấy 
điểm H (với H khác C và B). AH cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Kẻ HQ vuông góc 
với AB (với Q thuộc AB).
a) Chứng minh tứ giác BDHQ nội tiếp.
b) Biết CQ cắt (O) tại điểm thứ hai F, chứng minh DF // HQ.
c) Chứng minh H cách đều các đường thẳng CD, CQ và DQ.
d) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của F trên AC và CB. Chứng minh MN, AB, DF đồng 
quy.
 5
Bài 5. (0,5 điểm) Cho x, y R thỏa mãn x + y + xy = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 
 4
= x2 + y2.
 ĐỀ SỐ 2
Bài 1. (2,0 điểm) Cho các biểu thức
 x 3 x x 3 x 9
 A và B :
 x 2 x 3 x 3 2 x 6
Với x 0 và x 9 .
a) Tính giá trị của A khi x = 25.
b) Rút gọn B.
c) Tìm các giá trị x nguyên để A.B có giá trị nguyên.
4.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên Bài 2. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một đội xe theo kế hoạch phải chở hết 200 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi 
ngày đội đó chở vượt mức 4 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy 
định 1 ngày và chở thêm 
Bài 3. (2,0 điểm)
 (x 1)(y 1) xy 1
a) Giải hệ phương trình: 
 (x 3)(y 3) xy 3
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho prabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = 2x + 2m2 – 2m. 
Tìm các giá trị của m để d cắt (P) cắt tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung 
Oy.
Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung CD tại H 
(HB < R). Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC, toa AM cắt đường thăng CD tại N; MB 
cắt CD tại E.
a) Chứng minh các tứ gics AMEH và MNBH nội tiếp.
b) Chứng minh NM.NA = NC.ND = NE.NH.
c) Nối BN cắt (O) tại K (K ≠ B). Đường thẳng KH cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh 
ba điểm A, E, K thẳng hàng và ∆AMF cân.
Chứng minh rằng khi M di dộng trên cung nhỏ AC thì I luôn thuộc một đường tròn cố 
định.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho x, y là hai số thực khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 4x2 y2 x2 y2
 M . 
 (x2 y2 ) y2 x2
 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV
 ĐỀ SỐ 1
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. D. Câu 3. A.
Câu 2. D. Câu 4. D.
PHẦN II. TỰ LUẬN
5.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 1
Bài 1. a) Dung tích của xô là: V h(r 2 r r r 2 ) 
 3 1 1 2 2
với r1 = 5cm, r2 = 10cm; h = 20cm.
Thay số liệu và tính toán ta được V ; 3663cm3 
b) Tính được đường sinh của xô dạng hình nón cụt là 
 l ; 20,6cm .
Diện tích tôn để làm xô mà không kể diện tích các chỗ 
 2
ghép là S Sxq S1 (r1 r2 )l r1 với S1 là diện tích 
đáy nhỏ của đáy dưới của xô.
Thay số vào và tính toán ta được S ; 1048,76cm2 
Bài 2. a) Sử dụng các tứ giác nội tiếp chứng minh được 
 P· MO P· AO và P· NO P· BO MON và APB đồng 
dạng (g.g)
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: MP = MA 
và NP = NB.
Mặt khác MP.NP = PO2 và PO = R AM.BN = R 2 
(ĐPCM)
 R R
c) Ta có AM MP 
 2 2
 R
Mặt khác AM BN 2R PN 2R
 2
 5R
Từ đó tìm được MN 
 2
 2
 S MON MN 25
Vì MON và APB đồng dạng nên 
 S APB AB 16
d) Khi quay nửa đường tròn đường kính AB xung 
quanh AB ta được hình cầu với tâm O và bán kính R' = 
OA = R.
 4
Thể tích hình cầu đó là V R3 (đvdt)
 3
6.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên ĐỀ SỐ 2
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. D. Câu 3. A.
Câu 2. D. Câu 4. D.
PHẦN II. TỰ LUẬN
Bài 1. a) HS tự làm
b) Ta có AHI đồng dạng với ABK (g.g)
 AH.AK AI.AB R2 
c) Chứng minh được I là trung điểm của CD.
Từ MCND là hình chữ nhật suy ra MN và CD cắt nhau 
tại trung điểm của mỗi đường ĐPCM.
d) Chứng minh được I·OC 600 ACO đều nên 
 ·ACD 300 .
Chứng minh được CBD đều nên CD = CB CD = 
25cm.
Áp dụng tỉ số lượng giác trong CDM (M¶ 900 ) ta tính 
được: MD = 12,5cm và MC ; 21,7cm .
Từ đó tính được diện tích xung quanh hình trụ tạo 
thành khi cho tứ giác MCND quay quanh MD là:
 2
 Sxq 2 rh 542,5 cm 
Bài 2. a) Gọi thể tích của hình trụ và hình nón lần lượt 
V1 và V2. Hình trụ và hình nón cùng có bán kính bằng r 
= 7cm.
Ta có thể tích của hình cần tìm là:
 1
V V V r 2h r 2h 
 1 2 1 3 2
với h1; h2 lần lượt là chiều cao ứng với hình trụ và hình 
nón.
7.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên Thay số ta được V = 416,5 cm3.
 1
b) Thể tích hình nón cụt là: V h(r 2 r r r 2 ) . Thay 
 nc 3 1 1 2 2
 3
số vào và tính toán ta được Vnc 276,3 cm 
 1
Thể tích hình nón là: V r 2h .
 n 3
 3
Thay số ta được Vn 315,8 cm
 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
 ĐỀ SỐ 1
Bài 1. a) Từ x 7 4 3 , tìm được x 2 3 . Thay vào Q và tính ta được Q 3 2 3 
 3 x 3
b) Rút gọn được P 
 9 x
 P 3
c) Tìm được M 
 Q x 3
 2 9
Giải M ta tìm được x 9.
 3 4
 x 7
d) Tìm được A 
 x 3
 x 1 6 2 x 6
Ta có A 2. 
 x 3 x 3
Từ đó đi đến kết luận Amin = 2 x = 1
 x 7 16
* Cách khác: A x 3 
 x 3 x 3
 16
= x 3 6 2 16 6 2 
 x 3
 Kết luận
Bài 2. Gọi số chi tiết máy tổ một và hai sản xuất được lần lượt là x và y (x, y ¥ * ; x, y < 
900)
 x y 900
Theo đề bài ta có hệ phương trình: 
 1,15x 1,1y 1010
8.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên Giải được x = 400 và y = 500
Vậy theo kế hoạch tổ một và hai phải sản xuất lần lượt 400 và 500 chi tiết máy.
 1 3x 2u 1
Bài 3. a) Cách 1. Đặt u ta được 
 y 1 5x 2u 3
 1 1
Giải ra ta được x và u 
 2 4
Từ đó tìm được y = 3.
Cách 2. Cộng vế với vế hai phương trình, ta được 8x = 4.
 1
Từ đó tìm được x và y = 3.
 2
 2
b) Vì x1x2 = -m - 1 < 0 m nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt và trái 
dấu.
Cách 1. Giả sử x1 < 0 < x2
Từ giả thiết thu được x1 x2 2 2 
 2
Biến đổi thành x1 x2 4x1x2 8 
 3
Áp dụng định lý Vi-ét, tìm được m = 1 hoặc m 
 5
Cách 2. Bình phương hai vế của giả thiết và biến đổi về dạng
 2 2 2
 x1 x2 2x1x2 2 x1x2 8. m 1 4(m 1) 8
Do x1x2 x1x2 )
 3
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta cũng tìm được m = 1 hoặc m 
 5
Bài 4. a) Tứ giác BDQH nội tiếp vì B· DH B· QH 1800 
b) Vì tứ giác ACHQ nội tiếp C· AH C· QH 
Vì tứ giác ACDF nội tiếp C· AD C· FD 
Từ đó có C· QH C· FD mà 2 góc ở vị trí đồng vị DF//HQ.
9.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên c) Ta có H· QD H· BD (câu a)
 1
 H· BD C· AD sđ C»D 
 2
 C· AD C· QH (ACHQ cũng nội tiếp)
 H· QD H· QC QH là phân giác C· QD 
Mặt khác chứng minh được CH là phân giác góc Q· CD 
Trong tam giác QCD có H là giao của ba đường phân giác nên H là tâm đường tròn nội 
tiếp H cách đều 3 cạnh CD, CQ, DQ.
d) Vì CMFN là hình chữ nhật nên MN và CF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Trong tam giác FCD có MN//CD và MN đi qua trung điểm CF nên MN đi qua trung điểm 
DF.
Mặt khác AB đi qua trung điểm của DF nên 3 đường thẳng MN, AB, DF đồng quy.
 1 1
Bài 5. Ta có: 2x2 2x,2y2 2y và x2 y2 2xy 
 2 2
Cộng vế với vế các BĐT trên ta được:
 5
 3 x2 y2 1 2 x y xy 
 2
 1
 A x2 y2 
 2
 1 1
Từ đó tìm được A x y 
 min 2 2
 ĐỀ SỐ 2
10.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên