Phiếu bài tập môn Toán (Hình) Lớp 9 - Tuần 23 - Năm 2020 - Trường THCS Việt Hưng

HƯỚNG DẪN – ĐÁP ÁN
PHIẾU BÀI TẬP TUẦN 23
(Từ ngày 23/3/2020-28/3/2020)
Môn: Toán 9 (Hình)
Nội dung: GÓC NỘI TIẾP
I. Phần trắc nghiệm:
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Đáp
án
C
B
B
A
B
C
D
D
B
A
A
II. Phần tự luận:
Bài 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B . Vẽ cát tuyến CAD vuông góc với AB . Tia CB cắt (O’) tại E, tia BD cắt (O) tại F. Chứng minh rằng: 
a) ∠CAF = ∠DAE 
b) AB là tia phân giác của ∠EAF
c) CA.CD = CB.CE 
d) CD2 = CB.CE + BD.CF
HD:
Vì CD ⊥ AB => ∠CAB = 90o Mà ∠CAB = 1/2 sđ => sđ = 180o 
Vậy ba điểm B, O, C thằng hàng. 
Chứng minh tương tự ta có B, O’, D thẳng hàng. 
 a) Chứng minh ∠CAF = ∠DAE 
Trong (O) ta có: ∠CAF = ∠CBF (góc nội tiếp cùng chắn cung CF ) 
Trong (O’) ta có: ∠DAE = ∠DBE (góc nội tiếp cùng chắn cung DE ) 
Mà ∠CBF = ∠DBE (đối đỉnh) 
=> ∠CAF = ∠DAE . 
 b) AB là tia phân giác của 	∠EAF
Nối CF và DE ta có: ∠CFB = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) 
 ∠BED = 90o (góc nội tiếp chắn ...g cân. 
c) Tứ giác ANCD là hình gì? Vì sao?
HD:
a) Chứng minh ΔACN = ΔBCM	
Xét ΔACN và ΔBCM có: 
AC = BC (vì C là điểm chính giữa cung AB) 
∠CAN = ∠CBN (góc nội tiếp cùng chắn cung CM) 
AN = BM (gt) 
=> ΔACN = ΔBCM (c.g.c) 
b) Chứng minh ΔCMN vuông cân 
Vì ΔACN = ΔBCM (chứng minh a) => CN = CM => ΔCMN cân tại C 	(1) 
Lại có ∠CMA = 1/2 sđ = 1/2. 90o = 45o 	(2)
Từ (1) và (2) => ΔCMN vuông cân tại C. 
Vì CD // AM nên tứ giác ADCM là hình thang cân. 
c) Tứ giác ANCD là hình gì? Vì sao?
Ta có: ∠DAM = ∠CMN = ∠CNM = 45o 
=> AD // CN. Vậy tứ giác ADCN là hình bình hành.
Bài 4: Cho ΔABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). M là một điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ AC. Tia AM cắt BC tại N. Chứng minh rằng: 
a) AB2 = AM.AN 
b) ∠ACM = ∠ANC
HD:
a) Chứng minh AB2 = AM.AN 	
Vì ΔABC cân tại A =>∠ABC = ∠ACB 
Lại có ∠ACB = ∠AMB (góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) 
=> ∠ABN = ∠AMB 
Do đó: ΔABM ∼ ΔANB (g.g) => AB/AN = AM/MB 
=> AB2 = AN. AM 
b) Chứng minh ∠ACM = ∠ANC	
Vì ΔABM ∼ ΔANB => ∠ABM = ∠ANB 
Mà ∠ABM = ∠ACM (góc nội tiếp cùng chắn cung AM) 
Do đó: ∠ACM = ∠ANC
Bài 5: Cho ΔABC có AD là tia phân giác trong của góc A. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E và đường thẳng song song với AC cắt AB ở F. 
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? 
b) Đường tròn đường kính AD cắt AB và AC lần lượt tại các điểm M và N. Chứng minh: MN // EF. 
HD:
a) Chứng minh được Tứ giác AEDF là hình thoi.
b) Chứng minh: MN // EF. 
ΔABC có AD là tia phân giác trong của góc A 
=> ∠BAD = ∠CAD 
=> => ∠DAC = ∠MND (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) 
Lại có: ∠AND = 90o (nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
=> ∠DAN + ∠ADN = 90o => ∠MND + ∠ADN = 90o 
=> MN // AD 
Vì tứ giác AEDF là hình thoi nên EF ⊥ AD => MN // EF
Chúc các em học tốt!