Một trăm bài tập Hình học Lớp 9 - Phần 1

 MỘT TRĂM BÀI TẬP 
 HÌNH HỌC LỚP 9. 
 Phần 1: 50 bài tập cơ bản.
 Lời nói đầu:
Trong quá trình ôn thi tốt nghiệp cho học sinh lớp 9,chúng ta đều nhận thấy học sinh rất ngại chứng minh hình học. Cũng do học sinh còn yếu kiến thức bộ môn.Hơn nữa giáo viên thường rất bí bài tập nhằm rèn luyện các kỹ năng, đặc biệt là luyện thi tốt nghiệp.Đồng thời do học sinh chúng ta là học sinh có hoàn cảnh gia đình còn nghèo vì vậy học sinh yếu kỹ năng vận dụng nếu chúng ta chỉ chữa một vài bài tập mà thôi.
Do để học sinh có thể chủ động trong quá trình làm bài,các bài tập trong tài liệu này chỉ có tính cất gợi ý phương án chứng minh chứ chưa phải là bài giải hoàn hảo nhất.
Bên cạnh đó để có bài tập riêng của từng giáo viên,người giáo viên cần biết biến đổi bài tập trong tài liệu này sao cho phù hợp với đối tượng học sinh.
Tài liệu được sưu tầm trong ca... là hình bình hành.
Mà BD=BE(AB là đường trung trực của DE) vậy ADBE ;là hình thoi.
2.C/m DMBI nội tiếp.
BC là đường kính,IỴ(O’) nên Góc BID=1v.Mà góc DMB=1v(gt)
ÞBID+DMB=2vÞđpcm. 
 D
 I
 A M O B O’ C
 E
Hình 2
 3.C/m B;I;E thẳng hàng.
 Do AEBD là hình thoi ÞBE//AD mà AD^DC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)ÞBE^DC; CM^DE(gt).Do góc BIC=1v ÞBI^DC.Qua 1 điểm B có hai đường thẳng BI và BE cùng vuông góc với DC ^B;I;E thẳng hàng.
 ·C/m MI=MD: Do M là trung điểm DE; DEID vuông ở IÞMI là đường trung tuyến của tam giác vuông DEI ÞMI=MD.
 4. C/m MC.DB=MI.DC.
 hãy chứng minh DMCI∽ DDCB (góc C chung;BDI=IMB cùng chắn cung MI do DMBI nội tiếp)
5.C/m MI là tiếp tuyến của (O’)
 -Ta có DO’IC Cân Þgóc O’IC=O’CI. MBID nội tiếp ÞMIB=MDB (cùng chắn cung MB) DBDE cân ở B Þgóc MDB=MEB .Do MECI nội tiếp Þgóc MEB=MCI (cùng chắn cung MI)
Từ đó suy ra góc O’IC=MIB ÞMIB+BIO’=O’IC+BIO’=1v
Vậy MI ^O’I tại I nằm trên đường tròn (O’) ÞMI là tiếp tuyến của (O’).
 ÐÏ(&(ÐÏ
Bài 3:
 Cho DABC có góc A=1v.Trên AC lấy điểm M sao cho AM<MC.Vẽ đường tròn tâm O đường kính CM;đường thẳng BM cắt (O) tại D;AD kéo dài cắt (O) tại S. 
C/m BADC nội tiếp.
BC cắt (O) ở E.Cmr:MR là phân giác của góc AED.
C/m CA là phân giác của góc BCS.
 Gợi ý:
1.C/m ABCD nội tiếp:
C/m A và D cùng làm với hai đầu đoạn thẳng BC một góc vuông..
2.C/m ME là phân giác của góc AED.
·Hãy c/m AMEB nội tiếp.
·Góc ABM=AEM( cùng chắn cung AM)
Góc ABM=ACD( Cùng chắn cung MD)
Góc ACD=DME( Cùng chắn cung MD)
 D S
 A M
 O
 B E C
Hình 3
 ÞAEM=MED.
 4.C/m CA là phân giác của góc BCS.
 -Góc ACB=ADB (Cùng chắn cung AB)
 -Góc ADB=DMS+DSM (góc ngoài tam giác MDS)
 -Mà góc DSM=DCM(Cùng chắn cung MD)
 DMS=DCS(Cùng chắn cung DS)
ÞGóc MDS+DSM=SDC+DCM=SCA.
 Vậy góc ADB=SCAÞđpcm.
 ÐÏ(&(ÐÏ
Bài 4: 
 Cho DABC có góc A=1v.Trên cạnh A...ắn cung BA’) suy ra góc CDE=DCA’. Suy ra DE//A’C. Mà góc ACA’=1v nên DE^AC.
 4/C/m MD=ME=MF.
 ·Gọi N là trung điểm AB.Nên N là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE. Do M;N là trung điểm BC và AB ÞMN//AC(Tính chất đường trung bình)
Do DE^AC ÞMN^DE (Đường kính đi qua trung điểm một dây)ÞMN là đường trung trực của DE ÞME=MD.
 · Gọi I là trung điểm AC.ÞMI//AB(tính chất đường trung bình)
ÞA’BC=A’AC (Cùng chắn cung A’C).
Do ADFC nội tiếp ÞGóc FAC=FDC(Cùng chắn cung FC) ÞGóc A’BC=FDC hay DF//BA’ Mà ABA’=1vÞMI^DF.Đường kính MI^dây cung DFÞMI là đường trung trực của DFÞMD=MF. Vậy MD=ME=MF.
 ÐÏ(&(ÐÏ
Bài 6: 
 Cho DABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O.Gọi M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC.Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến BC và AC.P là trung điểm AB;Q là trung điểm FE.
 1/C/m MFEC nội tiếp.
 2/C/m BM.EF=BA.EM
 3/C/M DAMP∽DFMQ.
 4/C/m góc PQM=90o.
 Giải:
1/C/m MFEC nội tiếp:
(Sử dụng hai điểm E;F cung làm với hai đầu đoạn thẳng CM)
2/C/m BM.EF=BA.EM
 ·C/m:DEFM∽DABM:
Ta có góc ABM=ACM (Vì cùng chắn cung AM)
 A M
 F
 P
 B E C
Hình 6
 Do MFEC nội tiếp nên góc ACM=FEM(Cùng chắn cung FM).
ÞGóc ABM=FEM.(1)
Ta lại có góc AMB=ACB(Cùng chắn cung AB).Do MFEC nội tiếp nên góc FME=FCM(Cùng chắn cung FE).ÞGóc AMB=FME.(2)
Từ (1)và(2) suy ra :DEFM∽DABM Þđpcm.
3/C/m DAMP∽DFMQ.
 Ta có DEFM∽DABM (theo c/m trên)Þ maØ AM=2AP;FE=2FQ (gt) Þ và góc PAM=MFQ (suy ra từ DEFM∽DABM)
Vậy: DAMP∽DFMQ.
4/C/m góc:PQM=90o.
 Do góc AMP=FMQ ÞPMQ=AMF ÞDPQM∽DAFM Þgóc MQP=AFM Mà góc AFM=1vÞMQP=1v(đpcm).
 ÐÏ(&(ÐÏ
Bài 7:
 Cho (O) đường kính BC,điểm A nằm trên cung BC.Trên tia AC lấy điểm D sao cho AB=AD.Dựng hình vuông ABED;AE cắt (O) tại điểm thứ hai F;Tiếp tuyến tại B cắt đường thẳng DE tại G.
C/m BGDC nội tiếp.Xác định tâm I của đường tròn này.
C/m DBFC vuông cân và F