Giáo án Hình học Lớp 12 - Bài: Phương trình đường thẳng - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 12 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 
 GIÁO ÁN HÌNH HỌC LỚP 12
 TỔ 23
 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
 Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 12
 Thời gian thực hiện: (số tiết)
I. Mục tiêu
 1. Về kiến thức:
- Nhận biết được phương trình chính tắc, phương trình tham số, vecto chỉ phương của đường thẳng trong 
không gian.
 - Thiết lập được phương trình của đường thẳng trong hệ trục tọa độ theo một trong hai cách cơ bản: 
qua một điểm và biết một vecto chỉ phương, qua hai điểm.
- Xác định được điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau.
- Thiết lập đươc công thức tính góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng.
 - Vận dụng được kiến thức về phương trình đường thẳng trong không gian đề giải một số bài toán liên 
quan đến thực tiễn.
 2. Về năng lực: Phát triển học sinh các năng lực giao tiếp toán học (đọc hiểu, nghe hiểu các định 
nghĩa, công thức, câu hỏi, ví dụ, bài toán, câu trắc nghiệm khách quan); giải quyết vấn đề toán học (xác 
định được tình huống có vấn đề, tìm và biết cách giải quyết); năng lực tư duy và lập luận toán học (biết giải 
thích và chọn đúng, biết cách giải và có lời giải đúng, biết giải thích và tính đúng, khái quát hóa); năng lực 
mô hình hóa toán học (thiết lập được công thức tính toán).
 3. Về phẩm chất: Phát triển, rèn luyện học sinh các phẩm chất chăm chỉ (tích cực học tập), trách 
nhiệm (tích cực tham gia và phối hợp với các bạn để hoàn thành các hoạt động học).
II. Thiết bị dạy học và học liệu
 - Sách, vở, máy tính, phiếu học tập.
 - Tranh ảnh.
 + Hoạt động 1:Khởi động hoặc trải nghiệm
 a) Mục tiêu: Gây hứng thú, làm cho học sinh có nhu cầu tìm hiểu về phương trình đường thẳng.
 b) Nội dung: Các nhóm báo cáo về hiểu biết của mình về :
- Hệ thống định vị toàn cầu GPS, mỗi điểm trong không gian tương ứng với một tọa độ.
- Quỹ đạo bay của tên lửa đánh chặn Aegis.
- Đường đi của tín hiệu vệ tinh đến truyền tới tàu hỗ trợ.
 c) Sản phẩm: Học sinh nắm được tình huống đẫn đến việc cần thiết phải tìm ra mối quan hệ 
giữa hoành độ, tung độ và cao độ của một điểm nằm trên một đường thẳng. 
 d) Tổ chứcthực hiện: 
 Trang 1 SP ĐỢT 12 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 
 - Bước 1: giao nhiệm vụ học tập: Giáo viên chia lớp thành 3 nhóm. Yêu cầu các nhóm trước bài học 
“Phương trình đường thẳng trong không gian” chuẩn bị hiểu biết của mình về hệ thống định vị toàn cầu 
GPS, quỹ đạo bay của tên lửa đánh chặn Aegis, đường đi của tín hiệu vệ tinh đến truyền tới tàu hỗ trợ.
 - Bước 2: thực hiện nhiệm vụ: Các nhóm dành thời gian ở nhà, tìm hiểu qua các tài liệu, internet,... 
để tìm hiểu nội dung được giao.
 - Bước 3: báo cáo, thảo luận 
Các nhóm lần lượt trình chiếu, thuyết trình những hiểu biết của mình về nội dung đã được phân công tìm 
hiểu. Các học sinh đưa ra các câu hỏi để hiểu kĩ hơn. 
 * Nhóm 1: 
Với hệ thống định vị toàn cầu GPS, mỗi điểm trong không gian tương ứng với một tọa độ. 
 * Nhóm 2: Hình ảnh hệ thống phòng thủ tên lửa.
Mối quan hệ giữa hoành độ, tung độ và cao độ của một điểm nằm trên quỹ đạo bay của tên lửa đánh 
chặn Aegis
 Trang 2 SP ĐỢT 12 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 
 *Nhóm 3: 
 Đường đi của tín hiệu vệ tinh đến truyền tới tàu 
hỗ trợ là gì?
Bước 4: kết luận, nhận định: 
Giáo viên cho các nhóm nhận xét sự chuẩn bị 
của hai nhóm còn lại, phần trả lời câu hỏi 
của các nhóm.
Giáo viên nhận xét về nội dung chuẩn bị của các 
nhóm.
Giáo viên đặt vấn đề về sự cần thiết xác định được phương trình đường thẳng trong không gian.
 + Hoạt động 2.1 : Hình thành kiến thức mới 1
 a) Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường 
thẳng. Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng, viết được phương trình tham số, phương trình 
chính tắc của đường thẳng.
 b) Nội dung : Học sinh nghiên cứu nội dung bài toán và phiếu học tập giáo viên đưa ra để hình thành 
kiến thức : Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng.
 c) Sản phẩm: Thực hiện được nội dung bài toán và hoàn thành nhiệm vụ giáo viên giao. Nắm được 
phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng. Viết được PTTS và PTCT của đường 
thẳng trong một số bài toán đơn giản.
 d) Tổ chức thực hiện:
1. Hình thành phương trình tham số của đường thẳng
- Giao nhiệm vụ: Giáo viên nêu bài toán và hệ thống câu hỏi gợi ý để học sinh thảo luận và trả lời.
 Bài toán: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua điểm M x ; y ; z và nhận 
 0 0 0 0
a a1;a2;a3 làm vectơ chỉ phương. Tìm điều kiện để điểm M x; y; z nằm trên .
- Thực hiện nhiệm vụ: Cá nhân học sinh hoàn thành hệ thống câu hỏi gơi ý và từ đó hình thành định 
nghĩa:
  
 + Tìm tọa độ vecto M 0M .
 + Điểm M thuộc đường thẳng khi nào?
  
 + Điều kiện để M 0M và a cùng phương.
- Báo cáo, thảo luận : Học sinh đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi nêu ra. Học sinh khác cùng giáo viên 
nhận xét và bổ sung (nếu có) phần trả lời của bạn.
 Trang 3 SP ĐỢT 12 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 
 x x0 ta1
- Kết luận, nhận định: Từ đó học sinh tìm được đk để điểm M x; y; z nằm trên : y y0 ta2 , 
 z z0 ta3
t ¡ .
Qua kết quả bài toán, học sinh hình thành được định nghĩa phương trình tham số của đường thẳng và phát 
biểu được định nghĩa. Áp dụng được cho ví dụ 1
Ví dụ 1: Viết PTTS của đường thẳng đi qua điểm M 2; 1;3 và nhận a 1; 3;2 làm véctơ chỉ 
phương.
2. Phương trình chính tắc và một số kết quả cần nhớ.
- Giao nhiệm vụ: 
 Giáo viên chia lớp thành các nhóm học tập và tiến hành tổ chức hoạt động nhóm theo kĩ thuật khăn trải 
bàn. GV phát phiếu học tập để học sinh thực hiện hoạt động.
 Phiếu học tập
 x x0 ta1
 Cho đường thẳng : y y0 ta2 , t ¡ . 
 z z0 ta3
 + có một vecto chỉ phương là 
 + Muốn tìm tọa độ một điểm trên ta làm như thế nào?
 + M là điểm tùy ý trên thì điểm M có tọa độ là .
 + Khi a1 0,a2 0,a3 0 , rút ẩn t từ mỗi phương trình trong hệ ta được kết 
quả: ..
- Thực hiện nhiệm vụ và báo cáo, thảo luận : : - Các nhóm tiến hành hoạt động theo kĩ thuật khăn trải 
bàn dưới sự theo dõi của giáo viên. 
- Kết luận, nhận định: Kết thúc hoạt động, học sinh hình thành kiến thức mới:
 x x0 ta1
 Cho đường thẳng : y y0 ta2 , t ¡ . Khi đó
 z z0 ta3
 + có một vecto chỉ phương là u a1;a2 ;a3 .
 + Với mỗi số thực t0 cho trước ta luôn xác định được một điểm trên .
 + M là điểm tùy ý trên thì điểm M có tọa độ là M x0 a1t; y0 a2t; z0 a3t .
 + Khi a1 0,a2 0,a3 0 , đường thẳng có phương trình dạng chính tắc: 
 x x y y z z
 0 0 0
 a1 a2 a3
Luyện tập củng cố.
Học sinh hoạt động cá nhân tại lớp dưới sự trợ giúp của giáo viên để củng cố kiến thức mới vừa được 
hình thành, xây dựng ở trên.
 Trang 4 SP ĐỢT 12 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 
 x 1 2t
Ví dụ 2. Cho đường thẳng có PTTS: y 2 t .
 z 2t
 a. Hãy tìm tọa độ một vec tơ chỉ phương của .
 b. Xác định tọa độ các điểm thuộc ứng với giá trị t 0,t 1,t 2 . 
 c. Trong các điểm A 3;1; – 2 , B –3;4;2 , C 0,5;1 , điểm nào thuộc , điểm nào không thuộc ?
Ví dụ 3: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng AB với A 1; 2;3 
và B 3;0;0 .
Ví dụ 4: Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng biết nó đi qua điểm 
M 1;1; 2 và vuông góc với mặt phẳng :3x 2y z 1 0 .
 x 1 t
Ví dụ 5: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : y 1 2t và điểm A 2; 1;1 . Tìm tọa độ điểm 
 z 2 t
M trên sao cho AM 6 .
3. Vị trí tương đối giữa các đường thẳng
a) Mục tiêu: 
- Học sinh nắm được vị trí tương đối của các đường thẳng trong không gian; điều kiện để hai đường thẳng 
trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo nhau; sử dụng phương trình của hai đường thẳng để xác định vị trí 
tương đối của hai đường thẳng đó.
- Góp phần hình thành và phát triển năng lực tự học thông qua nghiên cứu sách giáo khoa và tài liệu tham 
khảo.
b) Nội dung:
Câu hỏi kiểm tra bài cũ: Nhắc lại vị trí tương đối hai đường thẳng trong không gian?
Câu hỏi thảo luận: 
Trong mặt phẳng Oxyz cho hai đường thẳng d ; d :
 x x y y z z x x y y z z 
 d : 0 0 0 và d : 0 0 0
 a b c a b c 
Tìm điều kiện để : d cắt d ; d chéo d ; d song song d ; d trùng d .
c) Sản phẩm: 
 Vị trí tương đối của các Điều kiện Hình vẽ
 đường thẳng
 Trang 5 SP ĐỢT 12 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 
   
 d chéo d u;u .M M 0
 0 0
   
 d cắt d u;u .M M 0
 0 0
  
 u ku
  
 d song song d u ku
 M 0 d;M 0 d 
  
 d trùng d u ku
 M 0 d;M 0 d 
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: giao nhiệm vụ học tập: 
- GV trình chiếu câu hỏi thảo luận.
- GV chia lớp thành 4 nhóm và phát bảng nhóm kèm phiếu học tập có câu hỏi?
Bước 2: thực hiện nhiệm vụ:
- HS thảo luận và phân công nhiệm vụ cho mỗi cá nhân trong nhóm, thảo luận câu hỏi trên phiếu học tập, 
thông nhất và trình bày lên bảng nhóm.
- GV quan sát, gợi ý, định hướng hình thành kiến thức cho học sinh khi cần thiết.
Bước 3: báo cáo, thảo luận 
- HS trình bày kết quả thảo luận nhóm.
- HS các nhóm khác đặt ra câu hỏi phản biện.
Bước 4: kết luận, nhận định: 
- GV nhận xét các nhóm: hoạt động có tích cực không? phân chia công việc trong nhóm khoa học, hợp lý? 
Khả năng thuyết trình, lỗi kiến thức trên phiếu học tập của các nhóm 
- GV chốt: Vị trí tương đối giữa các đường thẳng và đưa ra kết luận cưới cùng.
Phiếu học tập.
Trong mặt phẳng Oxyz cho hai đường thẳng d ; d :
 x x y y z z x x y y z z 
 d : 0 0 0 và d : 0 0 0
 a b c a b c 
  
a. Xác định Véc tơ chỉ phương u của d và véc tơ chỉ phương u của d ; và 2 điểm M 0 ;M 0 lần lượt nằm 
trên hai đường thẳng d;d ?
 Trang 6 SP ĐỢT 12 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 
   
b. Tìm điều kiện để u ; u và M 0M 0 đồng phẳng?
   
 c. Nếu d chéo d thì u ; u và M 0M 0 có mối quan hệ với nhau như thế nào? Vì sao?
   
 d. Nếu d cắt d thì u ; u và M 0M 0 có mối quan hệ với nhau như thế nào? Vì sao?
  
 e. Nếu d song song d thì u ; u có mối quan hệ với nhau như thế nào? Vì sao?
  
 f. Nếu d trùng d thì u ; u có mối quan hệ với nhau như thế nào? Vì sao?
Hoạt động 2.3: Hình thành kiến thức mới 
 a) Mục tiêu: 
Học sinh nắm được công thức tính góc của hai đường thẳng trong không gian Oxyz khi biết phương trình 
tham số của hai đường thẳng đó.
 b) Nội dung:
Câu hỏi 1: Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian?
Câu hỏi 2: Trong không gian, so sánh góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ chỉ phương tương 
ứng của chúng.
Câu hỏi 3: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 , 2 có phương trình tham số:
 x x0 a t 
 x x0 at 
 1 : y y0 bt , 2 : y y0 b t .
 z z0 ct z z c t 
 0
H3.1: Tìm một vectơ chỉ phương của hai đường thẳng trên?
H3.2: Viết công thức tính cosin của góc hợp bởi hai vectơ chỉ phương trên?
H3.3: Từ các kiến thức trên hãy suy ra công thức tính góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 ?
 c) Sản phẩm: 
Công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian Oxyz :
  
  u.u a.a b.b' c.c 
cos 1, 2 cos u,u  .
 u . u a2 b2 c2 . a 2 b 2 c 2
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: giao nhiệm vụ học tập: 
Giáo viên trình chiếu câu hỏi thảo luận
Giáo viên chia lớp thành 6 nhóm và phát cho mỗi nhóm một tờ giấy A0.
Bước 2: thực hiện nhiệm vụ:
Học sinh thảo luận và cùng viết câu trả lời lên phiếu học tập cá nhân, sau đó cả nhóm thống nhất và ghi kết 
quả của nhóm lên phiêu A0.
Giáo viên đi đến các nhóm quan sát các nhóm hoạt động, đặt câu hỏi gợi ý khi cần thiết.
Bước 3: báo cáo, thảo luận 
Học sinh treo phiếu học tập tại vị trí của nhóm mình và báo cáo.
Bước 4: kết luận, nhận định: 
 Trang 7 SP ĐỢT 12 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 
Giáo viên nhận xét các nhóm: hoạt động có tích cực không? Có bầu nhóm trưởng và phân công nhiệm vụ 
đến từng thành viên không? Khả năng thuyết trình, lỗi kiến thứctrên phiếu học tập của nhóm.
Giáo viên chốt: Trong không gian Oxyz góc giữa hai đường thẳng 
 x x0 a t 
 x x0 at 
 1 : y y0 bt , 2 : y y0 b t 
 z z0 ct z z c t 
 0
 được xác định bởi công thức 
  
  u.u a.a b.b' c.c 
cos 1, 2 cos u,u  .
 u . u a2 b2 c2 . a 2 b 2 c 2
Hoạt động 3: Luyện tập
a) Mục tiêu: Củng cố cách viết phương trình tham số của đường thẳng, vị trí tương đối, góc và khoảng 
cách liên quan đến đường thẳng.
b) Nội dung: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: 
 x 1 t x 1 2t 
 d : y 2 t và d : y 1 2t 
 z 3 t z 2 2t 
 1) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d .
 2) Tính góc đường thẳng d và trục Ox .
 3) Viết phương trình tham số của đường thẳng qua điểm O và song song với đường thẳng d .
 4) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d .
c) Sản phẩm: Học sinh hoàn thành các câu hỏi bài tập giáo viên giao.
 1) Hai đường thẳng d và d song song với nhau.
  
 ud .i 1
 2) cos(d,Ox)  (d,Ox) 54044 .
 ud . i 3
 x t
 3) Phương trình tham số của đường thẳng qua O(0;0;0) là: : y t .
 z t
   
 MM ,u 
 d 78
 4) d(d,d ) d(M ,d )  .
 3
 ud 
d) Tổ chức thực hiện: (Gợi mở, vấn đáp)
 HOẠT ĐỘNG 
 NỘI DUNG
 CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
 Trang 8 SP ĐỢT 12 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 
Phần 1: 1) Trong không gian Oxyz cho hai đường 
Bước 1: giao nhiệm vụ học tập: x 1 t x 1 2t 
- Giáo viên đặt câu hỏi gợi mở đến lời giải: thẳng d : y 2 t và d : y 1 2t 
 z 3 t z 2 2t 
+ Các bước xét vị trí tương đối của hai đường thẳng? 
+ Trong trường hợp 2 véc tơ chỉ phương cùng phương, Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 
làm thế nào để có thể khẳng định 2 đường thẳng đó song d và d .
song hay trùng nhau? Hướng dẫn giải 
Bước 2: thực hiện nhiệm vụ:
 Ta có một véc tơ chỉ phương của đường 
+ 1 học sinh đứng tại chỗ trả lời câu hỏi: thẳng d và d lần lượt là u (1;1; 1) và 
  d
 * Lấy tọa độ điểm M (1;2;3) thuộc d sau đó thay vào ud (2;2; 2) ;
phương trình của d .   
 Vậy hai véc tơ u và u cùng phương. 
+ 1 học sinh lên bảng thực hiện. d d 
 Mặt khác ta có M (1;2;3) thuộc d nhưng 
+ Các học sinh còn lại làm vào vở. không thuộc d . Do đó hai đường thẳng d 
Bước 3: báo cáo, thảo luận: và d song song với nhau.
+ 1 học sinh đứng tại chỗ nhận xét bài làm của bạn, lên 
bảng sửa chữa sai sót nếu có.
+ Các học sinh khác theo dõi, bổ sung nhận xét.
Bước 4: kết luận, nhận định:
 - Giáo viên nhận xét, đánh giá, chỉ ra lỗi đúng, sai, sửa 
cách trình bày và chốt kiến thức.
Phần 2:
 2) Trong không gian Oxyz cho hai đường 
Bước 1: giao nhiệm vụ học tập:
 x 1 t x 1 2t 
- Giáo viên đặt câu hỏi gợi mở đến lời giải: 
 thẳng d : y 2 t và d : y 1 2t 
+ Công thức tính góc giữ 2 đường thẳng dựa vào tọa độ 2 
 z 3 t z 2 2t 
véc tơ chỉ phương?
 Tính góc đường thẳng d và trục Ox .
+ Góc giữa 2 đường thẳng có được lớn hơn 900 không?
 Hướng dẫn giải 
Bước 2: thực hiện nhiệm vụ:
 Ta có một véc tơ chỉ phương của đường 
+ 1 học sinh đứng tại chỗ trả lời câu hỏi: 
 thẳng d và trục Ox lần lượt là 
  
 * Góc giữa 2 đường thẳng không được lớn hơn 900 .
 ud (1;1; 1) và i (1;0;0) ;
+ 1 học sinh lên bảng thực hiện.  
 ud .i 1
+ Các học sinh còn lại làm vào vở. cos(d,Ox)  
 u . i 3
Bước 3: báo cáo, thảo luận: d
 (d,Ox) 54044 .
+ 1 học sinh đứng tại chỗ nhận xét bài làm của bạn, lên 
bảng sửa chữa sai sót nếu có.
+ Các học sinh khác theo dõi, bổ sung nhận xét.
Bước 4: kết luận, nhận định:
 - Giáo viên nhận xét, đánh giá, chỉ ra lỗi đúng, sai, sửa 
cách trình bày và chốt kiến thức.
Trang 9 SP ĐỢT 12 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 
Phần 3: 3) Trong không gian Oxyz cho hai đường 
Bước 1: giao nhiệm vụ học tập: x 1 t x 1 2t 
- Giáo viên đặt câu hỏi gợi mở đến lời giải: thẳng d : y 2 t và d : y 1 2t 
 z 3 t z 2 2t 
+ Để viết ptts của đường thẳng cần xác định được các yếu 
tố nào? Viết phương trình tham số của đường 
+ vtcp của đường thẳng đã xác định được ngay chưa? thẳng qua điểm O và song song với 
 đường thẳng d .
Bước 2: thực hiện nhiệm vụ:
 Hướng dẫn giải 
+ 1 học sinh đứng tại chỗ trả lời câu hỏi:
 Do song song với d nên một véc tơ 
 * Xác định tọa độ 1 điểm và 1 véc tơ chỉ phương của .  
 chỉ phương của là u (1;1; 1) , Do đó 
 * Vtcp của xác định được ngay vì và d song song 
 phương trình tham số của đường thẳng 
với nhau.
 qua O(0;0;0) là
+ 1 học sinh lên bảng thực hiện.
 x t
+ Các học sinh còn lại làm vào vở. 
 : y t .
Bước 3: báo cáo, thảo luận: 
 z t
+ 1 học sinh đứng tại chỗ nhận xét bài làm của bạn, lên 
bảng sửa chữa sai sót nếu có.
+ Các học sinh khác theo dõi, bổ sung nhận xét.
Bước 4: kết luận, nhận định:
 - Giáo viên nhận xét, đánh giá, chỉ ra lỗi đúng, sai, sửa 
cách trình bày và chốt kiến thức.
Phần 4:
Bước 1: giao nhiệm vụ học tập:
- Giáo viên đặt câu hỏi gợi mở đến lời giải: 4) Trong không gian Oxyz cho hai đường 
+ Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song x 1 t x 1 2t 
song? thẳng d : y 2 t và d : y 1 2t 
+ Còn có cách tính nào khác nếu không dùng công thức? z 3 t z 2 2t 
Bước 2: thực hiện nhiệm vụ: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 
+ 1 học sinh đứng tại chỗ trả lời câu hỏi. d và d .
 * Xác định tọa độ hình chiếu của điểm M (1;2;3) lên Hướng dẫn giải 
đường thẳng d . Ta có M (1;2;3) thuộc d và M (1; 1;2) 
+ 1 học sinh lên bảng thực hiện. thuộc d .
+ Các học sinh còn lại làm vào vở. Do d và d song song nên ta có 
   
Bước 3: báo cáo, thảo luận: MM ,u 
 d 78
+ 1 học sinh đứng tại chỗ nhận xét bài làm của bạn, lên d(d,d ) d(M ,d )  .
 u 3
bảng sửa chữa sai sót nếu có. d 
+ Các học sinh khác theo dõi, bổ sung nhận xét.
Bước 4: kết luận, nhận định:
 - Giáo viên nhận xét, đánh giá, chỉ ra lỗi đúng, sai, sửa 
cách trình bày và chốt kiến thức.
Trang 10