Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán học - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2018 – 2019
 Môn thi: TOÁN
 Ngày thi: 07 tháng 6 năm 2018
 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức A = 
4
1
x
x
 và B = 
3 1 2
2 3 3
x
x x x
 với x ≥ 0, x ≠ 1
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
2) Chứng minh B = 
1
1x 
3) Tìm tất cả giá trị của x để 54
A x
B
 .
Bài II (2,0 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 mét và độ dài đường chéo bằng 10 mét. 
Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó theo đơn vị mét.
Bài III (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình 
4 2 3
2 2 3
x y
x y
 .
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 3 và parabol 
(P): y = x2.
a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là 
các số nguyên.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường trò