Đề thi HSG cấp trường môn Toán 11 Năm 2019 - Trường THPT Diễn Châu 5 (Có đáp án)

SỞ GD VÀ ĐT NGHỆ AN
 TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU 5 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
 NĂM HỌC: 2018-2019
 MÔN TOÁN: KHỐI 11
 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (6,0đ): Giải phương trình:
a. 
b. 
Câu 2 (2,0đ): Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc vào tập A. Tính xác suất để chọn được một số thuộc A và số đó chia hết cho 3.
Câu 3 (2,0đ): Biết và . 
Tìm hệ số của trong khai triển A = 
Câu 4 (2,0đ): Cho dãy số biết 
Xác định số hạng tổng quát của dãy. Tính .
Câu 5 (6,0đ): Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của BC.
a. Tìm giao tuyến của mp(SMD) với mp(SAC).
b. Gọi N, I lần lượt thuộc cạnh SB và SD (N không trùng với S và B, I không trùng với S và D), P là giao điểm của AN với mp(SDC), Q là giao điểm CI với mp(SAB). Chứng minh P, Q, S thẳng hàng.
c. Gọi H là điểm thuộc cạnh SA sao cho HA = 2HS. Tìm giao điểm K của MH với mp(SBD). Tính .
Câu 6 (2,0đ): Giải hệ phương trình: 
-------------