Đề thi giữa kì II môn Toán Khối 10 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 Tổ 6 ĐỢT 14 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ 2 TOÁN 10 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC
 ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 10
 NĂM HỌC 2020-2021
 TỔ 6 MÔN TOÁN -THỜI GIAN: 90 PHÚT
 ĐỀ BÀI
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [ Mức độ 1] Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng ?
 1 1 1 1
 A. a . B. a > b > 0 Þ < . 
 a b a b
 ïì a > b
 C. ac b- d . 
 îï c > d
Câu 2. [ Mức độ 1] Cho x và y là hai số thực dương thỏa mãn xy = 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 A = x3 + y3 là 
 A. 2 2 .B. 2. C. 2 3 . D. 4 2 . 
Câu 3. [ Mức độ 1] Giá trị x = 0 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây? 
 x2 - x + 1
 A. ³ x + 1. B. 2x- 1 > x2 . C. x2 - x2 + 1 > 6 . D. 2x2 - 5x + 3< 0 . 
 x- 1
 ïì 3- x > 0
Câu 4. [ Mức độ 1] Tập nghiệm của hệ bất phương trình íï là
 îï 2x + 1> x- 2
 A. (- ¥ ;- 3)È(3;+ ¥ ).B. (- 3;3). C. (- 1;4). D. (- 3;3)\ {1} .
Câu 5. [Mức độ 1] Giá trị nào của x dưới đây là nghiệm của bất phương trình x 1 4x 1 ?
 2
 A. x .B. x 0 . C. x 1. D. x 2
 3
 x x 2
Câu 6. [Mức độ 1] Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình .
 x 1
 A.  .B. ¡ . C. 2; . D. ;2 .
Câu 7. [Mức độ 1] Tìm tập nghiệm của bất phương trình f x 0 dựa vào bảng xét dấu dưới đây
 A. S  .B. S ¡ .C. S ;9 . D. S 9; .
Trang 1 Tổ 6 ĐỢT 14 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ 2 TOÁN 10 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC
 x 1
Câu 8. [Mức độ 1] Tìm tập nghiệm của bất phương trình f x 0
 x
 A. S ; 1 .B. S ;0 .
 C. S 1;0 .D. S ; 1  0; .
Câu 9. Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ?
 A. x y 0 . B. 2x 3y 0 .C. x y 2 0 . D. 2x y 1 0 .
Câu 10. Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x y 3
 A. A 1;0 .B. B 1;1 . C. C 2;2 . D. D 0;1 .
Câu 11. Cho f x x2 5x 4 . Điều kiện của x để f x 0 là
 A. x 1;4 . B. x ;1  4; .
 C. x 1;4.D. x ;14; .
Câu 12. Cho tam thức bậc hai f x ax2 bx c với a 0 và có 0 . Khi đó 
 A. f x 0,x ¡ . B. f x 0,x ¡ . C. f x 0,x ¡ . D. f x 0,x ¡ .
Câu 13. Tam thức f (x) 2x2 2x 5 nhận giá trị dương khi và chi khi
 A. x (0; ) . B. x ( 2; ) . C. x ¡ . D. x  .
Câu 14. Tam giác ABC có a 9, c 4, Bµ 60 . Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu ? 
 A. 7 . B. 97 . C. 61 . D. 49 .
Câu 15. Trong tam giác ABC với AB c, BC a,CA b . Tìm mệnh đề đúng.
 A. c2 a2 b2 2absin C. B. c2 a2 b2 2abcosC.
 C. c2 a2 b2 abcosC. D. c2 a2 b2 2abcosC.
Câu 16. Trong tam giác ABC có µA 60 ; Bµ 45 ; b 8 . Tính c.
 A. 4 4 3 . B. 3 1. C. 2 2 3 . D. 4 4 3 .
Câu 17. [Mức độ 1] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M 1;3 và có véc-tơ pháp tuyến 
 n 2;3 là 
 A. 2x 3y 11 0.B. x 3y 11 0 . C. x 3y 11 0 . D. 2x 3y 11 0 .
Câu 18. [Mức độ 1] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M 1;3 và N 2;1 là 
 A. 2x y 5 0 .B. x 2y 5 0 . C. x 2y 5 0. D. 2x y 5 0.
 x 1 y
Câu 19. [Mức độ 1] Phương trình tổng quát của đường thẳng là 
 2 3
Trang 2 Tổ 6 ĐỢT 14 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ 2 TOÁN 10 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC
 x 1 2t
 A. .B. 3x 2y 3 0 . C. 2x 3y 2 0. D. 3x 2y 3 0 .
 y 3t
 x 1 y
Câu 20. [Mức độ 1] Phương trình tham số của đường thẳng có dạng 
 2 1
 x 1 2t x 1 t x 1 t x 3 4t
 A. .B. . C. . D. .
 y 3t y 2t y 2t y 1 2t
 2x 3 + 4
Câu 21. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x)= với x > 0.
 x
 A. m = 2. B. m = 4. C. m = 10. D. m = 6.
 x
Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f (x)= với x > 0.
 x 2 + 4
 1 1
 A. M = 0. B. M = . C. M = . D. M = 2.
 2 4
Câu 23. Bất phương trình x + 2 ³ x (*) tương đương với
 A. (1- 2x) x + 2 ³ x(1- 2x). B. (1- x2 ) x + 2 ³ x(1- x2 ).
 C. x x + 2 ³ x2 . D. (x2 + 1) x + 2 ³ x(x2 + 1).
 x m 1 0
Câu 24. [Mức độ 2] Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm.
 3m 2 x 0
 3 3 3 3
 A. m . B. m . C. m . D. m . 
 4 4 4 4
Câu 25. [Mức độ 2] Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức f x x 1 2 x nhận giá trị 
 dương?
 A. 1;2. B. 2; . C. ;1 . D. 1;2 .
 x 3 2 x 
Câu 26. [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình 0 là
 x 1
 A.  3;1 2; . B. ; 31;2. C. ; 3 1;2. D. ; 3  1;2 .
Câu 27. [Mức độ 2] Miền nghiệm của bất phương trình x 2 2 y 2 2 1 x là nửa mặt phẳng không 
 chứa điểm nào sau đây?
 A. 0;0 .B. 1;1 . C. 4;2 . D. 1; 1 .
Câu 28. [Mức độ 2] Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x 2x2 7x –15 không âm?
 3 3 
 A. ; 5; .B. ; 5 ; .
 2 2 
 3 3 
 C. 5; .D. ;5 .
 2 2 
Trang 3 Tổ 6 ĐỢT 14 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ 2 TOÁN 10 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC
Câu 29. [Mức độ 2] Cho hàm số f x mx2 2x 1, với m là tham số. Có bao nhiêu số nguyên của 
 m ( 10;10) để f x 0 với mọi x ¡ ?
 A. 9.B. 10. C. 8. D. 11.
Câu 30. [Mức độ 2] Cho hàm số y f x có hình vẽ bên dưới, biết f (x) ax2 bx c a 0 và 
 b2 4ac . Xác định dấu của a và .
 A. a 0 , 0 B. a 0 , 0 C. a 0 , 0 D. a 0 , 0
 sin A
Câu 31. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC biết 3 và BC 2 . Tính AC .
 sin B
 2 3
 A. AC 2 .B. AC 2 3 .C. AC .D. AC .
 3 2
Câu 32. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là BC a , AC b , AB c . Gọi ma , mb , mc 
 lần lượt là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A, B , C . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong 
 các mệnh đề sau đây?
 b2 c2 a2 a2 b2 c2 a2 b2 c2
 m2 cosC m2 m2 m2 
 a 4 2ab a b c 3
 A. 1.B. 2. C. 3. D. 0 .
Câu 33. [Mức độ 2] Đường thẳng d đi qua giao điểm của d1 : x 2y 3 0 và d2 :3x 2y 1 0 đồng thời 
 có hệ số góc k 2 có phương trình tham số là
 x 1 t x 1 t
 A. t ¡ .B. t ¡ .
 y 3 2t y 1 2t
 x 1 t x t
 C. t ¡ . D. t ¡ .
 y 3 2t y 3 2t
Câu 34. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có A 1; 3 ; B 2;0 ; C 1;1 . Phương trình chính tắc của đường 
 cao AH của tam giác ABC là
 x 1 y 3 x 1 y 3 x 1 y 3 x 1 y 3
 A. .B. . C. . D. .
 3 1 1 3 1 3 1 3
Câu 35. [Mức độ 2] Cho d đi qua điểm M 2;3 , cắt đường thẳng :3x y 1 0 tại điểm A có hoành độ 
 dương sao cho AM 2 2 . Phương trình tổng quát của d là
 A. x 7y 17 0 .B. 7x y 17 0 . C. x 7y 19 0 . D. 7x y 17 0
Trang 4 Tổ 6 ĐỢT 14 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ 2 TOÁN 10 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC
 PHẦN TỰ LUẬN
 x 1 1
Bài 1. Cho hệ bất phương trình x ( m 0 là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của tham số 
 1 
 m
 m để hệ bất phương trình có đúng 3 nghiệm nguyên.
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A có A 2;1 , B 3;6 . Trên cạnh AB lấy 
 điểm D và E sao cho AD CE . Gọi I 5; 2 là trung điểm của DE , K là giao điểm của AI và BC . 
 Viết phương trình đường thẳng BC .
 a2
Bài 3. Cho abc 1 và a3 36 . Chứng minh rằng b2 c2 ab bc ca .
 3
Bài 4. Từ một địa điểm O cố định của một vùng đất cù lao (các mặt của vùng đất đều giáp với các con sông), 
 người ta cần chọn một địa điểm T trên vùng cù lao sao cho OT 60 km để xây dựng các con đường 
 cao tốc (cầu vượt cao tốc) nối từ hai địa điểm X và Y của hai tỉnh thành lân cận đến T . Cho biết 
 OX 120 km , OY 150 km , ·XOY 120. Chi phí hoàn thành 1 km đoạn đường đi từ T đến 
 X là 100000 USD; chi phí hoàn thành 1 km đoạn đường đi từ T đến Y là 200000 USD. Hỏi chi 
 phí thấp nhất để hoàn thành hai con đường trên ?
 HẾT
Trang 5 Tổ 6 ĐỢT 14 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ 2 TOÁN 10 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC
 BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM
 1B 2D 3B 4B 5B 6A 7C 8C 9D 10C 11A 12A 13C 14C 15D
 16A 17D 18D 19D 20D 21D 22C 23D 24C 25D 26C 27C 28A 29A 30C
 31C 32A 33D 34C 35D
 ĐÁP ÁN CHI TIẾT
 PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [ Mức độ 1] Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng ?
 1 1 1 1
 A. a . B. a > b > 0 Þ < . 
 a b a b
 ïì a > b
 C. ac b- d . 
 îï c > d
 Lời giải
 FB tác giả: Đoàn Minh Triết 
 1 1
 Vì a > b > 0 Þ < . 
 a b
Câu 2. [ Mức độ 1] Cho x và y là hai số thực dương thỏa mãn xy = 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 A = x3 + y3 là 
 A. 2 2 . B. 2. C. 2 3 . D. 4 2 . 
 Lời giải
 FB tác giả: Đoàn Minh Triết 
 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số thực dương x 3 và y3 ta được:
 ïì x = y
 A = x3 + y3 ³ 2xy xy = 4 2 . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ íï Û x = y = 2 .
 îï xy = 2
 Vậy giá trị nhỏ nhất của A = x3 + y3 là 4 2 . 
Câu 3. [ Mức độ 1] Giá trị x = 0 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây? 
 x2 - x + 1
 A. ³ x + 1. B. 2x- 1 > x2 . 
 x- 1
 C. x2 - x2 + 1 > 6 . D. 2x2 - 5x + 3< 0 . 
 Lời giải
 FB tác giả: Đoàn Minh Triết 
 é2x- 1> x2 éx2 - 2x + 1< 0
 Ta có 2x- 1 > x2 Û ê Û ê Û - 1- 2 < x < - 1+ 2 
 ê 2 ê 2
 ëê2x- 1< - x ëêx + 2x- 1< 0
Trang 6 Tổ 6 ĐỢT 14 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ 2 TOÁN 10 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC
 Vậy S = (- 1- 2;- 1+ 2)
 Mặt khác 0 Î (- 1- 2;- 1+ 2) nên x = 0 thuộc tập nghiệm của bất phương trình trên. 
 ïì 3- x > 0
Câu 4. [ Mức độ 1] Tập nghiệm của hệ bất phương trình íï là
 îï 2x + 1> x- 2
 A. (- ¥ ;- 3)È(3;+ ¥ ). B. (- 3;3). 
 C. (- 1;4). D. (- 3;3)\ {1} .
 Lời giải
 FB tác giả: Đoàn Minh Triết 
 ïì 3- x > 0 ïì x < 3
 Ta có íï Û íï Û - 3< x < 3
 ï 2x + 1> x- 2 ï x > - 3
 îï îï .
 Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là (- 3;3). 
Câu 5. [Mức độ 1] Giá trị nào của x dưới đây là nghiệm của bất phương trình x 1 4x 1 ?
 2
 A. x . B. x 0 . C. x 1. D. x 2
 3
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Đỗ Yến Nhi
 2
 Bất phương trình tương đương x , vì vậy x 0 là nghiệm của bất phương trình.
 3
 x x 2
Câu 6. [Mức độ 1] Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình .
 x 1
 A.  . B. ¡ . C. 2; . D. ;2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Đỗ Yến Nhi 
 0 2
 Hệ bất phương trình tương đương (vô lý).
 x 1
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  .
Câu 7. [Mức độ 1] Tìm tập nghiệm của bất phương trình f x 0 dựa vào bảng xét dấu dưới đây
Trang 7 Tổ 6 ĐỢT 14 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ 2 TOÁN 10 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC
 A. S  . B. S ¡ . C. S ;9 .D. S 9; .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Đỗ Yến Nhi 
 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f x 0 x 9
 x 1
Câu 8. [Mức độ 1] Tìm tập nghiệm của bất phương trình f x 0
 x
 A. S ; 1 . B. S ;0 .
 C. S 1;0 . D. S ; 1  0; .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Đỗ Yến Nhi
 f x 0 x 1; f x không xác định khi x 0
 Ta có bảng xét dấu sau :
 Vậy f x 0 1 x 0
 .
Câu 9. Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây ?
 A. x y 0 .B. 2x 3y 0 .
 C. x y 2 0 .D. 2x y 1 0 .
 Lời giải
 Người làm: Lan Anh Le ; Fb:Lan Anh Le 
 Thay tọa độ điểm O vào các phương án ta thấy phương án D thỏa mãn.
Câu 10. Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x y 3
 A. A 1;0 .B. B 1;1 . C. C 2;2 . D. D 0;1 .
 Lời giải
 Người làm: Lan Anh Le ; Fb:Lan Anh Le 
 Ta thấy : 2.2 2 6 3 đúng nên điểm C 2;2 thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Trang 8 Tổ 6 ĐỢT 14 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ 2 TOÁN 10 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC
Câu 11. Cho f x x2 5x 4 . Điều kiện của x để f x 0 là
 A. x 1;4 .B. x ;1  4; .
 C. x 1;4.D. x ;14; .
 Lời giải
 Người làm: Lan Anh Le ; Fb:Lan Anh Le 
 Nghiệm của f x là x 1; x 4 . Bảng xét dấu f x như sau:
 Do đó f x 0 x 1;4 .
Câu 12. Cho tam thức bậc hai f x ax2 bx c với a 0 và có 0 . Khi đó 
 A. f x 0,x ¡ . B. f x 0,x ¡ .
 C. f x 0,x ¡ . D. f x 0,x ¡ .
 Lời giải
 Người làm: Lan Anh Le ; Fb:Lan Anh Le 
 2 a 0
 f x ax bx c có f x 0,x ¡ .
 0
Câu 13. Tam thức f (x) 2x2 2x 5 nhận giá trị dương khi và chi khi
 A. x (0; ) . B. x ( 2; ) .
 C. x ¡ . D. x  .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Minh Trang 
 a 2 0
 Tam thức f (x) 2x2 2x 5 có: f (x) 0 x ¡ .
 36 0
 2
 2 1 9
 Chú ý: f x 2x 2x 5 2 x > 0, x ¡ .
 2 2
Câu 14. Tam giác ABC có a 9, c 4, Bµ 60 . Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu ? 
Trang 9 Tổ 6 ĐỢT 14 – SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KÌ 2 TOÁN 10 – THEO MA TRẬN CỦA BỘ GIÁO DỤC
 A. 7 . B. 97 . C. 61 . D. 49 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Minh Trang 
 Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC
 Ta có b2 a2 c2 2ac cos B 92 42 2.9.4.cos60 61 b 61.
Câu 15. Trong tam giác ABC với AB c, BC a,CA b . Tìm mệnh đề đúng.
 A. c2 a2 b2 2absin C. B. c2 a2 b2 2abcosC.
 C. c2 a2 b2 abcosC. D. c2 a2 b2 2abcosC.
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Minh Trang 
 Chọn D
Câu 16. Trong tam giác ABC có µA 60 ; Bµ 45 ; b 8 . Tính c.
 A. 4 4 3 . B. 3 1.
 C. 2 2 3 . D. 4 4 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Minh Trang 
 Cµ 180 60 45 75 .
 b c sin C sin 75 
 c b .8 4 4 3 .
 sin B sin C sin B sin 45 
Câu 17. [Mức độ 1] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M 1;3 và có véc-tơ pháp tuyến 
 n 2;3 là 
 A. 2x 3y 11 0 . B. x 3y 11 0 . C. x 3y 11 0 . D. 2x 3y 11 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Hải Trung 
 Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 1;3 và có có véc-tơ pháp tuyến n 2;3 có dạng 
 2 x 1 3 y 3 0 2x 3y 11 0
Câu 18. [Mức độ 1] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M 1;3 và N 2;1 là 
 A. 2x y 5 0 . B. x 2y 5 0 .
 C. x 2y 5 0 . D. 2x y 5 0 .
Trang 10