Đề kiểm tra chương I môn Giải tích Lớp 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 3 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ 11 
 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I 
 MÔN: ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11
 TỔ 14 THỜI GIAN: 45 PHÚT
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM.
 sin x
Câu 1. [Mức độ 1] Hàm số y xác định khi và chỉ khi
 cos x 1 
 A. x k2 , k ¢ . B. x k , k ¢ . C. x k , k ¢ . D. x k2 , k ¢ .
 2
Câu 2. [Mức độ 1] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn 
 A. y sin x . B. y cos x . C. y sin x 1. D. y sin 2x .
Câu 3. [Mức độ 2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 y sin x 3 cos x 1. Tính M.n
 A. 3 . B. 3 . C. 4 . D. 6 .
Câu 4. [Mức độ 1] Phương trình cos 2x 1 có một nghiệm thuộc khoảng ( ;3 ) là
 3  
 A. x . B. x . C. x 2 . D. x 3 .
 4 2
Câu 5. [Mức độ 1] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos2 2x m 1 có nghiệm.
 A. 1 m 1. B. m 1. C. 1 m 0 . D. m 0 .
 3
Câu 6. [Mức độ 1] Phương trình sin x có hai họ nghiệm có dạng x k và x  k , k ¢
 2
 0  . Khi đó, tính  ?
 2 2 
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3
Câu 7. [ Mức độ 1] Số nghiệm của phương trình 4sin2 2x 2 1 2 sin 2x 2 0 trên 0; là
 A. 3.B. 4.C. 2.D. 1.
Câu 8. [ Mức độ 1] Tất cả các nghiệm của phương trình cos2 x sin x 1 0 là
 A. x k ,k ¢ . B. x k2 ,k ¢ .
 2 2
 C. x k2 ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ .
 2 2
Câu 9. [ Mức độ 2] Tất cả các nghiệm của phương trình sin2 x 4 3 sin x cos x cos2 x 2 là
 Trang 1 SP ĐỢT 3 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ 11 
 x k2 x k 
 3 3
 A. k ¢ B. k ¢ .
 x k2 x k 
 6 6
 x k x k 
 3 3
 C. k ¢ . D. k ¢ .
 x k x k2 
 6 6
Câu 10. [Mức độ 2] Tất cả các nghiệm phương trình 2sin3 x 4cos3 x 3sin x là: 
 x k 
 A. x k . B. 4 .
 4 
 x arctan 2 k 
 x k2 
 C. x k2 . D. 4 .
 4 
 x arctan 2 k2 
 3
Câu 11. [Mức độ 2] Tìm nghiệm dương nhỏ nhất x0 của phương trình 3sin3x 3cos9x 1 4sin 3x. 
 A. x . B. x .C. x . D. x .
 0 2 0 18 0 24 0 54
Câu 12. [Mức độ 2] Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos2 x sin 2x 2 sin2 x trên khoảng 
 0;2 .
 7 21 11 3 
 A. T . B. T .C. T . D. T .
 8 8 4 4
 sin x 2cos x 1
Câu 13. [ Mức độ 2] Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y là
 sin x cos x 2
 1
 A. m ;M 1. B. m 1;M 2 .
 2
 C. m 2;M 1. D. m 1;M 2 .
Câu 14. [ Mức độ 3] Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số 
 y 4sin x 3cos x 2 4 4sin x 3cos x 1 là
 A. M m 43. B. M m 52 . C. M m 46. D. M m 58 .
 Câu 15. [Mức độ 3] Cho phương trình 3 sin x m 2 3 sin2 x m2 2 3 sin x m 2 . Gọi S a;b là 
 tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình trên có nghiệm thực. Tính giá trị 
 của P a2 b2 .
 162 49
 A. P . B. P . C. P 4 . D. P 2 .
 49 162
PHẦN II. TỰ LUẬN
 1
Câu 16. [Mức độ 2] Tìm tập xác định của hàm số y .
 cos2 2x sin2 2x
 Trang 2 SP ĐỢT 3 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ 11 
 1
Câu 17. [Mức độ 3] Giải phương trình 2cos 2x 8cos x 7 .
 cos x
Câu 18. [Mức độ 4] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho có đúng một nghiệm của 
 2 2 2 
 phương trình m sin 2x cos x m sin 2x.cos x thuộc ; .
 2 
 HẾT!
 Trang 3 SP ĐỢT 3 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ 11 
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I 
 TỔ 14 MÔN: ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11
 THỜI GIAN: 45 PHÚT
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM.
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.A 7.B 8.D 9.B 10.A
 11.B 12.C 13.C 14.A 15.A
 sin x
Câu 1. [Mức độ 1] Hàm số y xác định khi và chỉ khi
 cos x 1 
 A. x k2 , k ¢ . B. x k , k ¢ . C. x k , k ¢ . D. x k2 , k ¢ .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: NGUYEN HAI YEN 
 Hàm số xác định khi và chỉ khi cos x 1 0 cos x 1 x k2 , k Z .
Câu 2. [Mức độ 1] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn 
 A. y sin x . B. y cos x . C. y sin x 1. D. y sin 2x .
 Lời giải
 FB tác giả: NGUYEN HAI YEN 
 + Hàm số y sin x có TXĐ là ¡ và sin x sin x, x ¡ nên là hàm số lẻ.
 + Hàm số y cos x có TXĐ là R và cos x cos x, x ¡ nên là hàm số chẵn.
 + Hàm số y sin x 1 có TXĐ là ¡ và y y ; y y nên hàm số 
 2 2 2 2 
 không chẵn không lẻ.
 + Hàm số y sin 2x có TXĐ là ¡ và sin 2x sin 2x, x ¡ nên là hàm số lẻ.
Câu 3. [Mức độ 2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 y sin x 3 cos x 1. Tính M.m
 A. 3 . B. 3 . C. 4 . D. 6 .
 Lời giải
 FB tác giả: NGUYEN HAI YEN 
 Ta có 
 a2 b2 asin x bcos x a2 b2 
 2 sin x 3 cos x 2 1 sin x 3 cos x 1 3.
 Do đó M 3, m 1 M.m 3.
 Câu 4. [Mức độ 1] Phương trình cos2x 1 có một nghiệm thuộc khoảng ( ;3 ) là
 Trang 4 SP ĐỢT 3 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ 11 
 3  
 A. x . B. x . C. x 2 . D. x 3 .
 4 2
 Lời giải
 FB tác giả: Đào Hữu Nghị 
 Ta có cos 2x 1 x k k ¢ .
 Do đó x 2 là một nghiệm của phương trình cos 2x 1 thuộc khoảng ( ;3 ) .
Câu 5. [Mức độ 1] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos2 2x m 1 có nghiệm.
 A. 1 m 1. B. m 1. C. 1 m 0 . D. m 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Đào Hữu Nghị
 Ta có: 0 cos2 2x 1 nên 0 m 1 1 1 m 0 thì phương trình có nghiệm.
 3
Câu 6. [Mức độ 1] Phương trình sin x có hai họ nghiệm có dạng x k và x  k , k ¢
 2
 0  . Khi đó, tính  ?
 2 2 
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Đào Hữu Nghị 
 x k2 
 3 3
 Ta có sin x k ¢ .
 2 2 
 x k2 
 3
 2 
  ,  .
 3 3 3
Câu 7. [ Mức độ 1] Số nghiệm của phương trình 4sin2 2x 2 1 2 sin 2x 2 0 trên 0; là
 B. 3.B. 4.C. 2.D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Phước Thọ 
 2
 sin 2x 
 4sin2 2x 2 1 2 sin 2x 2 0 2
 1
 sin 2x 
 2
 2x k2 x k x 0; 
 2 4 8 8
 sin 2x sin 2x sin 
 2 4 3 3 3 
 2x k2 x k x 0; 
 4 8 8
 2x k2 x k x 0; 
 1 6 12 12
 sin 2x sin 2x sin 
 2 6 5 5 5 
 2x k2 x k x 0; 
 6 12 12
 Trang 5 SP ĐỢT 3 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ 11 
 Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 8. [ Mức độ 1] Tất cả các nghiệm của phương trình cos2 x sin x 1 0 là
 A. x k ,k ¢ . B. x k2 ,k ¢ .
 2 2
 C. x k2 ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Phước Thọ 
 cos2 x sin x 1 0
 sin2 x sin x 2 0
 sin x 1
 sin x 2
 sin x 1
 x k2 ,k ¢ .
 2
Câu 9. [ Mức độ ] Tất cả các nghiệm của phương trình sin2 x 4 3 sin x cos x cos2 x 2 là
 x k2 x k 
 3 3
 A. k ¢ B. k ¢ .
 x k2 x k 
 6 6
 x k x k 
 3 3
 C. k ¢ . D. k ¢ .
 x k x k2 
 6 6
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Phước Thọ 
 1) cos x 0 suy ra 1 2 (vô lý).
 2) cos x 0 khi đó phương trình đã cho trở thành
 tan2 x 4 3 tan x 1 2 1 tan2 x 
 3tan2 x 4 3 tan x 3 0
 tan x 3
 1
 tan x 
 3
 x k 
 3
 k ¢ .
 x k 
 6
Câu 10. [Mức độ 2] Tất cả các nghiệm của phương trình 2sin3 x 4cos3 x 3sin x là: 
 x k 
 A. x k . B. 4 .
 4 
 x arctan 2 k 
 Trang 6 SP ĐỢT 3 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ 11 
 x k2 
 C. x k2 . D. 4 .
 4 
 x arctan 2 k2 
 Lời giải
 FB tác giả: Thái Lê Minh Lý 
 Dễ thấy x k không là nghiệm của phương trình .
 2
 2sin3 x 4cos3 x 3sin x
 2 tan3 x 4 3tan x tan2 x 1 
 tan3 x 3tan x 4 0
 tan x 1 tan2 x tan x 4 0
 tan x 1
 x k 
 4
 3
Câu 11. [Mức độ 2] Tìm nghiệm dương nhỏ nhất x0 của phương trình 3sin3x 3cos9x 1 4sin 3x. 
 A. x . B. x .C. x . D. x .
 0 2 0 18 0 24 0 54
 Lời giải
 FB tác giả: Thái Lê Minh Lý 
 Phương trình 3sin 3x 4sin3 3x 3 cos9x 1 sin 9x 3 cos9x 1
 1 3 1 1
 sin 9x cos9x sin 9x 
 2 2 2 3 2
 k2 
 9x k2 x 
 3 6 18 9
 sin 9x sin 
 3 6 7 k2 
 9x k2 x 
 3 6 54 9
 k2 1 k ¢ 
 0 k  kmin 0 x 
 Cho 0 18 9 4 18
  .
 7 k2 7 7 
 0 k k ¢ k 0 x 
 54 9 12 min 54
 So sánh hai nghiệm ta được nghiệm dương nhỏ nhất là x .
 18
Câu 12. [Mức độ 2] Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos2 x sin 2x 2 sin2 x trên khoảng 
 0;2 .
 7 21 11 3 
 A. T . B. T .C. T . D. T .
 8 8 4 4
 Lời giải
 FB tác giả: Thái Lê Minh Lý
 Trang 7 SP ĐỢT 3 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ 11 
 Phương trình cos2 x sin2 x sin 2x 2 cos 2x sin 2x 2
 cos 2x 1 2x k2 x k k ¢ .
 4 4 8
 7 
 k 1 x 
 1 17 k 8
 Do 0 x 2  0 k 2 k ¢ 
 8 8 8 15 
 k 2 x 
 8
 7 15 11
  T .
 8 8 4
 sin x 2cos x 1
Câu 13. [ Mức độ 2] Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y là
 sin x cos x 2
 1
 A. m ;M 1. B. m 1;M 2 .
 2
 C. m 2;M 1. D. m 1;M 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phan Văn Thuân 
 Ta có 
 sin x 2cosx 1
 y y 1 sin x y 2 cos x 1 2y * 
 sin x cos x 2
 Phương trình * có nghiệm y 1 2 y 2 2 1 2y 2 y2 y 2 0 2 y 1.
 Vậy m 2;M 1. 
Câu 14. [ Mức độ 3] Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số 
 y 4sin x 3cos x 2 4 4sin x 3cos x 1 là
 A. M m 43. B. M m 52 . C. M m 46. D. M m 58 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phan Văn Thuân 
 Đặt t 4sin x 3cos x 5 t 5 x ¡ .
 Khi đó: y t 2 4t 1 t 2 2 3.
 Vì t  5;5 7 t 2 3 0 t 2 2 49 . 
 Do đó 3 y 46 M 46;m 3 
 Vậy M m 43.
 Câu 15. [Mức độ 3] Cho phương trình 3 sin x m 2 3 sin2 x m2 2 3 sin x m 2 . Gọi S a;b là 
 tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình trên có nghiệm thực. Tính giá trị 
 của P a2 b2 .
 162 49
 A. P . B. P . C. P 4 . D. P 2 .
 49 162
 Lời giải
 Trang 8 SP ĐỢT 3 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ 11 
 2
 TH1: sin x m thì ta có 3 2m 0 m 0 . Khi đó phương trình có nghiệm x k , k ¢
 TH2: sin x m thì phương trình đã cho tương đương 
 2
 sin x m sin x m
 3 3 2 0 .
 sin x m sin x m
 sin x m sin x m
 3 1 1
 m 0
 sin x m sin x m 
 Giải ra ta được .
 sin x m sin x m 9sin x 7m
 3 8
 2 
 sin x m sin x m
 7m
 m m 0
 9 
 Do đó để phương trình có nghiệm thực thì 9 9 .
 9 9 m 
 m 7 7
 7 7
 Kết luận: Hợp hai trường hợp suy ra tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m cần tìm là 
 2 2
 7 7 2 2 9 9 162
 S ; P a b .
 9 9 7 7 49
PHẦN II. TỰ LUẬN
 1
Câu 16. [Mức độ 2] Tìm tập xác định của hàm số y 
 cos2 2x sin2 2x
 Lời giải
 FB tác giả: Giang Trần 
 k 
 Điều kiện xác định: cos2 2x sin2 2x 0 cos 4x 0 4x k x ,k ¢ .
 2 8 4
 k 
 Vậy tập xác định của hàm số là: D ¡ \ ,k ¢  .
 8 4 
 1
Câu 17. [Mức độ 3] Giải phương trình 2cos 2x 8cos x 7 
 cos x
 Lời giải
 FB tác giả: Giang Trần 
 Điều kiện: cos x 0 x k ,k ¢ .
 2
 Biến đổi phương trình về dạng:
 2 3 2
 2 2cos x 1 8cos x 7 cos x 1 4cos x 8cos x 5cos x 1 0
 Đặt t cos x , điều kiện: t 1
 Khi đó phương trình có dạng:
 Trang 9 SP ĐỢT 3 TỔ 14 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ 11 
 t 1
 3 2 2 2
 4t 8t 5t 1 0 t 1 4t 4t 1 0 t 1 2t 1 0 1
 t 
 2
 + TH1: t 1 ta có: cos x 1 x k2 .
 1 1 
 + TH2: t ta có: cos x x k2 .
 2 2 3
 So với điều kiện, vậy phương trình có các nghiệm là: x k2 ; x k2 k ¢ .
 3
Câu 18. [Mức độ 4] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho có đúng một nghiệm của 
 2 2 2 
 phương trình m sin 2x cos x m sin 2x.cos x thuộc ; .
 2 
 Lời giải
 Fb tác giả: Lê Anh Minh
 Ta có m sin 2x cos2 x m2 sin 2x.cos2 x sin 2x m cos2 x m 0
 sin 2x m
 .
 2
 cos x m
 1 cos x 0
 Trên ; ta có .
 2 1 sin 2x 0
 Do vậy, yêu cầu của bài toán được thỏa mãn khi và chỉ khi m 1 0;1 .
 Trang 10