Đề kiểm tra 45 phút môn Giải tích 11 - Bài số 2 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 3 TỔ 24 
 KIỂM TRA 45 PHÚT – BÀI SỐ 2
 TỔ 24 Môn Toán
 Năm học: 2020 – 2021
 ĐỀ BÀI
Câu 1. Cho hàm số y f x có đạo hàm tại 2 là f 2 . Khẳng định nào sau đây là sai?
 f x 2 f 2 f 2 x f 2 
 A. f 2 lim .B. f 2 lim .
 x 2 x 2 x 0 x
 f x f 2 f h 2 f 2 
 C. f 2 lim .D. f 2 lim .
 x 2 x 2 h 0 h
 1 y
Câu 2. Cho hàm số y . Tính tỉ số theo x và x (trong đó x là số gia của đối số tại x và 
 x x 0 0
 y là số gia tương ứng của hàm số) được kết quả là
 y 1 y 1 y 1 y 1
 A. .B. .C. . D. .
 x x0 x x x0 x x x0 x0 x x x0 x0 x 
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số f x x3 x2 tại x 3 ta được
 A. f 3 31.B. f 3 32 .C. f 3 33 .D. f 3 34 .
 4x 3
Câu 4. Đạo hàm của hàm số y là:
 5x 1
 11 19 11 19
 A. y .B. y . C. y . D. y .
 5x 1 2 5x 1 2 5x 1 2 5x 1 2
 2
Câu 5. Cho hàm số f x x3 x 2 . Số nghiệm của phương trình f x 0 là:
 3
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
 2
 1 
Câu 6. Hàm số f x x xác định trên D 0; . Đạo hàm của f x là:
 2 x 
 1 5 1 1
 A. f x 1 .B. f x . C. f x x . D. f x 1 .
 2x2 4 4x2 4x2
 20
Câu 7. Đạo hàm của hàm số y x2 3x x là
 19 19
 2 1 2
 A. y 20 x 3x x .B. y 20 2x 3 x 3x x .
 2 x 
 19 19
 2 1 2
 C. y x 3x x .D. y 20 2x 3 x 3x x .
 x 
 sin x x cos x ax2 bx c
Câu 8. Cho biết hàm số y có y , với a,b,c ¤ . Khi đó 
 cos x xsin x cos x xsin x 2
 T a b c có giá trị bằng
 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 1.
 1
Câu 9. Cho hàm số y x3 mx2 3m 4 x m3 , m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên 
 3
 của tham số m để y 0,x ¡ ?
 A. 4 .B. 3 .C. 5 .D. 6 .
 1 SP ĐỢT 3 TỔ 24 
 b
Câu 10. Cho hàm số f x ax3 có f 1 1, f 2 2 . Khi đó f 2 bằng:
 x 
 12 2 12
 A. . B. .C. 2.D. .
 5 5 5
Câu 11. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 4x2 5 tại điểm có hoành độ x 1.
 A. y 4x 6 .B. y 4x 2 .C. y 4x 6 .D. y 4x 2 .
Câu 12. Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C). Số các tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường 
 thẳng y 3x 10 là:
 A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
 2x 1
Câu 13. Cho hàm số y C . Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến đi qua điểm 
 x 1
 M 7;5 . 
 3 1 3 29 3 1 3 2
 A. y x ; y x . B. y x ; y x .
 4 4 16 16 4 2 16 16
 3 1 3 9 3 1 3 59
 C. y x ; y x . D. y x ; y x .
 4 4 16 16 4 4 16 16
 3
Câu 14. Cho hàm số y x 1 m x 1 Cm . Có bao nhiêu giá trị của m để tiếp tuyến tại giao điểm 
 của Cm với trục Oy tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8?
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
 3 2
Câu 15. Cho hàm số y x 2x m 1 x 2m Cm . Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của 
 đồ thị Cm vuông góc với đường thẳng : y 2x 1
 11 6
 A. m 1. B. m 2 . C. m . D. m .
 6 11
Câu 16. Đạo hàm của hàm số y cot x là
 1 1 1 1
 A. . B. .C. .D. .
 cos2 x sin2 x sin2 x cos2 x
Câu 17. Biết hàm số y 3cos2x 4sin 4x có đạo hàm là y asin 2x bcos4x . Giá trị của a b bằng
 A. 1. B. 10. C. 7. D. -10.
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y cos2 sin2 x 
 A. y ' sin sin2 x .B. y ' sin 2x.sin sin2 x .
 sin 2x.sin 2sin2 x sin 2x.sin 2sin2 x 
 C. y ' . D. y ' .
 2 cos2 sin2 x 2 cos2 sin2 x 
Câu 19. Cho hàm số y f x a 2sin x cos x với a là tham số thực khác 0. Biết f 1, giá trị 
 2 
 của tham số a là
 A. 3 . B. 3 . C. 1. D. 1.
 m
Câu 20. Cho hàm số y sin 2x cos 2x 2m 1 x 2020 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để 
 2
 phương trình y 0 có nghiệm?
 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
Câu 21. Cho hàm số y x8 3x5 x2 2021. Đạo hàm cấp hai của hàm số là
 2 SP ĐỢT 3 TỔ 24 
 A. y 8x7 15x4 2x . B. y 56x6 60x3 2 .
 C. y 15x6 19x3 2 . D. y 56x6 60x3 .
Câu 22. Cho hàm số f x 2x 3 5 , hãy tính đạo hàm cấp hai của hàm số đó
 A. 80. 2x 3 3 .B. 40. 2x 3 3 . C. 80. 2x 3 4 .D. 5. 2x 3 4 .
 4 
Câu 23. Cho hàm số y x cos 2x . Phương trình y x 8 có nghiệm x 0;2  là
 3 
 A. .B. . C. .D. .
 3 3 2 2
Câu 24. Cho y x 1 x 1,x 1, tìm vi phân hàm số đã cho
 3 3 3 
 A. dy 3 x 1 dx .B. dy x 1 dx . C. dy dx .D. dy dx .
 2 2 2 x 1 
 1 2 2 3 2017 2018
Câu 25. Tổng S C2018 2.5C2018 3.5 C2018 ... 2018.5 C2018 bằng
 A. 1009.24034 .B. 1009.24035 . C. 1009.24035 . D. 1009.24034 .
 3 SP ĐỢT 3 TỔ 24 
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
 A D C C A D B A D B C A D D C C B C A A B A C B B
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Cho hàm số y f x có đạo hàm tại 2 là f 2 . Khẳng định nào sau đây là sai?
 f x 2 f 2 f 2 x f 2 
 A. f 2 lim .B. f 2 lim .
 x 2 x 2 x 0 x
 f x f 2 f h 2 f 2 
 C. f 2 lim .D. f 2 lim .
 x 2 x 2 h 0 h
Lời giải
 Tác giả: Phí Mạnh Tiến
 Phản biện:
 f x 2 f 2 
 Theo định nghĩa: f 2 lim là khẳng định sai.
 x x0 x 2
 1 y
Câu 2. Cho hàm số y . Tính tỉ số theo x và x (trong đó x là số gia của đối số tại x và 
 x x 0 0
 y là số gia tương ứng của hàm số) được kết quả là
 y 1 y 1 y 1 y 1
 A. .B. .C. . D. .
 x x0 x x x0 x x x0 x0 x x x0 x0 x 
 Lời giải
 Tác giả: Phí Mạnh Tiến
 Phản biện:
 1 1 x
 Ta có y .
 x0 x x0 x0 x0 x 
 y 1
 Suy ra .
 x x0 x0 x 
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số f x x3 x2 tại x 3 ta được
 A. f 3 31.B. f 3 32 .C. f 3 33 .D. f 3 34 .
 Lời giải
 Tác giả: Phí Mạnh Tiến
 Phản biện:
 Ta có f x 3x2 2x .
 Suy ra f 3 3.32 2.3 33 .
 4x 3
Câu 4. [NB] Đạo hàm của hàm số y là:
 5x 1
 11 19 11 19
 A. y .B. y . C. y . D. y .
 5x 1 2 5x 1 2 5x 1 2 5x 1 2
 Lời giải
 Tác giả: Ngát Nguyễn
 Phản biện: Văn Nguyễn – Nguyễn Thành Trung
 Ta có: 
 4 SP ĐỢT 3 TỔ 24 
 4x 3 4x 3 5x 1 4x 3 5x 1 4 5x 1 5 4x 3 11
 y 2 2 2 
 5x 1 5x 1 5x 1 5x 1 
 2
Câu 5. [TH] Cho hàm số f x x3 x 2 . Số nghiệm của phương trình f x 0 là:
 3
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
 Lời giải
 Tác giả: Ngát Nguyễn
 Phản biện: Văn Nguyễn – Nguyễn Thành Trung
 Ta có: f x 2x2 1.
 f x 0 2x2 1 0. Phương trình vô nghiệm do 2x2 1 0x ¡ .
 Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 0.
 2
 1 
Câu 6. [TH] Hàm số f x x xác định trên D 0; . Đạo hàm của f x là:
 2 x 
 1 5 1 1
 A. f x 1 .B. f x . C. f x x . D. f x 1 .
 2x2 4 4x2 4x2
 Lời giải
 Tác giả: Ngát Nguyễn
 Phản biện: Văn Nguyễn – Nguyễn Thành Trung
 2
 1 1
 Ta có: f x x x 1 
 2 x 4x
 1 1 1 1
 Suy ra: f x x 1 1 1 2 .
 4x 4 x 4x
 20
Câu 7. Đạo hàm của hàm số y x2 3x x là
 19 19
 2 1 2
 A. y 20 x 3x x .B. y 20 2x 3 x 3x x .
 2 x 
 19 19
 2 1 2
 C. y x 3x x .D. y 20 2x 3 x 3x x .
 x 
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Thành Trung
 Phản biện: Ngát Nguyễn – Nguyễn Hà
 19 
 Ta có y 20 x2 3x x x2 3x x 
 19
 1 2
 Suy ra y 20 2x 3 x 3x x 
 2 x 
 sin x x cos x ax2 bx c
Câu 8. Cho biết hàm số y có y , với a,b,c ¤ . Khi đó 
 cos x xsin x cos x xsin x 2
 T a b c có giá trị bằng
 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 1.
 Lời giải
 5 SP ĐỢT 3 TỔ 24 
 Tác giả: Nguyễn Thành Trung
 Phản biện: Ngát Nguyễn – Nguyễn Hà
 sin x x cos x cos x xsin x sin x x cos x cos x xsin x 
 Ta có y 
 cos x xsin x 2
 cos x cos x xsin x cos x xsin x sin x x cos x sin x sin x x cos x 
 y 
 cos x xsin x 2
 xsin x cos x x2 sin2 x xsin x cos x x2 cos2 x 
 y 
 cos x xsin x 2
 x2
 y 
 cos x xsin x 2
 Suy ra a 1,b c 0 . Do đó T 1.
 1
Câu 9. Cho hàm số y x3 mx2 3m 4 x m3 , m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên 
 3
 của tham số m để y 0,x ¡ ?
 A. 4 .B. 3 .C. 5 .D. 6 .
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Thành Trung
 Phản biện: Ngát Nguyễn – Nguyễn Hà
 Ta có y x2 2mx 3m 4 .
 y 0,x ¡ x2 2mx 3m 4 0,x ¡
 0 (vì a 1 0 )
 m2 3m 4 0 1 m 4 
 b
Câu 10. Cho hàm số f x ax3 có f 1 1, f 2 2 . Khi đó f 2 bằng:
 x 
 12 2 12
 A. . B. .C. 2.D. .
 5 5 5
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Hà
 Phản biện: Nguyễn Thành Trung, Vạn Kiếm Sầu
 1
 f 1 3a b 3a b 1 a 
 b 
 2 5
 Ta có f x 3ax 2 b b .
 x f 2 12a 12a 2 8
 4 4 b 
 5
 b 2
 Vậy f 2 6a .
 2 5
Câu 11. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 4x2 5 tại điểm có hoành độ x 1.
 A. y 4x 6 .B. y 4x 2 .C. y 4x 6 .D. y 4x 2 .
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Hà
 Phản biện: Nguyễn Thành Trung, Vạn Kiếm Sầu
 Ta có y 4x3 8x, y 1 4 .
 6 SP ĐỢT 3 TỔ 24 
 Điểm thuộc đồ thị đã cho có hoành độ x 1là: M 1;2 .
 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M 1;2 là:
 y y 1 x 1 2 y 4 x 1 2 y 4x 6 .
Câu 12. Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C). Số các tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường 
 thẳng y 3x 10 là:
 A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Hà
 Phản biện: Nguyễn Thành Trung, Vạn Kiếm Sầu
 Ta có y x3 3x y 3x2 3
 Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm.
 Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x 10 nên
 2
 f x0 3 3x0 3 3 x0 2
 Với x0 2 y0 2 : phương trình tiếp tuyến là y 3 x 2 2 3x 4 2 .
 Với x0 2 y0 2 : phương trình tiếp tuyến là y 3 x 2 2 3x 4 2 .
 Vậy m 1;0;1;2;3;4 
 2x 1
Câu 13. Cho hàm số y C . Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến đi qua điểm 
 x 1
 M 7;5 . 
 3 1 3 29 3 1 3 2
 A. y x ; y x . B. y x ; y x .
 4 4 16 16 4 2 16 16
 3 1 3 9 3 1 3 59
 C. y x ; y x . D. y x ; y x .
 4 4 16 16 4 4 16 16
 Lời giải
 Tác giả: Vạn Kiếm Sầu
 Phản biện: Kim Ngọc nguyễn
 Tập xác định: D ¡ \ 1.
 3
 y .
 x 1 2
 Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M x0 ; y0 có dạng 
 y f x0 . x x0 y0 .
 Do tiếp tuyến qua M 7;5 nên: 
 3 2x 1
 5 7 x 0 x 2 4x 5 0
 2 0 x 1 0 0
 x0 1 0
 1
 x 1 y 
 0 0 2
 11
 x 5 y 
 0 0 4
 3 1 3 59
 Ta tìm được hai phương trình tiếp tuyến là: y x và y x .
 4 4 16 16
 7 SP ĐỢT 3 TỔ 24 
 3
Câu 14. Cho hàm số y x 1 m x 1 Cm . Có bao nhiêu giá trị của m để tiếp tuyến tại giao điểm 
 của Cm với trục Oy tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8?
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
 Lời giải
 Tác giả: Vạn Kiếm Sầu
 Phản biện:Kim Ngọc nguyễn
 Tọa độ giao điểm Cm với Oy là M 0;1 m .
 y 3x2 m, y 0 m
 Phương trình tiếp tuyến của Cm tại M : y mx 1 m
 Nếu m 0 tiếp tuyến song song với Ox (loại)
 Xét m 0.Gọi A , B lần lượt là giao điểm tiếp tuyến và hai trục tọa độ
 1 m 
 A ;0 ; B 0;1 m .
 m 
 2
 1 1 1 m 1 m m 9 4 5
 Ta có SOAB OA.OB 8 1 m 8 16 .
 2 2 m m m 7 4 3
 Vậy có bốn giá trị của m thỏa mãn.
 3 2
Câu 15. Cho hàm số y x 2x m 1 x 2m Cm . Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của 
 đồ thị Cm vuông góc với đường thẳng : y 2x 1
 11 6
 A. m 1. B. m 2 . C. m . D. m .
 6 11
 Lời giải
 Tác giả:Vạn Kiếm Sầu
 TXD: D ¡ Phản biện: Kim Ngọc nguyễn
 y 3x2 4x m 1
 2
 2 7 7
 Ta có y 3 x m m 
 3 3 3
 2 7
 Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x có hệ số góc nhỏ nhất và hệ số góc đó có giá trịk m .
 3 3
 7 11
 Theo bài ra: 2.k 1 2 m 1 m .
 3 6
Câu 16. [Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y cot x là
 1 1 1 1
 A. . B. .C. .D. .
 cos2 x sin2 x sin2 x cos2 x
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Thị Kim Ngọc
 Phản biện: Lê Minh Tâm
 1
 Ta có cot x ' .
 sin2 x
Câu 17. [Mức độ 2] Biết hàm số y 3cos2x 4sin 4x có đạo hàm là y asin 2x bcos4x . Giá trị của 
 a b bằng
 A. 1. B. 10. C. 7. D. -10.
 Lời giải
 8 SP ĐỢT 3 TỔ 24 
 Tác giả: Nguyễn Thị Kim Ngọc
 Phản biện: Lê Minh Tâm
 a 6
 Ta có y 6sin 2x 16cos4x . Suy ra . Vậy a b 10 .
 b 16
Câu 18. [Mức độ 3] Tính đạo hàm của hàm số y cos2 sin2 x 
 A. y ' sin sin2 x .B. y ' sin 2x.sin sin2 x .
 sin 2x.sin 2sin2 x sin 2x.sin 2sin2 x 
 C. y ' .D. y ' .
 2 cos2 sin2 x 2 cos2 sin2 x 
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Thị Kim Ngọc
 Phản biện: Lê Minh Tâm
 cos2 sin2 x ' 2cos sin2 x cos sin2 x '
 y ' 
 2 cos2 sin2 x 2 cos2 sin2 x 
 2cos sin2 x sin 2x sin sin2 x sin 2xsin 2 sin2 x 
 .
 2 cos2 sin2 x 2 cos2 sin2 x 
Câu 19. [Mức độ 2 ] Cho hàm số y f x a 2sin x cos x với a là tham số thực khác 0. Biết 
 f 1, giá trị của tham số a là
 2 
 A. 3 . B. 3 . C. 1. D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Minh Tâm
 Phản biện: Kim Ngọc Nguyễn
 ▪ Ta có: f x 2cos2 x a 2sin x sin x 2cos2 x 2sin2 x asin x 2cos 2x asin x .
 ▪ Khi đó: f 1 2cos asin 1 2 a 1 a 3.
 2 2
 m
Câu 20. [ Mức độ 3 ] Cho hàm số y sin 2x cos 2x 2m 1 x 2020 . Có bao nhiêu giá trị nguyên 
 2
 của m để phương trình y 0 có nghiệm?
 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Minh Tâm
 Phản biện: Kim Ngọc Nguyễn
 ▪ Ta có: y 2cos 2x msin 2x 2m 1 . Khi đó: y 0 2cos 2x msin 2x 2m 1 (*).
 ▪ Suy ra phương trình (*) có nghiệm khi: 22 m 2 2m 1 2 3m2 4m 3 0
 2 13 2 13
 m m 1;0 . 
 3 3
Câu 21. [Mức độ 1 ] Cho hàm số y x8 3x5 x2 2021. Đạo hàm cấp hai của hàm số là
 A. y 8x7 15x4 2x . B. y 56x6 60x3 2 .
 C. y 15x6 19x3 2 . D. y 56x6 60x3 .
 Lời giải
 9 SP ĐỢT 3 TỔ 24 
 FB tác giả: Lê Minh Tâm
 Phản biện: Kim Ngọc Nguyễn
 ▪ Ta có: y 8x7 15x4 2x y 56x6 60x3 2 .
Câu 22. Cho hàm số f x 2x 3 5 , hãy tính đạo hàm cấp hai của hàm số đó
 A. 80. 2x 3 3 .B. 40. 2x 3 3 . C. 80. 2x 3 4 .D. 5. 2x 3 4 .
 Lời giải
 Tác giả: Trịnh Quang Thiện 
 Phản biện: Nguyễn Tri Đức 
 Ta có hàm số f x 2x 3 5 .
 Khi đó ta có đạo hàm cấp 1 và cấp 2 của hàm số lần lượt là :
 '
 f ' x 2x 3 5 5. 2x 3 '. 2x 3 4 5.2. 2x 3 4 10. 2x 3 4 .
 '
 f " x 10. 2x 3 4 10.4. 2x 3 '. 2x 3 3 10.4.2. 2x 3 3 80. 2x 3 3 .
 4 
Câu 23. Cho hàm số y x cos 2x . Phương trình y x 8 có nghiệm x 0;2  là
 3 
 A. .B. . C. .D. .
 3 3 2 2
 Lời giải
 Tác giả: Trịnh Quang Thiện
 Phản biện: Nguyễn Tri Đức
 Ta có : y x cos 2x .
 3 
 Khi đó : 
 '
 ' 
 y x 8cos 2x 2.sin 2x .
 2 2 
 '
 y" x 2.sin 2x 4cos 2x .
 2 2 
 '
 y"' x 4cos 2x 8.sin 2x .
 2 2 
 '
 4 
 y x 8.sin 2x 16cos 2x .
 2 2 
 Mà : 
 4 1
 y x 8 16cos 2x 8 cos 2x 
 2 3 2
 2 
 2x k2 x k 
 3 3 2
 k ¢ 
 2 
 2x k2 x k 
 3 3 6
 Do x 0;2  x .
 2
Câu 24. [Mức độ 2] Cho y x 1 x 1,x 1, tìm vi phân hàm số đã cho
 10