Đề kiểm tra 45 phút đợt 3 môn Đại số Lớp 10 - Mã đề: 102 - Chủ đề: Phương trình và hệ phương trình - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 Tổ 2 - Đề kiểm tra lớp 10
 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
 MÔN TOÁN
 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
 LỚP 10
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho các biểu thức một biến f (x),g(x),h(x) . Xét các khẳng định sau:
 1) f (x) g(x) f (x) g 2 (x) 
 2) 3 f (x) g(x) f (x) g 3 (x)
 3) f (x) g(x) f (x) g(x)
 4) f (x) g(x) f (x) h(x) g(x) h(x)
 Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là 
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 2: Nghiệm của phương trình 5 2x 0 là 
 5 2 5 2
 A. . B. . C. . D. .
 2 5 2 5
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình x2 x 2 là 
 A. S 1; 2 . B. S 2;1 . C. S 1. D.  .
Câu 4. [ Mức độ 1] Tập nghiệm S của phương trình x- 2 = 2x- 1 là: 
 A. S = {- 1;1}.B. S = {- 1} .C. S = {1}.D. S = {0}.
Câu 5. [ Mức độ 1] Phương trình x2 8x 14 4 x có tập nghiệm là
 A. S = {5} .B. S = {2} .C. S = {2;5}.D. S = Æ.
Câu 6. [ Mức độ 1] Phương trình 3x 4 x có tập nghiệm là
 A. S = {- 1;4} .B. S = {- 1} .C. S = {4} .D. S = Æ.
Câu 7. [Mức độ 2] Tổng các nghiệm của phương trình 4x 7 2x 1 bằng
 A. 3 .B. 3 .C. 2 .D. 5 .
 3x 1
Câu 8. [Mức độ 2] Gọi x , x là các nghiệm của phương trình x 3 . Khi đó tích P x .x 
 1 2 x 2 1 2
 bằng
 A. 7 .B. 7 .C. 2 .D. 2.
Câu 9. [Mức độ 2] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 
 x2 m 1 x 1 0 có nghiệm kép.
 A. 2 .B. 1.C. 0 .D. vô số.
Câu 10. [Mức độ 2] Cho phương trình 2x2 x 0 . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào 
 không phải là hệ quả của phương trình đã cho?
 Trang 1 Mã đề 102 Tổ 2 - Đề kiểm tra lớp 10
 x
 A. 2x 0 . B. 4x3 x 0.
 1 x
 2
 C. 2x2 x x 5 2 0 . D. 2x3 x2 x 0 .
 1 3 4
Câu 11. [Mức độ 2] Tập xác định của phương trình là:
 x 2 x 2 x2 4
 A. 2; . B. ¡ \ 2;2 . C. 2; . D. ¡
Câu 12. [Mức độ 2] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 
 x2 2 m 1 x m2 1 0 có hai nghiệm phân biệt là :
 1 
 A. m 1; . B. m ;0 . C. m ; 1 . D. m 1;1 .
 2 
 5x 4y 3
Câu 13. [ Mức độ 2] Tìm số nghiệm của hệ phương trình sau .
 7x 9y 8
 A. Vô nghiệm. B. 2 nghiệm. C. Vô số nghiệm. D. 1 nghiệm.
Câu 14. [ Mức độ 3] Cho phương trình x4 x2 m 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 1
 A. Phương trình có nghiệm m .
 4
 B. Phương trình có nghiệm m 0 .
 C. Phương trình vô nghiệm với mọi m .
 D. Phương trình có nghiệm duy nhất m 2 .
Câu 15. [ Mức độ 3] Với giá trị nào của tham số a thì phương trình: x2 5x 4 x a 0 có hai 
 nghiệm phân biệt?
 A. a 1. B. 1 a 4. C. a 4 . D. Không có a .
Câu 16. [ Mức độ 3] Số nghiệm nguyên của phương trình x2 1 x2 4x 3 là:
 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Câu 17. [ Mức độ 3] Phương trình 3- x + 2x + 4 = 3x có số nghiệm là:
 A. 2. B. 1. C. 0. D. Vô số.
 1
Câu 18. [ Mức độ 4] Nghiệm dương của phương trình 2x2 3x 1 4x 3 có dạng 
 x
 a b
 ;a,b,c ¢ ,c 0,(a,c) 1. Tổng a b c bằng:
 c
 A. 24. B. 16 C. 54. D. 38.
Câu 19. [ Mức độ 4] Cho phương trình: x2 7x 2 3 x3 2x2 x 2 0. Biết x a b 3 là một 
 nghiệm của phương trình với a,b ¢ . Tính a2 b2 .
 A. 8 . B. 13.C. 5.D. 25 .
Câu 20. [ Mức độ 4] Cho phương trình: x2 2 m 1 x m2 1 0. Gọi S tập tất cả các giá trị nguyên 
 1 1
 của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: 2 2 6 . Số phần 
 x1 x2
 tử của tập S là:
 Trang 2 Mã đề 102 Tổ 2 - Đề kiểm tra lớp 10
 A.1.B. 2 .C. 3 .D. 0 .
PHẦN II: TỰ LUẬN
Bài 1. a.Giải phương trình 2x 1 2 x .
 b. Giải phương trình x2 2x 1 x 1.
 x y 2x 3
Bài 2. Giải hệ phương trình . 
 3x y 1
 2 2
Bài 3. Tìm m để phương trình x 2m 3 x m m 2 0 có 2 nghiệm thỏa x1 x2 3
 Trang 3 Mã đề 102 Tổ 2 - Đề kiểm tra lớp 10
 GIẢI CHI TIẾT
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.B 10.C
 11.B 12.A 13.D 14.B 15.B 19.C 20.C 21.C 19.C 20.A
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho các biểu thức một biến f (x),g(x),h(x) . Xét các khẳng định sau:
 1) f (x) g(x) f (x) g 2 (x) 
 2) 3 f (x) g(x) f (x) g 3 (x)
 3) f (x) g(x) f (x) g(x)
 4) f (x) g(x) f (x) h(x) g(x) h(x)
 Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là 
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
 Lời giải
 Người giải: Nguyễn Văn Đắc; Fb: Đắc Nguyễn 
 Khẳng định 2) đúng, khẳng định 1), 3) và 4) sai nên chọn đáp án B
Câu 2: Nghiệm của phương trình 5 2x 0 là 
 5 2 5 2
 A. . B. . C. . D. .
 2 5 2 5
 Lời giải
 Người giải: Nguyễn Văn Đắc; Fb: Đắc Nguyễn 
 5
 5 2x 0 x nên chọn đáp án C
 2
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình x2 x 2 là 
 A. S 1; 2 . B. S 2;1 . C. S 1. D.  .
 Lời giải
 Người giải: Nguyễn Văn Đắc; Fb: Đắc Nguyễn 
 x 1
 Ta có x2 x 2 x2 x 2 0 nên chọn đáp án B
 [ x 2
Câu 4. [ Mức độ 1] Tập nghiệm S của phương trình x- 2 = 2x- 1 là: 
 A. S = {- 1;1}.B. S = {- 1} .C. S = {1}.D. S = {0}.
 Lời giải
 Trang 4 Mã đề 102 Tổ 2 - Đề kiểm tra lớp 10
 FB tác giả: Nguyễn Văn Mộng 
 1
 2x 1 0 x 
 2
 Ta có x- 2 = 2x- 1 x 2 2x 1 x 1.
 x 1
 x 2 2x 1 
 x 1
 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1}.
Câu 5. [ Mức độ 1] Phương trình x2 8x 14 4 x có tập nghiệm là
 A. S = {5} .B. S = {2} .C. S = {2;5}.D. S = Æ.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Mộng 
 4 x 0 x 4
 Ta có x2 8x 14 4 x .
 2 2
 x 8x 14 4 x x 7x 10 0
 x 4
 x 2 x 2. 
 x 5
 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {2} .
Câu 6. [ Mức độ 1] Phương trình 3x 4 x có tập nghiệm là
 A. S = {- 1;4} .B. S = {- 1} .C. S = {4} .D. S = Æ.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Mộng 
 x 0 x 0
 3x 4 x
 Ta có: 2 2 .
 3x 4 x x 3x 4 0
 x 0
 x 4 x 4 . 
 x 1
 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4} .
Câu 7. [Mức độ 2] Tổng các nghiệm của phương trình 4x 7 2x 1 bằng
 A. 3 .B. 3 .C. 2 .D. 5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Thanh Sơn 
 4x 7 2x 1 x 4
 Ta có 4x 7 2x 1 4 1 5 .
 4x 7 2x 1 x 1
 3x 1
Câu 8. [Mức độ 2] Gọi x , x là các nghiệm của phương trình x 3 . Khi đó tích P x .x 
 1 2 x 2 1 2
 bằng
 A. 7 .B. 7 .C. 2 .D. 2.
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Thanh Sơn 
 Trang 5 Mã đề 102 Tổ 2 - Đề kiểm tra lớp 10
 Với điều kiện x 2 thì phương trình đã cho tương đương với 
 3x 1 x 3 x 2 x2 2x 7 0 * .
 Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình * , khi đó
 c
 P x .x 7 (vì x 2 không là nghiệm của phương trình * ).
 1 2 a
Câu 9. [Mức độ 2] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 
 x2 m 1 x 1 0 có nghiệm kép.
 A. 2 .B. 1.C. 0 .D. vô số.
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Thanh Sơn 
 2 m 1
 Phương trình đã cho có nghiệm kép m 1 4 0 .
 m 3
 Vì m ¥ * nên chọn m 1.
Câu 10. [Mức độ 2] Cho phương trình 2x2 x 0 . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào 
 không phải là hệ quả của phương trình đã cho?
 x
 A. 2x 0 . B. 4x3 x 0.
 1 x
 2
 C. 2x2 x x 5 2 0 . D. 2x3 x2 x 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phan Thanh Lộc
 x 0
 2 1 
 Ta có 2x x 0 1 . Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là S0 0;  .
 x 2
 2
 Xét các phương án
 x 1
 x 0
 x 1 x 0 x 0
 Phương án A. Ta có 2x 0 1 . Do đó, tập 
 1 x 2x 1 x x 0 1 x 
 x 2
 2
 1 
 nghiệm của phương trình là S1 0;   S0 .
 2
  Phương án B. 
 x 0
 3 1 1 
 Ta có 4x x 0 1 . Do đó, tập nghiệm của phương trình là S2 ;0;   S0 .
 x 2 2
 2
  Phương án C. 
 2 2
 2 2 2 2x x 0 2x x 0
 Ta có 2x x x 5 0 (vô nghiệm). Do đó, tập nghiệm 
 x 5 0 x 5
 của phương trình là S3   S0 . Chọn C
 Trang 6 Mã đề 102 Tổ 2 - Đề kiểm tra lớp 10
  Phương án D. 
 x 0
 1
 3 2 1 
 Ta có 2x x x 0 x . Do đó, tập nghiệm của phương trình là S2 1;0;   S0 .
 2 2
 x 1
 1 3 4
Câu 11. [Mức độ 2] Tập xác định của phương trình là:
 x 2 x 2 x2 4
 A. 2; . B. ¡ \ 2;2 . C. 2; . D. ¡
 Lời giải
 FB tác giả: Phan Thanh Lộc
 x 2 0
 x 2
 Điều kiện xác định: x 2 0 .
 x 2
 2 
 x 4 0
 Vậy phương trình có tập xác định là ¡ \ 2;2 .
Câu 12. [Mức độ 2] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 
 x2 2 m 1 x m2 1 0 có hai nghiệm phân biệt là :
 1 
 A. m 1; . B. m ;0 . C. m ; 1 . D. m 1;1 .
 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Phan Thanh Lộc
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ 0
 2 2 2 2
 m 1 1. m 1 0 m 1 m 1 0
 m2 2m 1 m2 1 0
 2m 2 0 m 1.
 Vậy với m 1 thì thỏa bài toán.
 5x 4y 3
Câu 13. [ Mức độ 2] Tìm số nghiệm của hệ phương trình sau .
 7x 9y 8
 A. Vô nghiệm. B. 2 nghiệm. C. Vô số nghiệm. D. 1 nghiệm.
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Phương Anh
 5 4 3 4 5 3
 Ta có D 17 , D 5, D 19 .
 7 9 x 8 9 y 7 8
 Dx Dy 5 19 
 Suy ra hệ phương trình có nghiệm là x; y ; ; .
 D D 17 17 
Câu 14. [ Mức độ 3] Cho phương trình x4 x2 m 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 Trang 7 Mã đề 102 Tổ 2 - Đề kiểm tra lớp 10
 1
 A. Phương trình có nghiệm m .
 4
 B. Phương trình có nghiệm m 0 .
 C. Phương trình vô nghiệm với mọi m .
 D. Phương trình có nghiệm duy nhất m 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Phương Anh
 Đặt t x2 t 0 .
 Phương trình 1 trở thành t 2 t m 0 2 .
 Phương trình 1 vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình 2 vô nghiệm hoặc phương trình 2 
 có 2 nghiệm âm:
 1
 0 1 4m 0 m 
 4
 0 1 4m 0 
 1 m 0 .
 m 
 S 0 1 0 
 4
 P 0 m 0 
 m 0
 Phương trình có nghiệm khi m 0 .
Câu 15. [ Mức độ 3] Với giá trị nào của tham số a thì phương trình: x2 5x 4 x a 0 có hai 
 nghiệm phân biệt?
 A. a 1. B. 1 a 4. C. a 4 . D. Không có a .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Phương Anh
 Điều kiện xác định: x a .
 Phương trình trở thành:
 2 x 4
 x 5x 4 0 
 x 1 .
 x a 0
 x a
 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 a 4 .
Câu 16. [ Mức độ 3] Số nghiệm nguyên của phương trình x2 1 x2 4x 3 là:
 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
 Lời giải
 Fb tác giả: Dương Hà Hải
 x2 1 x2 4x 3 4x 4 0
 Ta có: x2 1 x2 4x 3 
 2 2 2
 x 1 x 4x 3 2x 4x 2 0
 4x 4 x 1
 2 2 x 1.
 2 x 2x 1 0 2 x 1 0
 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 1.
 Do đó, phương trình có 1 nghiệm nguyên.
 Trang 8 Mã đề 102 Tổ 2 - Đề kiểm tra lớp 10
Câu 17. [ Mức độ 3] Phương trình 3- x + 2x + 4 = 3x có số nghiệm là:
 A. 2. B. 1. C. 0. D. Vô số.
 Lời giải
 Fb tác giả: Dương Hà Hải
 Trường hợp 1: x < - 2 .
 1
 Phương trình thành 3- x- 2x- 4 = 3x Û 6x = - 1 Û x = - (loai).
 6
 Trường hợp 2: - 2 £ x £ 3.
 7
 Phương trình thành 3- x + 2x + 4 = 3x Û x = (loai).
 2
 Trường hợp 3: x > 3.
 Phương trình thành x- 3+ 2x + 4 = 3x Û 1= 0(voli)
 Vậy S = Æ.
 1
Câu 18. [ Mức độ 4] Nghiệm dương của phương trình 2x2 3x 1 4x 3 có dạng 
 x
 a b
 ;a,b,c ¢ ,c 0,(a,c) 1. Tổng a b c bằng:
 c
 A. 24. B. 16 C. 54. D. 38.
 Lời giải
 Fb tác giả: Dương Hà Hải
 x 0
 1
 Điều kiện: x .
 2
 x 1
 Do cần tìm nghiệm dương nên ta chỉ xét trường hợp x 0.
 3 1 1 3
 Chia cả hai vế cho x ta được 2 4 (1)
 x x2 x2 x
 3 1 3 1
 Đặt t 2 (t 0) t 2 2, thay vào (1) ta được t t 2 6
 x x2 x x2
 t 2(loai)
 t 3(thoa man)
 3 37
 x (thoa man)
 3 1 
 2 14
 Với t 3 2 2 3 7x 3x 1 0 .
 x x 3 37
 x (loai)
 14
 Trang 9 Mã đề 102 Tổ 2 - Đề kiểm tra lớp 10
 a 3
 3 37 a b 
 Theo đề bài ta có b 37 a b c 54.
 14 c 
 c 14
Câu 19. [ Mức độ 4] Cho phương trình: x2 7x 2 3 x3 2x2 x 2 0. Biết x a b 3 là một 
 nghiệm của phương trình với a,b ¢ . Tính a2 b2 .
 A. 8 . B. 13.C. 5.D. 25 .
 Lời giải
 Tác giả: Phùng Thế Bằng ; Fb: Phùng Thế Bằng
 Chọn C 
 3 2 x 2
 ĐK: x 2x x 2 0 .
 1 x 1
 Ta có:
 x2 7x 2 3 x3 2x2 x 2 0 x2 3x 2 3 x2 3x 2 1 x 4 1 x 0 1 .
 Do x 1 không là nghiệm của phương trình đã cho nên ta có
 x2 3x 2
 1
 x2 3x 2 x2 3x 2 1 x
 1 3 4 0 x2 4x 1 0 
 1 x 1 x x2 3x 2
 4
 1 x
 x 2 3 a 2 2 2
 a b 5.
 x 2 3 b 1
Câu 20. [ Mức độ 4] Cho phương trình: x2 2 m 1 x m2 1 0. Gọi S tập tất cả các giá trị nguyên 
 1 1
 của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: 2 2 6 . Số phần 
 x1 x2
 tử của tập S là:
 A.1.B. 2 .C. 3 .D. 0 .
 Lời giải
 Tác giả: Phùng Thế Bằng ; Fb: Phùng Thế Bằng
 Chọn A
 0 m 1
 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khác 0 . 
 P 0 m 1
 x1 x2 2 m 1 
 Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình đã cho, ta có: . 
 1 2 2
 x1x2 m 1
 Khi đó
 Trang 10 Mã đề 102