Đề thi tuyển sinh môn Toán học vào 10 THPT chuyên - Vòng 2 (Kèm đáp án)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH 
VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2014 
Môn thi: Toán (vòng 2)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình
 a) 
 b) 
Câu 2 (1,5 điểm). Tìm các số nguyên tố p, q thỏa mãn 
Câu 3 (1,0 điểm). Giả sử là một số nguyên dương và là các số nguyên lẻ. Đặt Chứng minh rằng chia hết cho khi và chỉ khi chia hết cho 
Câu 4 (1,0 điểm). Giả sử là các số thực không âm thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Câu 5 (3,5 điểm). Cho đường tròn và AB là một dây cung của đường tròn đó M là điểm thuộc cung lớn (M khác A và B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AB.
 a) Chứng minh rằng 
 b) Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ J là giao điểm của MI và AB. Chứng minh rằng 
 c) Gọi K là điểm đối xứng với I qua O. Chứng minh rằng đường thẳng BK đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MJB.
HẾT
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ tên thí si