Đề cương Toán 11 - Chủ đề 4: Giới hạn

CHUÛ ÑEÀ
4.
GIÔÙI HAÏN
¦ Baøi 01
GIÔÙI HAÏN CUÛA DAÕY SOÁ
I – GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
1. Định nghĩa
Định nghĩa 1
Ta nói dãy số có giới hạn là khi dần tới dương vô cực, nếu có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
	Kí hiệu: hay khi 
Định nghĩa 2
Ta nói dãy số có giới hạn là (hay dần tới ) khi nếu 
	Kí hiệu: hay khi 
2. Một vài giới hạn đặc biệt 
	a) với nguyên dương;
	b) nếu 	 
	c) Nếu ( là hằng số) thì 
Chú ý: Từ nay về sau thay cho ta viết tắt là .
II – ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN
Định lí 1
	a) Nếu và thì 
	 (nếu ).
	b) Nếu thì 
III – TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN
	Cấp số nhân vô hạn có công bội , với được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.
	Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:
IV – GIỚI HẠN VÔ CỰC
1. Định nghĩa
 Ta nói dãy số có giới hạn là khi, nếu có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
	Kí hiệu: hay khi 
	 Dãy số có giới hạn là khi , nếu .
	Kí hiệu: hay khi 
Nhận xét: 
2. Một vài giới hạn đặc...
Câu 29. Tính giới hạn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng để . 
	A. 19.	B. 3.	C. 5.	D. 10.
Câu 31. Tính giới hạn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32. Cho dãy số với Mệnh đề nào sau đây đúng ?
	A. 	B. 
	C. 	D. Không tồn tại 
Câu 33. Giá trị của giới hạn bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34. Giá trị của giới hạn bằng:
	A. 0.	B. 	C. 	D. 1.
Câu 35. Giá trị của giới hạn bằng:
	A. 0.	B. 	C. 	D. 1.
Câu 36. Giá trị của giới hạn là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37. Giá trị của giới hạn bằng:
	A. 	B. 	C. 1.	D. 2.
Câu 38. Giá trị của giới hạn bằng:
	A. 	B. 2.	C. 1.	D. 
Câu 39. Giá trị của giới hạn bằng:
	A. 4.	B. 1.	C. 	D. 
Câu 40. Cho dãy số có giới hạn xác định bởi Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41. Cho dãy số có giới hạn xác định bởi Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42. Kết quả của giới hạn bằng:
	A. 	B. 	C. 0.	D. 3.
Câu 43. Kết quả của giới hạn bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44. Kết quả của giới hạn là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45. Kết quả của giới hạn bằng:
	A. 1.	B. 0.	C. 	D. 
Câu 46. Biết rằng Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47. Kết quả của giới hạn là:
	A. 	B. 10.	C. 0.	D. 
Câu 48. Kết quả của giới hạn là:
	A. 	B. 1.	C. 0.	D. 
Câu 49. Biết rằng với là các tham số. Tính giá trị của biểu thức 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50. Kết quả của giới hạn là:
	A. 	B. 1.	C. 0.	D. 
Vấn đề 2. DÃY SỐ CHỨA CĂN THỨC
Câu 51. Giá trị của giới hạn bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 52. Giá trị của giới hạn là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 53. Giá trị của giới hạn là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 54. Giá trị của giới hạn là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 55. Có bao nhiêu giá trị của để 
	A. 	B. 2. 	C. 	D. 3. 
Câu 56. Giá trị của giới hạn là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 57. Giá trị của giới hạn là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 58. Có bao nhiêu giá trị nguyên của thỏa .
	A. 	B. 2. 	C. 1. 	D. Vô số. 
Câu 59. Giá trị của giới hạn là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 60. Cho dãy số với , trong đó là tham số thực. Tìm để 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 61. Giá trị của giới hạn bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 62. G...à các biểu thức:
Khẳng định nào dưới đây đúng?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 97. Số thập phân vô hạn tuần hoàn được biểu diễn bởi phân số tối giản . Tính tổng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 98. Số thập phân vô hạn tuần hoàn được biểu diễn bởi phân số tối giản . Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 99. Số thập phân vô hạn tuần hoàn được biểu diễn bởi phân số tối giản . Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 100. Số thập phân vô hạn tuần hoàn được biểu diễn bởi phân số tối giản . Khẳng định nào dưới đây đúng? 
	A. 	B. 	C. 	D. 
¦ Baøi 02
GIÔÙI HAÏN CUÛA HAØM SOÁ
I – GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
1. Định nghĩa
Định nghĩa 1
Cho khoảng chứa điểm và hàm số xác định trên hoặc trên 
Ta nói hàm số có giới hạn là số khi dần tới nếu với dãy số bất kì, và , ta có 
	Kí hiệu: hay khi 
Nhận xét: với là hằng số.
2. Định lí về giới hạn hữu hạn
Định lí 1
	a) Giả sử và . Khi đó:
	 (nếu ).
	b) Nếu và , thì và 
3. Giới hạn một bên
Định nghĩa 2
	 Cho hàm số xác định trên 
Số được gọi là giới hạn bên phải của hàm số khi nếu với dãy số bất kì, và , ta có 
	Kí hiệu: 
	 Cho hàm số xác định trên 
Số được gọi là giới hạn bên trái của hàm số khi nếu với dãy số bất kì, và , ta có 
	Kí hiệu: 
Định lí 2
II – GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC
Định nghĩa 3
	a) Cho hàm số xác định trên 
Ta nói hàm số có giới hạn là số khi nếu với dãy số bất kì, và , ta có 
	Kí hiệu: 
	b) Cho hàm số xác định trên 
Ta nói hàm số có giới hạn là số khi nếu với dãy số bất kì, và , ta có 
Kí hiệu: 
Chú ý:
	a) Với là hằng số và nguyên dương, ta luôn có:
b) Định lí 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi vẫn còn đúng khi hoặc .
III – GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ
1. Giới hạn vô cực
Định nghĩa 4
	Cho hàm số xác định trên 
Ta nói hàm số có giới hạn là khi nếu với dãy số bất kì, và , ta có 
	Kí hiệu: 
Nhận xét: 
2. Một vài giới hạn đặc biệt
	a) với nguyên dương.
	b) 
3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực
a) Quy tắc tìm giới hạn của tích 
b) Quy tắc tìm giới hạn của thương 
Dấu của 
Tùy ý
CÂU HỎI T