Đề cương ôn tập Toán Lớp 9 - Chủ đề 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

 Nhóm file Word toán THCS
 CHỦ ĐỀ 3 – GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH ........................................................................................2
 DẠNG 1: TOÁN CHUYỂN ĐỘNG .........................................................................................................................2
 DẠNG 2: TOÁN NĂNG SUẤT................................................................................................................................4
 DẠNG 3: TOÁN LÀM CHUNG CÔNG VIỆC........................................................................................................5
 DẠNG 4. TOÁN VỀ CẤU TẠO SỐ.........................................................................................................................8
 DẠNG 5. TOÁN PHẦN TRĂM ...............................................................................................................................9
 DẠNG 6: TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC......................................................................................................10
II. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI .........................................................................12
 DẠNG 1: TOÁN CHUYỂN ĐỘNG .......................................................................................................................12
 DẠNG 2: TOÁN NĂNG SUẤT..............................................................................................................................16
 DẠNG 3: TOÁN LÀM CHUNG CÔNG VIỆC......................................................................................................19
 DẠNG 4: TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC......................................................................................................20
HỆ THỐNG BÀI TẬP SỬ DỰNG TRONG CHỦ ĐỀ...............................................................................................21
 I. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH...................................................................................21
 II. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.......................................................................22
 1 Nhóm file Word toán THCS
I. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Phương pháp chung
Bước 1 Kẻ bảng nếu được, gọi các ẩn, kèm theo đơn vị và điều kiện cho các ẩn.
Bước 2 Giải thích từng ô trong bảng, lập luận để thiết lập hệ phương trình.
Bước 3 Giải hệ phương trình, đối chiếu nghiệm với điều kiện, rồi trả lời bài toán.
DẠNG 1: TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
1.1 Chuyển động trên bộ
• Ghi nhớ công thức: Quãng đường = Vận tốc thời gian
• Các bước giải
Bước 1 Kẻ bảng gồm vận tốc, thời gian, quãng đường và điền các thông tin vào bảng đó rồi gọi các ẩn, kèm theo 
đơn vị và điều kiện cho các ẩn.
Bước 2 Giải thích từng ô trong bảng, lập luận để thiết lập hệ phương trình.
Bước 3 Giải hệ phương trình, đối chiếu nghiệm với điều kiện, rồi trả lời bài toán.
Ví dụ. Một xe máy đi A từ đến B trong thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 20km / h 
thì đến B sớm 1 giờ so với dự định, nếu vận tốc giảm đi 10km / h thì đến B muộn 1 giờ so 
với dự định. Tính quãng đường AB .
 Lời giải
 Vận tốc Thời gian Quãng đường
Dự định x y xy 
Trường hợp 1 x 20 y 1 x 20 y 1 
Trường hợp 2 x 10 y 1 x 10 y 1 
Gọi vận tốc và thời gian dự định lần lượt là x km / h và y (giờ).
Điều kiện x 10, y 1.
Quang đường AB là xy km .
Trong trường hợp 1: Vận tốc là x 20 km / h , thời gian là y 1 (giờ).
Suy ra quãng đường AB là x 20 y 1 km 
Do quãng đường không đổi nên ta có phương trình
 x 20 y 1 xy xy x 20y 20 xy x 20y 20 (1)
Trong trường hợp 2: Vận tốc là x 10 km / h , thời gian là y 1 (giờ).
Suy ra quãng đường AB là x 10 y 1 km 
Do quãng đường không đổi nên ta có phương trình
 x 10 y 1 xy xy x 10y 10 xy x 10y 10 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
 x 20y 20 x 20y 20 x 40
 (thỏa mãn điều kiện).
 x 10y 10 2x 20y 20 y 3
Vậy quãng đường AB là xy 120 km .
1.2. Chuyển động trên dòng nước của ca nô
 2 Nhóm file Word toán THCS
• Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc riêng của ca nô + Vận tốc dòng nước
(viết tắt là vx vr vn ).
• Vận tốc ngược dòng = Vận tốc riêng của ca nô – Vận tốc dòng nước
(viết tắt là vng vr vn , chú ý vr vn ).
• Quãng đường = Vận tốc thời gian; Sx vx .tx ;Sng vng .tng .
Ví dụ. Một ca nô chạy trên một khúc sông, xuôi dòng 20km rồi ngược dòng 18km hết 1 giờ 
 25 phút. Lần khác, ca nô đó đi xuôi dòng 15km rồi ngược dòng 24km thì hết 1 giờ 30 phút. 
Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước, biết các vận tốc đó không đổi.
 Lời giải
 Vận tốc Thời gian Quãng đường
Xuôi dòng lần 1 x y 20 20 
 x y
Ngược dòng lần 1 x y 18 18 
 x y
Xuôi dòng lần 2 x y 15 15 
 x y
Ngược dòng lần 2 x y 24 24 
 x y
 17 3
Đổi 1 giờ 25 phút giờ; 1 giờ 30 phút giờ.
 12 2
Gọi vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước lần lượt là x và y (km / h) . Điều kiện x 0, y 0, x y .
Trong lần 1
 20
+) Vận tốc xuôi dòng là x y (km / h) , quãng đường xuôi dòng là 20(km) nên thời gian xuôi dòng là (giờ).
 x y
 18
+) Vận tốc ngược dòng là x y (km / h) , quãng đường ngược dòng là 18(km) nên thời gian ngược dòng là 
 x y
(giờ).
 17
Vì tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng hết giờ nên ta có phương trình
 12
 20 18 17
 (1)
 x y x y 12
Trong lần 2
 15
+) Vận tốc xuôi dòng là x y (km / h) , quãng đường xuôi dòng là 15(km) nên thời gian xuôi dòng là (giờ).
 x y
 24
+) Vận tốc ngược dòng là x y (km / h) , quãng đường ngược dòng là 24(km) nên thời gian ngược dòng là 
 x y
(giờ).
 3 Nhóm file Word toán THCS
 3
Vì tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng hết giờ nên ta có phương trình
 2
 15 24 3
 (2)
 x y x y 2
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
 20 18 17 60 54 17 60 54 17
 x y x y 12 x y x y 4 x y x y 4
 15 24 3 60 96 7 42 7
 x y x y 2 x y x y 4 x y 4
 x y 30 x 27
 (thỏa mãn điều kiện).
 x y 24 y 3
Vậy vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là 27 và 3 km / h .
DẠNG 2: TOÁN NĂNG SUẤT
 • Năng suất là lượng công việc làm được trong một đơn vị thời gian.
 • Tổng lượng công việc = Năng suất Thời gian.
 • Năng suất = Tổng lượng công việc : Thời gian.
 • Thời gian = Tổng lượng công việc : Năng suất.
Ví dụ 1. Để hoàn thành một công việc theo dự định thì cần một số công nhân làm trong một số ngày nhất định. 
Nếu tăng thêm 10 công nhân thì công việc hoàn thành sớm được 2 ngày. Nếu bớt đi 10 công nhân thì phải 
mất thêm 3 ngày nữa mới hoàn thành công việc. Hỏi theo dự định thì cần bao nhiêu công nhân và làm trong 
bao nhiêu ngày?
 Lời giải
 Số công nhân Số ngày Lượng công việc
Dự định x y xy 
Trường hợp 1 x 10 y 2 x 10 y 2 
Trường hợp 2 x 10 y 3 x 10 y 3 
Gọi số công nhân và số ngày theo dự định lần lượt là x (công nhân), y (ngày).
Điều kiện: x 10, y 2, x N .
Lượng công việc theo dự định là xy (ngày công).
Trường hợp 1: Số công nhân là x 10 (công nhân), số ngày là y 2 (ngày).
Do đó lượng công việc là x 10 y 2 (ngày công).
Vì lượng công việc không đổi nên ta có phương trình
 x 10 y 2 xy 2x 10y 20 (1)
Trường hợp 2: Số công nhân là x 10 (công nhân), số ngày là y 3 (ngày).
Do đó lượng công việc là x 10 y 3 (ngày công).
Vì lượng công việc không đổi nên ta có phương trình
 x 10 y 3 xy 3x 10y 30 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
 4 Nhóm file Word toán THCS
 2x 10y 20 x 50
 (thỏa mãn điều kiện).
 3x 10y 30 y 12
Vậy số công nhân và số ngày theo dự định lần lượt là 50 (công nhân), 12 (ngày).
DẠNG 3: TOÁN LÀM CHUNG CÔNG VIỆC
Bài toán cơ bản 1 Nếu hai người làm chung thì sau k ngày (giờ, phút,...) xong công việc. Nếu người I làm một 
mình m ngày rồi nghỉ và người II làm tiếp n ngày (giờ, phút,...) nữa thì xong công việc. Hỏi nếu làm một mình 
thì để hoàn thành công việc mỗi người mất mấy ngày (giờ, phút,...)?
 Phương pháp giải
Gọi thời gian người I, người II làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (ngày). Điều kiện: x 0, y 0 .
 1 1
1 ngày người I làm được , người II làm được (lượng công việc).
 x y
 k k
* k ngày người I làm được , người II làm được (lượng công việc).
 x y
Do hai người làm chung thì sau k ngày xong công việc nên ta có phương trình
 k k
 1 (1)
 x y
 m n
* m ngày người I làm được , n ngày người II làm được (lượng công việc). 
 x y
Do người I làm một mình m ngày rồi nghỉ và người II làm tiếp n ngày nữa thì xong công việc nên ta có phương 
 m n
trình 1 (2) 
 x y
Giải hệ (1), (2); đối chiếu điều kiện và trả lời bài toán.
Bài toán cơ bản 2 Nếu hai người làm chung thì sau k ngày (giờ, phút,...) xong công việc. Làm chung được m 
ngày thì người I nghỉ và người II làm tiếp n ngày (giờ, phút,...) nữa thì xong công việc. Hỏi nếu làm một mình 
thì để hoàn thành công việc mỗi người mất mấy ngày (giờ, phút,...)?
 Phương pháp giải
Gọi thời gian người I, người II làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (ngày). Điều kiện: x 0, y 0 .
 1 1
Suy ra 1 ngày người I làm được , người II làm được (lượng công việc).
 x y
 k k
* k ngày người I làm được , người II làm được (lượng công việc).
 x y
D hai người làm chung thì sau k ngày xong công việc nên ta có phương trình
 k k
 1 (1)
 x y
 m m
* m ngày cả hai người làm được (lượng công việc).
 x y
 n
n ngày người II làm được (lượng công việc).
 y
Do làm chung được m ngày thì người I nghỉ và người II làm tiếp n ngày nữa thì xong công việc nên ta có phương 
 m m n
trình 1 (2)
 x y y
 5 Nhóm file Word toán THCS
Giải hệ (1), (2); đối chiếu điều kiện và trả lời bài toán.
Ví dụ 1. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 4 giờ 30 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm một mình 
trong 3 giờ và người thứ hai làm một mình trong 2 giờ thì tổng số họ làm được 50% công việc. Hỏi mỗi người 
làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ xong?
 Lời giải
 9
Đổi 4 giờ 30 phút = giờ.
 2
Gọi thời gian người I, người II làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (giờ).
Điều kiện: x > 0, y > 0.
 1 1
Suy ra 1 giờ người I và người II lần lượt làm được và (lượng công việc).
 x y
 9 1 1 
* 4 giờ 30 phút cả hai người làm được (lượng công việc).
 2 x y 
Do cả hai người thợ cùng làm một công việc trong 4 giờ 30 phút thì xong nên ta có phương trình 
9 1 1 1 1 2
 1 (1)
2 x y x y 9
 3
* 3 giờ người thứ I làm được (lượng công việc)
 x
 2
* 2 giờ người thứ II làm được (lượng công việc)
 y
Vì người I làm một mình trong 3 giờ và người II làm một mình trong 2 giờ thì tổng số họ làm được 50% công 
 3 2 1
việc nên ta có phương trình (2)
 x y 2
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
 1 1 2 2 2 4 1 1
 x y 9 x y 9 x 18 x = 18
 (thỏa mãn điều kiện).
 3 2 1 3 2 1 1 1 y = 6
 x y 2 x y 2 x 6
Vậy nếu làm một mình xong công việc, người I cần 18 giờ, người II cần 6 giờ.
Ví dụ 2. Hai người thợ cùng làm một công việc thì sau 2 giờ 40 phút sẽ hoàn thành. Nếu người thứ nhất làm 
một mình và 3 giờ sau người thứ hai cùng vào làm thì mất 40 phút nữa mới hoàn thành. Hỏi mỗi người đó làm 
một mình thì trong mấy giờ sẽ xong?
 Lời giải
 8 2
Đổi 2 giờ 40 phút = giờ; 40 phút = giờ.
 3 3
Gọi thời gian người I, người II làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (giờ).
Điều kiện: x > 0, y > 0.
 1 1
Suy ra 1 giờ người I và người II lần lượt làm được và (lượng công việc).
 x y
 8 1 1 
* 2 giờ 40 phút cả hai người làm được (lượng công việc).
 3 x y 
 6 Nhóm file Word toán THCS
Do cả hai người thợ cùng làm một công việc trong 2 giờ 40 phút thì xong nên ta có phương trình 
8 1 1 1 1 3
 1 (1)
3 x y x y 8
 3
* 3 giờ người thứ I làm được (lượng công việc)
 x
 2 1 1 
* 40 phút cả hai người làm được (lượng công việc).
 3 x y 
Vì người thứ nhất làm một mình và 3 giờ sau người thứ hai cùng vào làm thì mất 40 phút nữa mới hoàn thành 
 3 2 1 1 
nên ta có phương trình 1 (2)
 x 3 x y 
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
 1 1 3 2 2 3
 9 9
 x y 8 x y 4 x 4 x = 4
 (thỏa mãn điều kiện).
 3 2 1 1 11 2 11 2 y = 8
 1 3 3
 x 3 x y x y x y
Vậy nếu làm một mình xong công việc, người I cần 4 giờ, người II cần 8 giờ.
Ví dụ 3. Hai vòi nước cùng chảy vào bể cạn thì sau 2 giờ đầy bể. Nếu mở vời I trong 45 phút rồi khóa lại và mở 
 1
vòi II trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được bể. Hỏi mỗi vời chảy riêng đầy bể trong bao lâu?
 3
 Lời giải
Đổi 45 phút = 0,75 giờ; 40 phút = 0,5 giờ.
Gọi thời gian vòi I, vòi II chảy một mình đầy bể lần lượt là x, y (giờ).
Điều kiện: x > 0, y > 0.
 1 1
Suy ra 1 giờ vòi I và vòi II lần lượt chảy được và (bể).
 x y
 1 1 
* 2 giờ cả hai vòi chảy được 2 (bể).
 x y 
Do cả hai người vòi cùng chảy thì sau 2 giờ đầy bể nên ta có phương trình 
 1 1 1 1 1
 2 1 (1)
 x y x y 2
 3
* 3 giờ người thứ I làm được (bể)
 x
 0,75 0,5
* 45 phút vòi I chảy được (bể), 30 phút vời II chảy được (bể) .
 x y
 1
Vì mở vời I trong 45 phút rồi khóa lại và mở vòi II trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được bể nên ta có phương 
 3
 0,75 0,5 1 3 2 4
trình + + (2)
 x y 3 x y 3
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
 7 Nhóm file Word toán THCS
 1 1 1 2 2 1 1
 1 
 x y 2 x y x 3 x = 3
 (thỏa mãn điều kiện).
 3 2 4 3 2 4 1 1 y = 6
 x y 3 x y 3 y 6
Vậy nếu chảy riêng để đầy bể, vòi I cần 3 giờ, vòi II cần 6 giờ.
Ví dụ 4. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 6 giờ đầy bể. Cùng chảy được 2 giờ thì khóa vòi I lại và 
vòi II phải chảy thêm 12 giờ nữa mới đầy bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng đầy bể trong bao lâu?
 Lời giải
Gọi thời gian vòi I, vòi II chảy một mình đầy bể lần lượt là x, y (giờ).
Điều kiện: x 0, y 0. 
 1 1
Suy ra 1 giờ vòi I và vòi II lần lượt chảy được , (bể).
 x y
 1 1 
6 giờ cả hai vòi chảy được 6 (bể).
 x y 
Do cả hai vòi cùng chảy thì sau 6 giờ sẽ đầy bể nên ta có phương trình
 1 1 1 1 1
 6 1 (1)
 x y x y 6
 1 1 12
2 giờ cả hai vòi chảy được 2 (bể), 12 giờ vòi II chảy được (bể).
 x y y
Vì cùng chảy được 2 giờ thì khóa vòi I lại và vòi II phải chảy thêm 12 giờ nữa mới đầy bể nên ta có phương 
 1 1 12
trình 2 1 (2)
 x y y
Từ (1)(2) ta có hệ phương trình 
 1 1 1 1 1 1 1 1
 x y 6 x y 6 x 9 x 9
 (thỏa mãn)
 1 1 12 1 12 1 1 y 18
 2 1 1 
 x y y 3 y y 18
Vậy nếu chảy riêng để đầy bể, vòi I cần 9 giờ, vòi II cần 18 giờ.
DẠNG 4. TOÁN VỀ CẤU TẠO SỐ
 • Chú ý đặt đúng điều kiện của ẩn:
 + Với số có hai chữ số ab do chữ số đầu tiên khác 0 nên điều kiện là : 
 1 a 9,0 b 9;a,b,c ¥ . 
 • Số ab 10a b;abc 100a 10b c. 
 • Đổi chỗ hai chữ số của số ab ta được ba 10b a. 
 • Chèn số 0; 1; 2 vào giữa số a0b 100a b;a1b 100a 10 b; a2b 100a 20 b. 
 8 Nhóm file Word toán THCS
Ví dụ 1. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 14 và nếu đổi chỗ hai chữ số của 
nó thì được số nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị.
 Lời giải
Gọi số cần tìm là ab , điều kiện a,b ¥ ,1 a 9,0 b 9. 
Vì tổng hai chữ số của nó là 14 nên ta có phương trình a b 14 (1)
Do đổi chỗ hai chữ số của số ab thì ta được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị nên ta có phương trình 
ba ab 18 10b a 10a b 18 a b 2 (2)
Từ (1)(2) ta có hệ phương trình
 a b 14 2a 16 a 8
 (thỏa mãn điều kiện).
 a b 2 a b 2 b 6
Vậy số cần tìm là 86.
Ví dụ 2. Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng tổng của chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị 
là 12. Nếu thêm số 0 vào giữa hai chữ số thì ta được một số mới có ba chữ số lớn hơn số ban đầu 180 đơn vị. 
Tìm số ban đầu.
 Lời giải
Gọi số ban đầu là ab , điều kiện a,b ¥ ,1 a 9,0 b 9.
Vì tổng của chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị là 12 nên ta có phương trình a 2b 12. 
Do thêm số 0 vào giữa hai chữ số của số ab thì ta được số mới có ba chữ số lớn hơn số ban đầu 180 đơn vị nên 
ta có phương trình
a0b ab 180 100a b 10a b 180 90a 180 a 2 (thỏa mãn).
Thay a 2 vào a 2b 12 ta được 2 2b 12 b 5 (thỏa mãn).
Vậy số ban đầu là 25.
Ví dụ 3.Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Biết tổng hai chữ số của nó bằng 9. Nếu lấy số đó chia cho số viết 
theo thứ tự ngược lại thì được thương là 2 và dư 18. Tìm số ban đầu.
 Lời giải
Gọi số cần tìm là ab , điều kiện a,b ¥ ,1 a 9,0 b 9. 
Vì tổng hai chữ số của nó là 9 nên ta có phương trình a b 9 (1)
Do lấy số ab chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 2 và dư 18 nên ta có phương trình 
ab 2.ba 18 10a b 2 10b a 18 8a 19b 18 (2)
Từ (1)(2) ta có hệ phương trinh
 a b 9 8a 8b 72 27b 54 b 2
 (thoả mãn).
 8a 19b 18 8a 19b 18 a b 9 a 7
Vậy số cần tìm là 72.
DẠNG 5. TOÁN PHẦN TRĂM
 • Dự kiến mỗi ngày làm được x (sản phẩm).
 • Thực tế mỗi ngày tăng a% nghĩa là :
 + Số sản phẩm tăng thêm mỗi ngày là a%.x (sản phẩm).
 + Thực tế mỗi ngày làm được x a%.x (sản phẩm). 
 9 Nhóm file Word toán THCS
 Ví dụ 1. Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất phải làm 700 sản phẩm. Nhưng do tổ I làm vượt mức 15% so với kế 
 hoạch, tổ II làm vượt mức 20% nên cả hai tổ làm được 820 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ phải làm theo kế 
 hoạch.
 Lời giải
 Tổ 1 Tổ 2 Cả hai tổ
 Kế hoạch x y 700
 Thực tế x 15%.x y 20%.y 820
 Gọi số sản phẩm tổ I, tổ II phải làm theo kế hoạch lần lượt là x, y (sản phẩm).
 Điều kiện x, y 0. 
 Vì theo kế hoạch, hai tổ sản xuất phải làm 700 sản phẩm nên ta có phương trình
 x y 700 (1)
 Trong thực tế, tổ I làm được x 15%.x 1,15.x (sản phẩm), còn tổ II làm được y 20%.y 1,2 y (sản phẩm) 
 và cả hai tổ làm được 820 sản phẩm nên ta có phương trình 1,15x 1,2 y 820 115x 120y 82000 
 (2) 
 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
 x y 700 120x 120y 84000 x 400
 ( thỏa mãn ) .
 115x 120y 82000 115x 120y 82000 y 300
 Vậy theo kế hoạch, tổ I và tổ II phải làm lần lượt là 400 và 300 ( sản phẩm) .
Ví dụ 2. Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường A và B có 840 học sinh thi đỗ vào lớp 10 công 
lập và đạt tỉ lệ thi đỗ là 84% . Riêng trường A tỉ lệ thi đỗ là 80% , riêng trường B tỉ lệ thi đỗ là 90% . 
Tính số thí sinh dự thi của mỗi trường.
 Lời giải 
 Gọi số học sinh dự thi của trường A và trường B lần lượt là x và y (học sinh). Điều kiện: x, y N *.
 Do cả hai trường có 840 học sinh thi đỗ vào lớp 10 và đạt tỉ lệ thi đỗ là 84% nên ta có phương trình: 
 84%.(x y) 840 x y 1000 (1)
 Vì trường A tỉ lệ thi đỗ là 80% , trường B tỉ lệ thi đỗ là 90% nên ta có phương trình:
 80%.x 90%.y 840 0,8x 0,9y 840 8x 9y 8400 (2)
 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
 x y 1000 9x 9y 9000 x 600
 (thỏa mãn điều kiện).
 8x 9y 8400 8x 9y 8400 y 400
 Vậy số học sinh dự thi của trường A và trường B lần lượt là 600 và 400 (học sinh).
 DẠNG 6: TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC 
 Dạng này ta cần ghi nhớ các công thức về chu vi, diện tích các hình tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, 
Ví dụ 1. Một khu vườn hình chữ nhật. Nếu tăng mỗi cạnh thêm 4m thì diện tích của mảnh vườn tăng 
thêm 216 m2 . Nếu chiều rộng tăng thêm 2m và chiều dài giảm đi 5 m thì diện tích mảnh vườn sẽ 
giảm đi 50 m2 . Tính độ dài các cạnh của khu vườn. 
 Lời giải
 Chiều rộng Chiều dài Diện tích
 Khu vườn x y xy
 10