Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 7 - Chuyên đề 1: Giải bài tập bằng sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

 CHUYÊN DỀ 1. GIẢI BÀI TẬP BẰNG SỬ DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Dạng 1. Tìm các giá trị của biến trong các tỉ lệ thức.
* Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: 
 a c a c a c
 - Tính chất: Ta luôn có 
 b d b d b d
 a c e a c e ma nc pe
 - Tính chất mở rộng: 
 b d f b d f mb nd pf
 a c e a2 c2 e2
 b d f b2 d 2 f 2
 (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Ví dụ 1: Tìm x, y biết. 
 x y
 và x y 20
 2 3
 Giải: 
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
 x y x y x y 20
 4
 2 3 2 3 5 5
Do đó
 x y
 4 x 2.4 x 8 ; 4 y 3.4 y 12
 2 3
Vậy: x 8 ; y 12 .
Ví dụ 2: Tìm x, y biết.
 x y
 và y x 24
 3 5
Phân tích đề bài: Ta phải viết tỉ lệ thức dưới dạng dãy tỉ số bằng nhau.
Giải:
 x y y x
 Từ: x : 3 y :5 
 5 3 3 5
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
 y x y x 24
 3
 3 5 3 5 8
 x
 3 x 5. 3 x 15 
 5
 y
 3 y 3. 3 y 9
 3
 Vậy: x 15 ; y 9 .
 x y z
Ví dụ 3: Tìm x, y, z biết. và x y z 10
 8 12 15
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 x y z x y z 10
 2
 8 12 15 8 12 15 5
 x 8.2 16
 y 12.2 24
 z 15.2 30 
 Vậy: x 16 ; y 24 ; z 30 .
Nhận xét: Ơ ví dụ 1 và ví dụ 3 ta áp dụng ngay được tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Trong thực tế nhiều bài tập phải qua 
quá trình biến đổi mới có thể đưa được về dạng để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Sau đây là một số dạng và 
cách biến đổi. x y z
Ví dụ 4: Tìm x, y, z biết. và. 2x 3y z 34
 2 3 4
Phân tích đề bài: Để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số sao cho hệ số của x, y, z ở các 
tử của dãy tỉ số bằng hệ số của x, y, z trong đẳng thức, bằng cách áp dụng tính chất cơ bản của phân số. Cụ thể nhân cả tử 
 x y
và mẫu của tỉ số với 2 và nhân cả tử và mẫu của tỉ số với 3 rồi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm x, y. z.
 2 3
 Giải: 
 x y z 2x 3y z
 Ta có: 
 2 3 4 4 12 4
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
 2x 3y z 2x 3y z 34
 2
 4 9 4 4 9 4 17
 x
 2 x 2.2 x 4
 2
 y
 2 y 3.2 y 6
 3
 z
 2 z 4.2 z 8
 4
 Vậy: x 4 ; y 6 ; z 8 .
 x 1 y 2 z 3
Ví dụ 5: Tìm x, y, z biết. và x 2y 3z 14 .
 2 3 4
Phân tích đề bài: Cách làm giống ví dụ 4
Giải:
 x 1 y 2 z 3 x 1 2y 4 3z 9
 Ta có: 
 2 3 4 2 6 12
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
 x 1 2y 4 3z 9 x 1 2y 4 3z 9
 2 6 12 2 6 12
 x 2y 3z 6 14 6
 1 
 8 8
 x 1
 1 x 1 2 x 3 
 2
 y 2
 1 y 2 3 y 5 
 3
 z 3
 1 z 3 4 z 7
 4
 Vậy: x 3; y 5 ; z 7
Nhận xét: Ở bài này ta còn có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ.
Ví dụ 6: Tìm x, y biết. 7x 9y và 10x 8y 68
Phân tích đề bài: Ta viết đẳng thức 7x 9y về dạng dãy tỉ số bằng nhau sau đó vận dụng cách làm ở ví 4. 
Giải: 
 x y 10x 8y
 Từ: 7x 9y 
 9 7 90 56
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
 10x 8y 10x 8y 68
 2
 90 56 90 56 34
 x
 2 x 9.2 x 18
 9 y
 2 y 7.2 y 14
 7
 Vậy: x 18; y 14 .
Ví dụ 7: Tìm x, y, z biết. 2x 3y 4z và x y z 169 .
Phân tích đề bài: Ta đưa dãy đẳng thức 2x 3y 4z về dạng dãy tỉ số bằng nhau sao cho hệ số của x, y, z trong dãy tỉ 
số bằng nhau bằng bằng 1. 
Cách làm chia các tích cho 12 [ vì: BCNN 2;3;4 12 ] sau đó làm như ví dụ 3
Giải: 
 2x 3y 4z x y z
 Từ: 2x 3y 4z 
 12 12 12 6 4 3
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 x y z x y z 169
 13
 6 4 3 6 4 3 13
 x
 13 x 6.13 x 78
 6
 y
 13 y 4.13 y 52
 4
 z
 13 z 3.13 z 39
 3
 Vậy: x 78 ; y 52 ; z 39 .
 x y
Ví dụ 8: Tìm x, y biết. và x.y 112
 4 7
Phân tích đề bài: Để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số bằng nhau làm xuất hiện tích 
 x y
x.y bằng cách lập luận để chứng tỏ x 0 rồi nhân hai vế của hai tỉ số với x. Thay x.y 112 vào rồi tính. 
 4 7
Giải: 
 x y
 Vì x.y 112 x 0 Nhân cả hai vế của với x ta được:
 4 7
 x2 xy 112
 16
 4 7 7
 x2
 16 x2 4.16 x2 64 x 8
 4
 112
 Nếu x 8 8.y 112 y y 14
 8
 112
 Nếu x 8 8y 112 y y 14 
 8
 Vậy: x 8 ; y 14 hoặc x 8 ; y 14
Nhận xét: Ở bài này ta còn có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ.
 x y y z
Ví dụ 9: Tìm x, y, z biết. ; và x 2y 3z 19
 2 3 2 3
 x y y z
Phân tích đề bài: Đưa hai dãy tỉ số ; về một dãy ba tỉ số bằng nhau bằng cách biến đổi y ở hai dãy tỉ số về 
 2 3 2 3
cùng mẫu sau đó làm giống ví dụ 4
Giải: x y x y 
 2 3 4 6 x y z x 2y 3z
  
 y z y z 4 6 9 4 12 27
 2 3 6 9  
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 x 2y 3z x 2y 3z 19
 1
 4 12 27 4 12 27 19
 x y z
 1 x 4.1 4 ; 1 y 6.1 y 6 ; 1 z 9.1 z 9
 4 6 9
 Vậy: x 4 ; y 6 ; z 9
 x y z
Ví dụ 10: Tìm x, y, z biết. và 2x2 2y2 3z2 100 .
 3 4 5
Phân tích đề bài: Để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số bằng nhau làm xuất hiện 
 x2 ; y2 ; z2 bằng cách bình phương các tỉ số sau đó làm giống ví dụ 4.
 Giải: 
 x y z x2 y2 z2 2x2 2y2 3z2
 Từ: 
 3 4 5 9 16 25 18 32 75
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 2x2 2y2 3z2 2x2 2y2 3z2 100
 4
 18 32 75 18 32 75 25
 x2 9.4 36 x 6
 y2 16.4 64 y 8
 z2 25.4 100 z 10
 x y z
 Từ x, y, z cùng dấu
 3 4 5
 Vậy: x 6; y 8; z 10 Hoặc x 6; y 8; z 10
 x y x z
Ví dụ 11: Tìm x, y, z biết. ; (1) và x3 y3 z3 1009 
 2 3 4 9
 x y x z
Phân tích đề bài: Đưa hai dãy tỉ số ; về một dãy ba tỉ số bằng nhau giống ví dụ 8 rồi lập phương các tỉ 
 2 3 4 9
số để xuất hiện x3; y3; z3 sau đó áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm x, y, z.
Giải: 
 x y x y
 Ta có: 
 2 3 4 6
 x y z x3 y3 z3
 4 6 9 64 216 729
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 x3 y3 z3 x3 y3 z3 1009
 1
 64 216 729 64 216 729 1009
 x3 64. 1 64 x 4
 y3 216. 1 216 y 6
 z3 729. 1 729 z 9
 Vậy: x 4 ; y 6 và z 9
 a b c
Ví dụ 12: Cho và a b c 0 ; a 2012 . Tính: b, c.
 b c a Phân tích đề bài: Vì a b c 0 ta áp dụng ngay tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm giá trị của dãy tỉ số này rồi từ đó 
tìm ra giá trị của a, b, c.
Giải: 
 Vì a b c 0
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 a b c a b c
 1
 b c a b c a
 Mà a 2012 b 2012
 b 2012 c 2012
 Vậy: a b c 2012
 a b c
Ví dụ 13: Cho ba tỉ số bằng nhau khi a b c 0 . 
 b c a c a b
 Tính giá trị mỗi tỉ số đó.
Phân tích đề bài: Vì a b c 0 nên không thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau với ba tỉ số. Ta chỉ có thể áp 
dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau với hai tỉ số.
Giải:
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 a b a b b c b c
 1 và: 1
 b c a c b c a c a b c b
 Vậy mỗi tỉ số đã cho bằng có giá trị bằng -1
Ví dụ 14: Tìm x biết.
 2x 1 3y 2 2x 3y 1
 1 
 5 7 6x
Phân tích đề bài: Ta nhận thấy tử số của tỉ số thứ ba bằng tổng hai tử số của hai tỉ số đầu do đó, áp dung tính chất dãy tỉ 
số bằng nhau của hai tỉ số đầu để tìm x.
Giải: 
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 2x 1 3y 2 2x 3y 1
 2 
 5 7 12
 Từ 1 và 2 6x 12 
 x 2 
BÀI TẬP ÁP DỤNG:
 Bài 1: Tìm x, y biết.
 x y x y
 a) và x y 30 b) và 2x y 34 
 6 9 19 21
 x y
 c) và x.y 180 d) x : y 4 :5 và x.y 5
 4 5
 x y x y
 e) và x2.y2 4 f) và x4.y4 16
 2 4 2 4
 x 5
 g) và 2x2 3y2 92 h) 3x 2y và x2 y2 208
 y 3
 Bài 2: Tìm x, y, z biết.
 x y z
 a) và x y z 9 
 2 3 4
 x y z
 b) và x 3y 4z 62 
 4 3 9
 x y z
 c) và 5x y 2z 28 
 10 6 21 2x 3y 4z
 d) và x y z 49 
 3 4 5
 x 9 y 7
 e) ; và x y z 15 
 y 7 z 3
 x y z
 f) và x.y.z 810
 2 3 5
 x y z
 g) và x.y.z 1680 
 5 6 10
 x y z
 h) và x2 y2 2z2 108
 2 3 4
 Bài 3: Tìm x, y, z biết.
 x 7 y 5
 a) ; và 2x 5y 2z 100
 y 20 z 8
 x 1 y 2 z 3
 b) và 2x 3y z 50 
 2 3 4
 12x 15y 20z 12x 15y 20z
 c) và x y z 48
 7 9 11
 1 2y 1 4y 1 6y
 Bài 4: Tìm x biết. .
 18 24 6x
 Bài 5: Tìm các số t1,t2 ,.....,t9 biết.
 t 1 t 2 t 3 t 9
 1 2 3 ........ 9 và t t ..... t 90
 9 8 7 1 1 2 9
Dạng 2. Chia tỉ lệ.
 x y z
 1) x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c x : y : z a :b : c ( Hay )
 a b c
 1 1 1
 2) x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c x : y : z : : ( Hay ax by cz ) 
 a b c
Ví dụ 1: Chu vi của hình chữ nhật bằng 28 dm. Tính độ dài mỗi cạnh, biết rằng chúng tỉ lệ với 3; 4.
Phân tích đề bài: Trong hình chữ nhật có hai kích thước là chiều dài và chiều rộng (còn được gọi là hai cạnh của hình 
chữ nhật) chiều rộng thì ngắn hơn chiều dài. Hai cạnh của chúng tỉ lệ với 3; 4 vậy cạnh ngắn tỉ lệ với 3 còn cạnh dài tỉ lệ 
với 4. 
 a b
 Nếu gọi hai cạnh của hình chữ nhật là a và b 0 a b . Vì hai cạnh hình chữ nhật ti lệ với 3 và 4 nên ta có: . 
 3 4
 Chu vi hình chữ nhật là 2 a b nên ta có: 2 a b 28 a b 14 
 Như vậy ta đã đưa bài toán về dạng bài áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Giải: 
 Gọi hai cạnh của hình chữ nhật là a và b 0 a b 
 a b
 Theo bài ra ta có: và 2 a b 28
 3 4
 Từ 2 a b 28 a b 24
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
 a b a b 14
 2
 3 4 3 4 7
 a 3.2 6 ; b 4.2 8
 Vậy độ dài hai cạnh hình chữ nhật là 6cm và 8cm. Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có số đo các góc µA, Bµ,Cµ lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3. tính số đo các góc của tam giác ABC.
Phân tích đề bài: Ở bài này cho các góc µA, Bµ,Cµ lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3.
 Vậy ta lấy luôn µA, Bµ,Cµ là số đo ba góc cần tìm. 
 µA Bµ Cµ
 Vì số đo các góc µA, Bµ,Cµ lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3 nên ta có: 
 1 2 3
 Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam ta có: µA Bµ Cµ 1800
Giải: 
 Gọi ba góc trong và góc ngoài của tam giác ABC lần lượt là: µA, Bµ,Cµ 
 00 µA, Bµ,Cµ 1800 
 µA Bµ Cµ
 Theo bài ra ta có: và µA Bµ Cµ 1800
 1 2 3
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
 µA Bµ Cµ µA Bµ Cµ 1800
 300
 1 2 3 1 2 3 6
 µA 1.300 300 ; Bµ 2.300 600 ; Cµ 3.300 900
 Vậy số đo ba góc µA, Bµ,Cµ của tam giác ABC lần lượt là: 300 ;600 ;900
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tỉ lệ với 7: 5: 3. Các góc ngoài tương ứng tỉ lệ với các số nào.
Phân tích đề bài: Nếu gọi ba góc của tam giác ABC lần lượt là: µA, Bµ,Cµ .
 µA Bµ Cµ
 Vì ba góc µA, Bµ,Cµ tỉ lệ với 7: 5: 3 nên ta có 
 7 5 3
 Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800 nên ta có: µA Bµ Cµ 1800
 Từ đó ta tìm được số đo các góc của tam giác,
 Mà tổng của góc ngoài và góc trong tại một đỉnh của tam giác bù nhau.
Giải: 
 Gọi ba góc trong và góc ngoài của tam giác ABC lần lượt là: µA, Bµ,Cµ và
 0 0
 µ 1 µ 1 µ µ µ µ
 A ; B ;C1 0 A, B,C 180 
 µA Bµ Cµ
 Theo bài ra ta có: và µA Bµ Cµ 1800 . 
 7 5 3
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 µA Bµ Cµ µA Bµ Cµ 1800
 120
 7 5 3 7 5 3 15
 µ 0 0 µ 0 0 0
 A 7.12 84 A1 180 84 96 
 µ 0 0 µ 0 0 0
 B 5.12 60 B1 180 60 120
 µ 0 0 µ 0 0 0
 C 3.12 36 C1 180 36 144
 µ µ µ 0 0 0
 A1 : B1 :C1 96 :120 :144 4 :5: 6
 Vậy các góc ngoài tương ứng tỉ lệ với: 4 :5: 6 .
Ví dụ 4: Có 16 tờ giấy bạc loại 2000 đồng, 5000 đồng và 10000 đồng, trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi 
loại có mấy tờ.
 Phân tích đề bài:
 Gọi số tờ tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng và 10000 đồng lần lượt là a, b, c 
 Vì giá trị mỗi loại tiền đều bằng nhau nên ta có: 2000a 5000b 10000c
 Có 16 tờ giấy bạc các loại nên: a b c 16 Giải: 
 Gọi số tờ tiền của loại 2000 đồng, 5000 đồng và 10000 đồng lần lượt là a, b, c 
 Theo bài ra ta có: 2000a 5000b 10000c và a b c 16
 a b c
 Từ: 2000a 5000b 10000c 
 5 2 1
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 a b c a b c 16
 2
 5 2 1 5 2 1 8
 a 5.2 10 ; b 2.2 4 c 1.2 2
 Vậy số tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng, 10000 đồng lần lượt là 10 tờ, 4 tờ và 2 tờ.
Ví dụ 5: Ba đội công nhân I, II, III phải vận chuyển tổng cộng 1530 kg hàng từ kho theo thứ tự đến ba địa điểm cách kho 
1500m, 2000m, 3000m. Hãy phân chia số hàng cho mỗi đội sao cho khối lượng hàng tỉ lệ nghịch với khoảng cách cần 
chuyển.
Phân tích đề bài: Vì phân chia số hàng cho mỗi đội sao cho khối lượng hàng tỉ lệ nghịch với khoảng cách cần chuyển nên 
ta có: 1500a 2000b 3000c
 Tổng số hàng cần chuyển đến ba kho là 1530 nên ta có: a b c 1530 .
Giải: 
 Gọi số lượng hàng chuyển tới ba kho lần lượt là a, b, c a,b,c 0 .
 Theo bài ra ta có: 1500a 2000b 3000c và a b c 1530
 a b c
 Từ: 1500a 2000b 3000c 
 4 3 2
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 a b c a b c 1530
 170
 4 3 2 4 3 2 9
 a 4.170 680 ; 
 b 3.170 510 ; 
 c 2.170 340
 Vậy số hàng cần chuyển tới ba kho A, B, C lần lượt là: 680 tạ, 510 tạ, 340 tạ.
Ví dụ 5: Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2: 3: 4. Hỏi ba chiều cao tương ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào.
Phân tích đề bài: Nếu gọi ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó là: h1,h2 ,h2 .
 Vì cạnh và chiều cao tương ứng của một tam giác là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có 
 h h h
 2h 3h 4h 1 2 3 h : h : h 6 : 4 :3
 1 2 3 6 4 3 1 2 3
Giải: 
 Gọi ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó là: h1,h2 ,h3 . h1,h2 ,h3 0 
 h h h
 Theo bài ra ta có: 2h 3h 4h 1 2 3 
 1 2 3 6 4 3
 h1 : h2 : h3 6 : 4 :3
 Vậy ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó của tam giác tỉ lệ với 6 : 4 :3 .
Ví dụ 6: Một lớp học có 35 em, sau khảo sát chất lượng số học sinh được xếp thành ba loại: Giỏi, khá và trung bình. Số 
học sinh giỏi và khá tỉ lệ với 2 và 3, số học sinh khá và trung bình tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh mỗi loại.
Phân tích đề bài: Nếu gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp đó lần lượt là: a, b, c a,b,c N * 
 a b
 Vì số học sinh giỏi và khá tỉ lệ với 2 và 3 nên ta có: 
 2 3
 b c
 Số học sinh khá và trung bình tỉ lệ với 4 và 5 nên ta có: .
 4 5
 Lớp học có 35 em nên ta có: a b c 35
Giải: Gọi số học sinh giỏi, Khá trung bình của lớp đó lần lượt là: a, b, c a,b,c N * 
 a b b c
 Theo bài ra ta có: ; và a b c 35
 2 3 4 5
 a b a b 
 2 3 8 12 a b c
  
 b c b c 8 12 15
 4 5 12 15 
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
 a b c a b c 35
 1 
 8 12 15 8 12 15 35
 a 8.1 8 ; b 12.1 12 ; c 15.1 15 
Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp đó lần lượt là: 8 em, 12 em, 15 em.
Ví dụ 7: Độ dài các cạnh góc vuông của một tam giac vuông tỉ lệ với 8: 15, cạnh huyền dài 51cm. Tính độ dài hai cạnh 
góc vuông.
Phân tích đề bài:
 Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó lần lượt là: a, b 
 a b
 Vì hai cạnh tỉ lệ với 8: 15 nên ta có: 
 8 15
 Áp dụng định lí Pi – Ta – Go vào tam giác vuông đó ta được: a2 b2 512
Giải: 
 Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó lần lượt là: a, b
 a b
 Theo bài ra ta có: và a2 b2 512 (Định lí Pi – Ta – Go)
 8 15
 a b a2 b2
 Từ a2 b2 512 a2 b2 2601 và 
 8 15 64 225
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 a2 b2 a2 b2 2601
 9 
 64 225 289 289
 a2 64.9 576 a 24 ; b2 225.9 2025 b 45 .
 Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là: 24cm, 45cm.
Ví dụ 8: Hai xe ô tô cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B. Xe thứ nhất đi quãng đường AB hết 4 giờ 15 phút. Xe thứ hai 
đi quãng đường BA hết 3 giờ 45 phút. Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đi được quãng đường dài hơn quãng đường xe thứ 
nhất đã đi là 20 km. Tính quãng đường AB. 
Phân tích đề bài:
 Gọi vận tốc, thời gian, quãng đường của xe đi từ A đến B là v1 ; t1 và s1 
 Thì vận tốc, thời gian và quãng đường của xe đi từ B về A là v2 ; t2 và s2 
 1 17 3 15
 Ta có 4 giờ 15 phút 4 h h và 4 giờ 45 phút 3 h h
 4 4 4 4
 Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. 
 15
 v t 15
 Từ tỉ số thời gian ta tìm được tỉ số vận tôc của hai xe là: 1 2 4 
 17
 v2 t1 17
 4
 Với cùng thời gian (Từ lúc xuất phát đến chỗ gặp nhau) vận tốc và quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: 
 s s
 1 2 Và s s 20 .
15 17 2 1
 1 17 3 15
Giải: 4 giờ 15 phút 4 h h ; 4 giờ 45 phút 3 h h
 4 4 4 4 Gọi vận tốc, thời gian và quãng đường của xe đi từ A đến B là v1 ; t1 và s1 
 Thì vận tốc, thời gian và quãng đường của xe đi từ B về A là v2 ; t2 và s2 
 15
 v t 15
 Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có: 1 2 4 
 17
 v2 t1 17
 4
 Với cùng thời gian (Từ lúc xuất phát đến chỗ gặp nhau) vận tốc và quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận. 
 s s s s s s 20
 Ta có: 1 2 1 2 2 1 10
 v1 v2 15 17 17 15 2
 s1 15.10 150 ; s2 17.10 170
 Quãng đường AB là: 150 170 320 (km) 
 Đ/S: 320km
 1 1
Ví dụ 9: Ba kho A, B, C chứa một số gạo. Người ta nhập vào kho A thêm số gạo của kho đó, xuất ở kho B đi số 
 7 9
 2
gạo của kho đó, xuất ở kho C đi số gạo của kho đó. Khi đó số gạo của ba kho bằng nhau. Tính số gạo ở mỗi kho lúc 
 7
đầu, biết rằng kho B chứa nhiều hơn kho A là 20 tạ gạo.
 Phân tích đề bài: Gọi số gạo ở ba kho lúc đầu lần lượt là a, b, c
 1 1 8a
 Số gạo ở kho A sau khi thêm số gạo của kho A là: a a .
 7 7 7
 1 1 8b
 Số gạo ở kho B sau khi xuất số gạo của kho B là: b b .
 9 9 9
 2 2 5c
 Số gạo ở kho C sau khi xuất số gạo của kho C là: c c 
 7 7 7
 8a 8b 5c
 Vì sau khi thêm vào kho A và xuất ở kho B và kho C thì số gạo của ba kho bằng nhau nên ta có: 
 7 9 7
 Lúc đầu kho B nhiều hơn kho A là 20 tạ nên ta có: b a 20
Giải: 
 Gọi số gạo ở ba kho lúc đầu lần lượt là a, b, c a,b,c 0 . 
 1 8a
 Số gạo ở kho A sau khi thêm là: a a .
 7 7
 1 8b
 Số gạo ở kho B sau khi xuất là: b b .
 9 9
 2 5c
 Số gạo ở kho C sau khi xuất là: c c 
 7 7
 8a 8b 5c
 Theo bài ra ta có: và b a 20
 7 9 7
 8a 8b 5c a b c
 Từ 
 7 9 7 35 45 56
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 a b c b a 20
 2 
 35 45 56 45 35 10
 a 35.2 70 ; 
 b 45.2 90 ; 
 c 56.2 112
 Vậy: số gạo ở mỗi kho lúc đầu lần lượt là 70 kg, 90 kg và 112 kg.