Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 9 - Chương IV - Bài 3: Diện tích và thể tích của hình cầu

 BÀI 3. DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH CẦU
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Hình cầu
- Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán knhs R một vòng 
quanh đường kính AB cố điịnh ta thu được một hình cầu.
- Nửa đường tròn trong phép quay nói trê tạo thành một 
mặt cầu.
- Điểm O gọi là tâm, R là bán kính của hình cầu hay mặt 
cầu đó.
2. Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng
- Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng ta được một hình tròn.
- Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng ta được một đường tròn, trong đó:
+ Đường tròn đó có bán kính R nếu mặt phẳng đi qua tâm (gọi là đường tròn lớn).
3. Diện tích, thể tích
Cho hình cầu bán kính R.
- Diện tích mặt cầu: S 4 R2. 
 4
- Thể tích hình cầu: V R3. 
 3
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu và các đại lượng liên quan
 4
Phương pháp giải: Áp dụng các công thức S 4 R2 và V R3 để tính diện tích mặt cầu, 
 3
thể tích hình cầu và các đại lượng liên quan.
1A. Điền vào các ô trông trong bảng sau:
 Bán kính 0,4 mm 6dm 0,2 m 100 km 6hm 50 dam
1.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên hình cầu
 Diện tích 
 mặt cầu
 Thể tích 
 hình cầu
1B. Dụng cụ thể thao các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các 
ô trông ở bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ sô' thập phân thứ hai):
 Quả Quả
 Quả Quả
 Loại bóng bóng bóng Quả bia
 khúc côn ten-nít
 gôn cầu bàn
 Đường
 42,7mm 6,1 cm
 kính
 Độ dài 
 đường tròn 23 cm
 lớn
 Diện tích 1697 cm2
 Thể tích 36 nem3
2A. Một hình cầu có số đo diện tích mặt cầu (tính bằng cm2) đúng bằng số đo thể tích của 
nó (tính bằng cm3). Tính bán kính của hình cầu đó.
2B. Một hình cầu có diện tích bề mặt là 1007 m2. Tính thể tích hình cầu đó.
Dạng 2. Bài tập tổng hợp
Phương pháp giải: Vận dụng các công thức trên và các kiến thức đã học để tính các đại 
lượng chưa biết rồi từ đó tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu.
3A. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa 
đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.
a) Chứng minh MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.
b) Chứng minh AM.BN = R2.
2.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên S R
c) Tính tỉ số MON khi AM . 
 SAPB 2
d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quan AB sinh ra.
3B. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích mặt cầu 
được tạo thành khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh 
BC.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
4. Một hình cầu có bán kính 3cm. Một hình 
nón cũng có bán kính đáy bằng 3cm và có 
diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. 
Tính chiều cao của hình nón.
5. Cho một hình cầu và hình trụ ngoại tiếp nó 
(đường kính đáy và chiều cao của hình trụ 
bằng đường kính của hình cầu). Tính tỉ số 
giữa:
a) Diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh 
của hình trụ;
b) Thể tích hình cầu và thể tích hình trụ.
6. Cho một hình câu và một hình lập phương ngoại 
tiếp nó. Tính tỉ số phần trăm giữa:
a) Diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của 
hình lập phương;
b) Thể tích hình cầu và thể tích của hình lập phương.
7. a) Tìm diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu, biết bán kính của hình cầu là 4cm.
b) Thể tích của một hình cầu là 512 cm2. Tính diện tích mặt cầu đó.
 BÀI 3. DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH CẦU
3.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 1A. Ta thu được kết quả trong bảng sau:
 Bán kính 0,4mm 6dm 0,2m
 100km 6hm 50dam
 hình cầu
 Diện tích 16 144 4 40000 144 10000 
 mặt cầu 25 25
 dm2 km2 hm2 dam2
 mm2 m2
 Thể tích 32 288 4 4000000 288 500000
 hình cầu 375 375 3 3
 dm3 hm2
 mm3 m3 km3 dam3
1B. Ta thu được kết quả trong bảng sau:
 Quả bóng Quả khúc Quả Quả bóng 
 Loại bóng gôn côn cầu Quả bia
 ten-nít bản
 Đường kính 42,7mm 7,32cm 13cm 6cm 61cm
 Độ dài 134,08 23cm 13 6 cm 61 mm
 đường 
 mm
 tròn lớn
 Diện tích 5728,03 168,33 cm2 169 36 cm2 3721 
 mm2 cm2 cm2
 2197 3 226981
 Thể tích 40764,51 205,36 36 cm 
 6 6
 mm3 cm3
 cm3 mm3
2A. Tính được R = 3cm
 500
2B. Tính được V m3 
 3
3A. a), b) HS tự chứng minh.
 R S 25 4
c) AM MON d) V R3 
 2 SAPB 16 3
3B. Tính được S = 2 a2
4.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 4B. Tính được h 6 2cm 
 S V 2
5. a) Tính được 1 b) Tính được hc 
 Sxq Vht 3
 S V
6. a) Tính được 78,5% b) Tính được hc 52,4% 
 Sxq Vhlp
 256 
7. a) Tính được S 64 cm2 và V cm3 
 3
b) Tính được S 211,32 cm2 
5.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên