Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 9 - Chương III - Bài 6: Cung chứa góc

 BÀI 6. CUNG CHỨA GÓC
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Quỹ tích cung chứa góc
Với đoạn thẳng AB và góc a (0° < a < 180°) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn 
 ·AMB = a là hai cung chứa góc a dựng trên đoạn AB.
Chú ý:
- Hai cung chứa góc a nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB. Hai điểm A, B được 
coi là thuộc quỹ tích.
- Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn 
đường kính AB.
2. Cách vẽ cung chứa góc a
- Vẽ đường trung trực d của đoạn thăng AB;
- Vẽ tia Ax tạo với AB một góc a;
- Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax. Gọi o là giao điểm của Ay với d.
- Vẽ cung ¼AmB , tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không 
chứa tia Ax. Cung ¼AmB được vẽ như trên là một cung chứa góc a.
3. Cách giải bài toán quỹ tích
Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn tính chất T là một hình H nào 
đó, ta phải chứng minh hai phần:
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H.
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T.
Từ đó đi đến kết luận quỹ tích các điểm M có tính chất T là hình H.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 
Dạng 1. Quỹ tích là cung chứa góc 
Phương pháp giải: Thực hiện theo ba bước sau:
Bước 1. Tìm đoạn cô định trong hình vẽ;
Bước 2. Nối điểm phải tìm với hai đầu đoạn thẳng cố định đó, xác định góc a không đổi;
1.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên Bước 3. Khẳng định quỹ tích điểm phải tìm là cung chứa góc a dựng trên đoạn cố định.
1A. Cho tam giác ABC có BC cố định và góc A bằng 50°. Gọi D là giao điểm của ba đường 
phân giác trong của tam giác. Tìm quỹ tích điểm D.
1B. Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường 
phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm 1 khi điểm A thay đổi.
Dạng 2. Chứng minh nhiều điểm thuộc đường tròn
Phương pháp giải: Chứng minh nhiều điểm cùng thuộc nửa mặt phang bờ là AB và cùng 
nhìn đoạn cố định AB dưới một góc không đổi.
2A. Cho nửa đường tròn đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB. Trên 
cung AM lấy điểm N. Trên tia đổi của tia MA lây điểm D sao cho MD = MB, trên tia đối của 
tia NB lấy điểm E sao cho NA = NE, trên tia đối của tia MB lấy điểm c sao cho MC = MA. 
Chứng minh 5 điểm A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.
2B. Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC với µA = 60°. 
Gọi H là trực tâm của ∆ABC. Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường 
tròn.
Dạng 3. Dạng cung chứa góc
Phương pháp giải: Thực hiện theo bốn bước sau:
Bước 1. Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB;
Bước 2. Vẽ tia Ax tạo với AB một góc α;
Bước 3. Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax. Gọi O là giao điểm của Ay với d.
Bước 4. Vẽ cung ¼AmB , tâm Om bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ 
AB không chứa tia Ax. Cung ¼AmB được vẽ như trên là một cung chứa góc α.
3A. Dựng một cung chứa góc 550 trên đoạn thẳng AB = 3cm.
3B. Dựng tam giác ABC, biết BC = 3cm, AB = 3,5cm và µA = 500.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
4. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao 
cho CE = CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm quỹ tích của điểm M 
khi E di động trên cạnh BC.
2.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 5. Cho tam giác ABCD vuông tại A, phân giác BF. Từ điểm I nằm giữa B và F vẽ đường 
thẳng song song với AC cắt AB, BC lần lượt tại M và N. Vẽ đường trong ngoại tiếp tam 
giác BIN cắt AI tại D. Hai đường thẳng DN và BF cắt nhau tại E. Chứng minh:
a) Bốn điểm A, B, D, E cùng thuộc một đường tròn;
b) Năm điểm A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra BE vuông góc với CE.
6. Dựng cung chứa góc 450 trên đoạn thẳng AB = 5cm.
 BÀI 6. CUNG CHỨA GÓC
1A. Ta có µA 500 Bµ Cµ 1300
 D· BC D· CB 650 B· DC 1150
 Quỹ tích của điểm D là hai cung chứa góc 1150 dựng 
trên đoạn BC.
1B. Tương tự 1A.
Tính được B· IC 1350
 Quỹ tích của điểm I là hai cung chứa góc 135 0 dựng 
trên đoạn BC.
2A. Các tam giác ANE, AMC và BMD vuông cân
 ·AEB ·ADB ·ACB 450
Mà AB cố định nên các điểm A, B, C, D, E cùng thuộc 
một đường tròn.
2B. Chứng minh được B· IC 1200 .
 B· OC 2·BAC 1200 và B· HC 1800 600 1200 (góc 
nội tiếp và góc ở tâm)
 H, I, O cùng nhìn BC dưới góc 1200 nên B, C, O, I, H 
cùng thuộc một đường tròn.
3A. Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm, dựng trung trực 
d của AB;
Bước 2: Vẽ tia Ax tạo với AB góc 550;
3.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên Bước 3: Vẽ Ay  Ax cắt d ở O;
Bước 4: Vẽ cung ·AmB tâm O, bán kính OA sao cho 
cung này nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa 
tia Ax.
 ·AmB là cung cần vẽ.
3B. HS tự thực hiện. Bài toán có 2 nghiệm hình 
4. Chứng minh được:
 C· BF B· EM M· DF D· EC 900 
 B· MD 900 nên M thuộc đường tròn đường kính BD. 
Mà E BC nên quỹ tích của điểm M là là cung B»C của 
đường tròn đường kính BD.
5. a) Chứng minh ·ABE ·ADE .
b) Chứng minh được: ·ACB B· NM (đồng vị)
 C, D, E nhìn AB dưới góc bằng nhau nên A, B, C, D, 
E cùng thuộc một đường tròn.
 BC là đường kính B· EC 900 
6. Tương tự 3A.
4.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên