Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 9 - Chương III - Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung

 CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
 BÀI 1. GÓC Ở TÂM. SỐ ĐO CUNG
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Góc ở tâm
- Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở 
tâm. Ví dụ ·AOB là góc ở tâm (Hình 1).
- Nếu 00 < a < 1800 thì cung nằm bên trong góc được gọi là 
cung nhỏ, cung nằm bên ngoài góc được gọi là cung lớn.
- Nếu a = 1800 thì mỗi cung là một nửa đường tròn.
- Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn. Góc bẹt chắn nửa đường tròn.
- Kí hiệu cung AB là »AB .
2. Số đo cung
- Số đo của cung »AB được kí hiệu là sđ »AB .
- Số đô của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
Ví dụ: ·AOB = sđ »AB (góc ở tâm chắn »AB ) (Hình 1).
- Số đo của cung lớn bắng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ (có chung hai đầu mút với 
cung lớn).
- Số đo của nửa đường tròn bằng 1800. Cung cả đường tròn có số đo 3600.
3. So sánh hai cung
Trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
- Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
- Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.
4. Định lí
Nếu C làm một điểm nằm trên cung AB thì 
1.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên Sđ »AB = sđ »AC + sđC»B
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Phương pháp giải: Để tính số đo của góc ở tâm, số đo của cung bị chắn, ta sử dụng các kiến 
thức sau:
- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
- Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ (có chung hai đầu mút với 
cung lớn).
- Số đo của nửa đường tròn bằng 1800. Cung cả đường tròn có số đo 3600.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của một góc nhọn để tính góc.
- Sử dụng quan hệ đường kính và dây cung.
1A. Cho hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M, biết ·AMB 400 .
a) Tính ·AMO và ·AOM .
b) Tính số đo cung »AB nhỏ và »AB lớn.
1B. Trên cung nhỏ »AB của (O), cho hai điểm C và D sao cho cung »AB được chia thành ba 
cung bằng nhau ( »AC = C»D = D»B ). Bán kính OC và OD cắt dây AB lần lượt tại E và F.
a) Hãy so sánh các đoạn thẳng AE và FB.
b) Chứng minh các đường thẳng AB và CD song song.
2A. Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = 2R. Từ M kẻ tiếp 
tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm).
a) Tính ·AOM.
b) Tính ·AOB và số đo cung »AB nhỏ.
c) Biết đoạn thẳng OM cắt (O) tại C. Chứng minh C là điểm giữa của cung nhỏ »AB .
2B. Cho (O; 5cm) và điểm M sao cho OM = 10 cm. Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là các 
tiếp điểm). Tính góc ở tâm do hai tia OA và OB tạo ra.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
3. Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ góc ở tâm AOC = 50° với c nằm trên (O). Vẽ dây 
CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB.
2.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên a) Tính số đo cung nhỏ BE.
b) Tính số đo cung CBE. Từ đó suy ra ba điểm C, O, E thẳng hàng.
4. Cho đường tròn (O; R). Gọi H là trung điểm của bán kính OB. Dây CD vuông góc với OB 
tại H. Tính số đo cung nhỏ và cung lớn C»D .
5. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm o, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt 
AB và AC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh các cung nhỏ B¼M và C»N có số đo bằng nhau.
b) Tính M· ON , biết B· AC = 40°.
6. Cho đường tròn (O; R). Vẽ dây AB = R 2 . Tính số đo cung nhỏ và cung lớn »AB .
7. Cho (O; R) và dây cung MN = R 3 . Kẻ OK vuông góc với MN tại K. Hãy tính:
a) Độ dài OK theo R.
b) Số đó các góc M· OK và M· ON .
c) Số đo cung nhỏ và cung lớn M¼N. 
 CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
 BÀI 1. GÓC Ở TÂM. SỐ ĐO CUNG
1A. a) Chứng minh được OM là tia phân giác của góc 
 ·AMB . Từ đó ta tìm được ·AMO 200 , ·AOM 700
b) sđ ¼AmB ·AOB 1400 
 sđ ¼AnB 2200
1B. a) Chứng minh được OEA OFB AE FB 
b) Chứng minh được O· EF O· CD AB / /CD 
2A. a) Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông 
 AMO ta tính được ·AOM 600 
b) Tính được ·AOB 1200 , sđ ¼ABC 1200 .
c) Ta có ·AOC B· OC »AC B»C 
3.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 2B. Tương tự 2A
Chứng minh được ·AOB 1200 
3. a) Tính được sđ B»C 500 .
b) Chứng minh được sđ C¼BE 1800 
 C,O, E thẳng hàng (ĐPCM)
* Cách khác: sử dụng C¼DE 900 ĐPCM.
4. Chứng minh được BOC và BOD là tam giác đều 
nên suy ra được sđ C»D nhỏ = 1200 và sđ C»D lớn = 2400.
5. a)Chứng minh được BOM CON (c.g.c), từ đó 
suy ra B¼M C»N 
b) Tính được M· ON 1000 
6. Tính được sđ »AB nhỏ = ·AOB 900 .
Suy ra đ »AB lớn = 2700.
 R
7. a) Tính được OK 
 2
b) Tính được M· OK 600 , M· ON 1200 
c) HS tự làm.
4.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên