Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 9 - Chủ đề 8+9: Ôn tập chương II

 ÔN TẬP CHƯƠNG II
 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Xem Tóm tắt lý thuyết từ Bài 1 đên Bài 7.
 II. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
1A. Cho đường tròn (O, R) đường kính AB và dây AC không qua tâm O. Gọi H là trung 
điểm của AC.
 a) Tính số đo góc A· CB và chứng minh OH//BC.
 b) Tiếp tuyên tại C của (O) cắt OH ở M. Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến 
 của (O) tại A.
 c) Vẽ CK vuông góc AB tại K. Gọi I là trung điểm của CK và đặt C· AB a. 
Chứng minh IK = Rsin .cos .
 d) Chứng minh ba điểm M, I, B thẳng hàng.
1B. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, đường thẳng d là tiếp tuyến vói (O) tại A. 
Trên d lây điểm M, đường thẳng MB cắt (O) tại C. Tiếp tuyến tại C cắt d tại I.
 a) Chứng minh O, A, I, C cùng thuộc một đường tròn.
 b) Chứng minh I là trung điểm của AM.
 2
 2 AB
 c) Chứng minh: MB.MC OM 
 4
 d) Khi M di động trên d, trọng tâm G của tam giác AOC thuộc đường cố định nào?
2A. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (O) đường kính BH và 
đường tròn tâm O' đường kính CH, hai đường tròn này cắt AB, AC thứ tự tại E và F.
 a) Tứ giác AEHF là hình gì?
 b) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của (O) và (O’).
 c) Chứng minh đường tròn đường kính OO' tiếp xúc với EF.
 d) Cho đường tròn tâm I bán kính r tiếp xúc với EF, (O) và (O’). Tính r theo BH và 
 CH?
2B. Cho đường tròn (O) đường kính CD = 2R, M là điểm thuộc (O) sao cho MC < MD. Gọi 
K là trung điểm của CM, tia OK cắt tiếp tuyến Cx tại A.
 a) Chứng minh OA //MD. Từ đó suy ra MA là tiếp tuyêh của (O).
 b) Gọi B là giao điểm của AM và tiếp tuyến Dy của (O), H là giao điểm của OB và MD. 
1.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên Khi M thay đổi, chứng minh (KO.KA + HO.HB) không phụ thuộc vị trí của M.
 c) Giả sử CM = R, đường thẳng AB cắt CD tại S. Kẻ CE  AB tại E. Chứng minh AE.SM 
 = AM. SE.
 d) Khi M thay đổi, chứng minh giao điểm của AD và CB luôn thuộc một đường cố 
 định.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
3. Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O; R). Trên tia đối của tia 
 CO lấy điểm S, SA cắt đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến tại M với đường tròn (O) cắt 
 CD tại E, BM cắt CO tại F.
 a) Chứng minh: EM.AM = MF.OA.
 b) Chứng minh: ES = EM = EF.
 c) Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng SB và (O). Chứng minh A, I, F thẳng hàng.
 d) Cho EM = R, tính FA.SM theo R.
 e) Kẻ MH  AB. Xác định vị trí điểm M để tam giác MHO có diện tích đạt giá trị lớn 
 nhất.
4. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm C thuộc (O) sao cho CA < CB. Vói H là 
 hình chiếu vuông góc của C trên AB, gọi D, M, N theo thứ tự là giao của đường tròn I 
 đường kính CH với (O), AC và BC.
 a) Tứ giác CMHN là hình gì?
 b) Chứng minh OC  MN.
 c) Vói E AB  CD , chứng minh các điểm E, I,M và N thẳng hàng.
 d) Chứng minh ED.EC = EA.EB.
5. Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến d và d' với 
(O). Một đường thẳng qua O cắt d ở M và cắt d' ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và 
cắt d' ở N.
 a) Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân.
 b) Gọi I là hình chiếu vuông góc của O lên MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến 
 của (O).
 c) Chứng minh AM. BN = R2.
 d) Tìm vị trí của M để tứ giác AMNB có diện tích đạt giá trị nhỏ nhất.
6. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là điểm trên (O). Kẻ BI là phân giác 
góc ABC với I (O) và gọi E là giao điểm của AI và BC.
a) Tam giác ABE là tam giác gì? Vì sao?
2.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên b) Gọi K là giao điểm của AC và BI. Chứng minh EK  AB.
 c) Gọi F là điểm đối xứng với K qua I. Chứng minh AF là tiếp tuyến của (O) và tứ giác 
 AFEK là hình thoi.
 d) Khi điểm C di chuyển trên (O) thì E di chuyển trên đường nào?
 7. Cho đường tròn (O; R) và B nằm trên (O). Từ điểm A bất kì nằm trên tiếp tuyến d tại B 
 với (O), kẻ BH  AO tại H.
 a) Khi A di chuyến trên d, chứng minh tích OH.OA có giá trị không đổi.
 b) Gọi C là điểm đối xứng của B qua H. Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O).
 c) Tia đối của tia OA cắt (O) tại M. Chứng minh M cách đều ba đường thẳng BC, AB, AC.
 d) Với điểm I di chuyển trên BC, qua A vẽ đường thẳng vuông góc với OI tại D. Tìm vị trí 
 của I trên BC để (3OI + OD) đạt giá trị nhỏ nhất.
8.
 8. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = c, AC = b, BA = a và p là nửa chu vi của tam 
 giác. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác lần lượt tiếp xúc với BC, AC và AB tại D, E và F.
 B· AC
 a) Chứng minh (I) có bán kính r (p a)tan 
 2
 b) Với B· AC , tìm số đo của góc EDF theo .
 c) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B,C trên EF. Chứng minh:
 BHF : CKE. 
 d) Kẻ DP vuông góc vói EF tại P. Chứng minh FPB : CEP.
 và PD là tia phân giác của góc BPC.
 ÔN TẬP CHƯƠNG II
 1A. a) HS tự làm
 b) HS tự làm
 c)
 1 1
 IK CK AC.sin 
 2 2
 1
 ACsin Rcos sin 
 2
 d) Giả sử BI cắt AM tại N
 Vì 
 3.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên IK PAM MO OP
 1 1 1
 OI2 OM2 ON2
 1 1 1
 M  N
 OP2 ON2 OB2
1B. a) HS tự chứng minh
b) Ta có I·AC I·CA I·MC I·CM 
nếu IM=IA=IC
c) Sử dụng hệ thức lượng cho AMB ta 
dùng Pytago cho tam giác AMB
d) Kẻ GD PAC (D OC) D cố định 
lại có OI  AC OG  DG 
 G thuộc đường tr òn đường kính
 OD cố định
2A. a) HS tự làm 
b) HS tự làm
c) Chú ý hình thang vuông OEFO’ và xét đường trung bình 
của hình thang này
d) Từ I kẻ đường thảng song song với EF cắt OE tại M , cắt O’F tại N
Đặt BH=2R; CH= 2R’
 IOM vuông tại M có:
4.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên IM2 IO2 OM2 (R r)2 (R r)2 4Rr 
Tương tự , ION có IN2 4R'r
Suy ra IM+IN=EF=AH
Vậy 
 2 Rr 2 R'r 2 RR'
 RR' 
 r( R R') RR' r 
 ( R R')2
2B. a) HS tự chứng minh
b) Chứng minh KA .KO + HB.HO = KH2 MO2 R2 
Không đổi
c) Với giả thiết này thì CMO đều và 
 C· OM 600
 E· CA M· CA 300
Dùng tính chất phân giác trong và ngoài của M· CE được đpcm
d) Gọi giao điểm của CB và AD là I. Do AC PBD 
Gọi giao điểm của MI với CD là G , chứng minh tương tự trên ta được IM=IG. Vậy I là 
trung điểm của MG I thuộc đường nối các trung điểm của đoạn vuông góc từ M xuống 
CD.
3. a) Chứng minh MEF : MOA 
b) MEF : MAO mà AO=OM ME=EF
c) chứng minh F là trực tâm của SAB, AI là 
đường cao, chứng minh A,I,F thẳng hàng.
d) FA.SM=2R2 
 1 1 1 1
e) S OH.MH . MO2 R2 
 MHO 2 2 2 4
 M ở chính giữa cung AC
5.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 4. a) Tứ giác CMHN là hình chữ nhật 
b) Ta có O· CA O· AC 
 C· BA A· CH;A· CH C· MN
 O· CA C· MN 900
Vậy OC  MN
c) Ta có IOC có E là trực tâm suy ra IN 
đi qua M và E (đpcm)
 · · · ·
d) Ta có EM A C M N , C M N C BA EM A : EN B
 EA.EB EM .EN
Tương tự EMH : EHN EM.EN EH2 ngoài ra , EHC vuông tại H có HD là 
đường cao 
 EH2 ED.EC . Từ đó ta có đpcm
5. a) MAO PBO MO OP MNP cân
 Vì đường cao NO đồng thời là đường trung tuyến 
 1 1 1
 OI2 OM2 ON2
b) 
 1 1 1
 OI R
 OP2 ON2 OB2
 MN là tiếp tuyến của (O)
c) AM.BN=MI.IN= OI2 R2 
d) 
 MN.AB
 S S min
 AMNB 2 AMNB 
 MNmin AM R
6. a) ABE cân vì BI vừa là đường cao vừa là đường phân giác 
b) Chứng minh K là trực tâm 
 ABE EK  AB 
c) Chứng minh
6.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên A· FB A· BF K· BC B· KC 900
 F· AB 900
 FA là tiếp tuyến (O)
d) C di chuyển trên (O) thì E di chuyển trên (B;BA)
7. a) OH.OA= OB2 R2 không đổi 
b) Chứng minh ABO= ACO
c) Vẽ ON  BM B· ON M· ON 
có B· ON M· Bx; M· ON H· BM
 M· Bx H· BM 
 MB là phân giác của C· Bx nên M cách đều hai cạnh 
BA và BC mà AM là phân giác B· AC đpcm
d) Ta có
 ODA : OHI OI.OD OH.OA R2
 Tõ ®ã 3OI+OD 2 3OI.OD 2R 3 
 R 3
 (3OI OD) 2R 3 OI 
 min 3
 8. a) Ta đã chứng minh được 
 b c a
 AE 
 2
 a b c 2a
 AE p a
 2
 B· AC
 AIE cã IE=EAtan
 2
 B· AC
 (p a)tan
 2
b) Chú ý
7.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên BI  FD vµ CI  DE. Ta cã:
 1
 B· IC 1800 (I·BC I·CD) 1800 (A· BC A· CB)
 2
 1 B· AC 
 1800 (1800 B· AC) 900 
 2 2
 Mµ E· DF 1800 B· IC 900 
 2
c) BH,AI,CK cùng vuông góc với EF nên chúng song song H· BA I·AB
( 2 góc so le trong)
 vµ K· CA I·AC mµ I·AB I·AC nªn H· BA K· CA ;
 VËy BHF : CKE
d) 
 BD HP
 Do BH PDP PCK nªn mµ DB=DF vµ CD=CE
 DC PK
 HP BF BH
 BPH : CPK B· PH C· PE
 PK CE CK
 L¹i cã B· FP C· EF BPF : CEP(g.g)
 mµ B· PD C· PD PD lµ ph©n gi¸c cña B· PC
8.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên