Đề cương ôn tập môn Đại số Lớp 9 - Chương IV - Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc hai

 BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Phương trình trùng phương
- Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
 ax4 + bx2 + c - 0 (a ≠ 0).
- Cách giải: Đặt ẩn phụ t = x2 (t > 0) để đưa phương trình vẽ phương trình bậc hai: at2 + bt + c 
= 0 (a ≠ 0).
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta có các bước giải như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của ẩn của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được ở Bước 2.
Bước 4. So sánh các nghiệm tìm được ở Bước 3 với điều kiện xác định và kết luận.
3. Phương trình đưa về dạng tích
Để giải phương trình đưa vể dạng tích, ta có các bước giải như sau:
Bước 1. Phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải bằng 0.
Bước 2. Xét từng nhân tử bằng 0 để tìm nghiệm.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 
Dạng 1. Giải phương trình trùng phương
Phương pháp giải: Xét phương trình trùng phương: 
 axA + bx2 + c = 0 (a ≠ 0).
Bước 1. Đặt t = x2 (t ≥ 0) ta được phương trình bậc hai: 
 at2 + bt + c = 0 (a ≠ 0)
Bước 2. Giải phương trình bậc hai ẩn t từ đó ta tìm được các nghiệm của phương trình 
trùng phương đã cho.
1A. Giải các phương trình sau:
1.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên a) x 4 + 5x2 -6 = 0; b) (x + 1)4 - 5(x + 1)2 -84 = 0.
Giải các phương trình sau:
a) 2x4 + 7x2 + 5 = 0; b) 4x4 + 8x2 - 12 = 0;
Dạng 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Phương pháp giải: Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta có các bước giải như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của ẩn.
Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình bậc hai nhận được ở Bước 2.
Bước 4. So sánh các nghiệm tìm được ở Bước 3 với điều kiện xác định và kết luận.
2A. Giải các phương trình sau:
 2x 5 3x
a) ; 
 x 1 x 2
 x 5 x 3 5 3
b) ; 
 3 5 x 3 x 5
 1 x 1 x 1 x 3
c) : 1 .
 1 x 1 x 1 x 14 x
2B. Giải các phương trình sau: 
 2x 1 3x 1 x 7
a) 3; 
 x 1 x 5 x 1
 x2 3x 5 1
b) ; 
 x2 x 6 x 3
 2x 5 5
c) ; 
 x 2 x 3 x2 5x 6
Dạng 3. Phương trình đưa về dạng tích
Phương pháp giải: Để giải phương trình đưa về dạng tích, ta có các bước giải như sau:
Bước 1. Chuyên vế và phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải bằng 0.
Bước 2. Xét từng nhân tử bằng 0 để tìm nghiệm.
3A. Giải các phương trình sau:
2.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên a) x 3 - 3x2 - 3x - 4 = 0;
b) (x - 1)3 + x3 + (x + 1)3 - (x + 2)3 = 0;
3B. Giải các phương trình sau:
a) 2x3 -7x2 + 4x + 1 = 0;
b) (x2 + 2x - 5)2 = (x2 - x + 5)2.
Dạng 4. Giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ 
Phương pháp giải:
Bước 1. Đặt điều kiện xác định (nếu có);
Bước 2. Đặt ẩn phụ, đặt điểu kiện của ẩn phụ (nếu có) và giả phương trình theo ẩn mới;
Bước 3. Tìm nghiệm ban đầu và so sánh với điều kiện xác địnl và kết luận.
4A. Giải các phương trình sau:
a) x(x + l)(x + 2)(x + 3) = 8;
b) (x2 + 16x + 60)(x2 +17x + 60) = 6x2;
 2x 7
c) 1. 
 3x2 x 2 3x2 5x 2
4B. Giải các phương trình sau:
a) (x2 - 3x)2 - 6(x2 - 3x) -7 = 0;
b) x 6 +61x3 - 8000 = 0;
 x x 1
c) 10 3. 
 x 1 x
Dạng 5. Phương trình chứa biếu thức trong dấu căn
Phương pháp giải: Làm mất dấu căn bằng cách đặt ẩn phụ hoặc lũy thừa hai vế.
 B 0
 A B .
Chú ý: 2 
 A B
5A. Giải các phương trình sau:
a) x 6 x 9 3 x; b) x2 x 1 3 x. 
3.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 5B. Giải các phương trình sau:
a) x2 - 3x + 2 = (1 - x) 3x 2 
b x 1 7x 1 14x 6.
Dạng 6. Một số dạng khác
Phương pháp giải: Ngoài các phương pháp trên, ta còn dùng các phương pháp hằng đẳng 
thức, thêm bớt hạng tử, hoặc đánh giá hai vế... để giải phương trình.
6. Giải các phương trình sau bằng phương pháp thêm bớt hạng tử hoặc dùng hằng đẳng 
thức:
a) x4 = 24x + 32; b) x3 = -3x2 + 3x -1;
c ) x 4 - x 2 + 2x - 1 = 0;
7. Giải các phương trình sau bằng phương pháp đánh giá:
a) 4 1 x 4 x 1; 
b) 4x2 4x 5 12x2 12 9 6. 
8. Giải các phương trình sau:
a) 4x2 – 4x – 6|2x – 1| + 6 = 0;
 25x2
b) x2 11. 
 (x 5)2
III. BÀI TẬP VỂ NHÀ
10. Giải các phương trình sau: 
a) x 4 - 6x2 - 16 = 0; b) (x + 1)4 +(x + l)2 - 20 = 0.
11. Giải các phương trình sau:
 x 2 4x2 11x 2 x 2x 8(x 1)
a) ; b) . 
 x 1 (1 x)(x 2) x 4 2 x (2 x)(x 4)
12. Giải các phương trình sau:
a) (x + 1)(x-3)(x2 - 2x) = -2;
b) (6x + 5)2 (3x + 2)(x +1) = 35.
4.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên c) (x2 + 5x + 8)(x2 + 6x + 8) = 2x2;
 x 4x 1
d) 2. 
 4x 1 x
13. Giải các phương trình sau:
 1
a) x3 - x2 - 8x - 6 = 0; b)x3 - x2 - x = .
 3
 BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1A. a) Đặt x2 t 0, ta có: t 2 5t 6 0 
Giải ra ta được t = 1 (TM) hoặc t 6 (loại)
Từ đó tìm được x 1 
b) Đặt (x 1)2 t 0 
Sau khi tìm được t ta tìm được x 1 2 3 .
1B. a) x  b) x 1 
2A. a) ĐK: x 1 và x 2
Quy đồng mẫu thức, giải được: x 19 3 
b) Tìm đượck x 17 hoặc x 1 31 
c) Tìm được x = 5
 5 1
2B. a) x hoặc x 5 b) x 1 c) x hoặc x 5 
 4 2
3A. a) Đưa PT về dạng: x 2 x 2 x 3 0 
Từ đó tìm được x 2; 3 
b) Tìm được x 4 
 5 33 1 10
3B. a) x 1 hoặc x b) x ; x 0 hoặc x 
 4 2 3
4A. a) Đặt y x2 3x 1. Giải ra ta được y 3 
 3 17
Từ đó tìm được x 
 2
5.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên b) Xét hai trường hợp
Trường hợp 1: Với x = 0, thay vào thấy không là nghiệm
 60
Trường hợp 2. Với x 0 , chia cả hai vế của PT cho x 2 sau đó đặt x 16 y . Giải ra ta 
 x
được y = 2 hoặc y = -3.
Từ đó tìm được x = 15 hoặc x = -4.
c) Trường hợp 1. Xét x = 0, thay vào thấy không là nghiệm.
 2
Trường hợp 2. Xét x 0 , chia cả tử và mẫu cho x sau đó đặt y 3x . Giải ra ta được y = -
 x
11 hoặc y = 2.
 11 97
Từ đó tìm được x 
 6
 3 37 3 5
4B. a) x hoặc x 
 2 2
b) x = 4 hoặc x = -5
 5 2
c) x hoặc x 
 4 3
5A. a) ĐK: x 0 ; Biến đổi phương trình ta được
 x 3 3 x x 3 0 0 x 9 
 x 3
 3 x 0 8
 x
b) PT 2 2 8 
 x x 1 9 6x x x 7
 7
5B. a) x 1 b) x 1hoặc x 5
 2 2
6. a) Thêm 4x2 ở cả hai vế của PT, ta được x2 2 2x 6 
Giải ra ta được x 1 5 
 1 1 5
b) Tìm được x c) Tìm được x 
 1 3 2 2
7. a) ĐK: 0 x 1 4 1 x 1 x và 4 x x VT 1 x x 1 VP
6.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 1 x 0 x 1
Dấu "=" xảy ra 
 1 x 1 x 0
Kết luận
 1
b) Tìm được x .
 2
8. Đặt 2x 1 t t 0 t 2 6t 5 0 . Tìm được t từ đó tìm được x 2;0;1;3 
 2
 5x 5x
b) PT x 2x 11 
 x 5 x 5
 x2
Đặt t , tìm được t 11 hoặc t 1 
 x 5
 1 21
Từ đó tìm được x 
 2
10. a) x 2 2 b) x 1 hoặc x 3 
 2
11. a) x b) Vô nghiệm
 5
12. a) x 1 3 hoặc x 1 2 d) x 2 3
 7 17
 c) x d) x 2 3
 2
 1
13. a) x 1 hoặc x 1 7 b) x 
 3 4 1
7.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên