Đề cương ôn tập môn Đại số Lớp 9 - Chương II - Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a # 0)

 BÀI 5. HỆ SỐ GểC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y ax b a 0 
I. TểM TẮT LÍ THUYẾT
 Cho đường thẳng d cú phương trỡnh y ax b a 0 . Khi đú:
• Số thực a là hệ số gúc của d.
• Gọi là gúc tạo bởi tia Ox và d. Ta cú:
 + Nếu 0 và a tan .
 + Nếu > 900 thỡ a < 0 và a tan 1800 
• Khi a > 0 thỡ gúc tạo bởi Ox và d là gúc nhọn. Hệ số a càng lớn thỡ gúc càng lớn 
nhưng luụn nhỏ hơn 900.
• Khi a < 0 thỡ gúc tạo bởi Ox và d là gúc tự. Hệ số a càng lớn thỡ gúc càng lớn nhưng 
luụn nhỏ hơn 1800.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Tỡm hệ số gúc của đường thẳng
Phương phỏp giải: Sử dụng cỏc kiến thức liờn quan đến vị trớ tương đối giữa hai đừng thẳng và 
hệ số gúc của đường thẳng.
1A. Cho đường thẳng d: y ax b . Xỏc định hệ số gúc của d biết:
 a) d song song với đường thẳng d1: 2x – y – 3 = 0
 0
 b) d tạo với tia Ox một gúc 30 
1B. Cho đường thẳng d: y ax b . Xỏc định hệ số gúc của d biết:
 a) d vuụng gúc với đường thẳng d1: y = -2x – 3 
 0
 b) d tạo với tia Ox một gúc 135
2A. Cho đường thẳng d: y m 5 x m . Tỡm hệ số gúc của d biết:
 a) d cắt trục tung tại điểm cú tung độ -3.
 b) d cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ 2.
2B. Tỡm hệ số gúc của đường thẳng d biết:
 a) d đi qua điểm M(-2;1) và N(0;4).
 b) d đi qua điểm P(-1;-3) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng
 d1: y = x – 7 và d2: y = -4x + 3.
 1.Đường tuy gắn khụng đi sẽ khụng đến-Việc tuy nhỏ khụng làm sẽ khụng nờn 3A. Cho đường thẳng d : y = (m2 - 4m + 1)x +2m-1 với m là tham số . Hóy tỡm m để d cú hệ số 
gúc nhỏ nhất
3B. Tỡm m để đường thẳng d : y = (-4m2 + 4m + 3)x + 4 cú hệ số gúc lớn nhất.
Dạng 2: Xỏc định gúc tạo bởi đường thẳng và tia Ox.
Phương phỏp giải:Để xỏc định gúc giữa đường thẳng d và tia Ox, ta làm như sau:
Cỏch 1. Vẽ d trờn mặt phẳng tọa độ và sử dụng tỉ số lượng giỏc của tam giỏc vuụng một cỏch 
phự hợp.
Cỏch 2. Gọi là gúc tạo bởi tia Ox và d. Ta cú:
+ Nếu 0 và a tan .
+ Nếu > 900 thỡ a < 0 và a tan 1800 
4A. Tỡm gúc tạo bởi tia Ox và đường thẳng d biết:
 a)d cú phương trỡnh là y = -x + 2
 b) d cắt Oy tại điểm cú tung độ bằng 1 và cắt Ox tại điếm cố hoành độ bằng 3 
4B. Tỡm gúc tạo bởi tia Ox và đường thẳng d biết:
 a) d cú phương trỡnh là y = 2x +1
 b)d đi qua hai diờm A(0; 1) và B( 3;0) 
5A. Cho cỏc đường thẳng d1: y = x + 1 và d2: y x 3 3 
 a) Vẽ d1, và d2 trờn cựng một mặt phẳng tọa độ.
 b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d 1, d2 với trục hoàng và C là giao điểm của d1 và 
 d2 . Tớnh số đo cỏc gúc của tam giỏc ABC.
 c) Tớnh diện tớch tam giỏc ABC.
 1
5B. a) Vẽ đường thẳng d : y x 2 và d : y x 1 trờn cựng một mặt phẳng tọa độ và 
 1 2 2
chứng minh chỳng cắt nhau tại điểm A nằm trờn trục hoành. 
 b) Gọi giao điểm của d1, và d2 với trục tung theo thứ tự là B và C.
Tớnh cỏc gúc của tam giỏc ABC.
 c) Tớnh chu vi và diện tớch của tam giỏc ABC.
Dạng 3: Xỏc định đường thẳng biết hệ số gúc 
 2.Đường tuy gắn khụng đi sẽ khụng đến-Việc tuy nhỏ khụng làm sẽ khụng nờn Phương phỏp giải: Gọi phương trỡnh đường thẳng cần tỡm là d: y = ax + b. Ta cần xỏc định a và b 
dựa vào cỏc kiến thức về gúc và hệ số gúc.
6A. Xỏc định đường thẳng d biết rằng: 
 1
 a) d đi qua điểm A(2;-3) và cú hệ số gúc bằng .
 4
 b) d đi qua B(2;1) và tạo với tia Ox một gúc 600.
 c) d đi qua C(-4;0) và tạo với tia Ox một gúc 1500.
6B. Xỏc định đường thẳng d biết rằng :
 4 
 a) d đi qua điểm M ; 1 và cú hệ số gúc bằng -3.
 5 
 b) d đi qua N(-2;-3) và tạo với tia Ox một gúc 1200.
 c) d đi qua P(0;-2) và tạo với tia Ox một gúc 300.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ.
7. Cho đường thẳng d: y = ax + 3 . Tỡm hệ số gúc của d biết rằng:
 a) d song song với đường thẳng d’: 3x – y – 1 = 0.
 b) d vuụng gúc với đường thẳng d’ : 4x 2y 3 2 0 
 c) d đi qua điểm A(-1;-2).
8. Tỡm hệ số gúc của d biết rằng:
 a) d đi qua hai điểm A 2;1 và B 0;1 3 2 
 1 1 2
 b) d đi qua C ; và đồng quy với hai đường thẳng d1 : y x 1 và d2: y = - x 
 2 4 5
+ 2 
 c) d đi qua điểm D(0;-1) và điểm cố định của đường thẳng 
 m 3m 2
 d : y x với m 1 
 3 m 1 m 1
 1
9. Cho hai đường thẳng d : y x 4 và d : y = - x + 4 
 1 2 2
 a) Xỏc định cỏc gúc giữa d1,d2 với tia Ox( làm trũn đến độ).
 3.Đường tuy gắn khụng đi sẽ khụng đến-Việc tuy nhỏ khụng làm sẽ khụng nờn b) Xỏc định gúc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2
 c) Gọi giao điểm của d1,d2 với trục hoành theo thứ tự là A,B và giao điểm của hai 
đường thẳng là C. Tớnh chu vi và diện tớch tam giỏc ABC( đơn cị đo trờn cỏc trục tọa độ là 
centimet).
10. Xỏc định đường thẳng d biết rằng:
 9 5 1
 a) d đi qua điểm I ; và cú hệ số gúc bằng 
 2 2 3
 b) d đi qua điểm J 2 3;1 và tạo với tia Ox một gúc 1500.
 c) d đi qua K 4; 3 và tạo với trục Ox một gúc 600.
BÀI 5. HỆ SỐ GểC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y ax b a 0 .
1A. a) Chuyển d1 về dạng y = 2x – 3 .
 a 2
Ta cú d Pd1 . Vậy hệ số gúc của d là a = 2.
 b 3
 0 3 3
b) Vỡ a = 300 < 900 a tan tan30 . Vậy hệ số gúc của d là a .
 3 3
 1
1B. a) Từ d  d tỡm được a .
 1 2
 b) Vỡ a 900 a tan 1800 1350 1.
2A. a) Từ d cắt Oy tại điểm cú tung độ bằng -3 tỡm được m = 3. Từ đú tỡm được hệ số gúc của d 
là a = -2.
 b) Từ d cắt Ox tại điểm cú hoành độ bằng 2 tỡm được m = 10. . Từ đú tỡm được hệ số gúc 
của d là a = 5.
2B. a) Gọi phương trỡnh đường thẳng d cú dạng y = ax + b. Vỡ d đi qua M, N nờn tỡm được a = 
3/2, b = 4. Vậy hệ số gúc của d là 3/2.
 b) Tỡm được d1 cắt d2 tại M(2;-5). Đưa về bài toỏn d đi qua P(-1;-3) và M(2;-5). Giải ra tỡm 
được hệ số gúc của d là -2/3.
 2 2
3A. Ta cú: a m 4m 1 m 2 5 amin 5 m 2 
 2 2 1
3B. Ta cú: a 4m 4m 3 2m 1 4 a 4 m 
 min 2
4A. a) Cỏch 1: Vẽ d trờn hệ trục tọa độ (HS tự vễ hỡnh).
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với Oy, Ox. Ta cú gúc tạo bởi d và Ox là:
 0 ã 0 ã 0
 180 ABO 135 vi ABO 45 .
Cỏch 2: 
 4.Đường tuy gắn khụng đi sẽ khụng đến-Việc tuy nhỏ khụng làm sẽ khụng nờn a 1 0 a tan 1800 tan 1800 1
 1800 450 1350
 0
b) Tương tự tỡm được 30 
4B. Tương tự 4A.
 0
 a) Ta cúa tan 2 63 26' 
 0 OA 1 0
 b) Chỳ ý: 180 à OB và tanà OB . Vậy góc =150 . 
 OB 3
5A. a) HS tự vẽ hỡnh.
 ã ã ã ã 0
 b) Ta cú CAB CAx mà tanCAx a1 1 CAB 45 
 ã ã 0 ã 0
 Ta cú tanCBx a2 3 CBA 120 . Từ đó ACB 15 
 1 9 5 3
 c) Tớnh được S 1 3 2 3 3 ĐVDT 
 ABC 2 2
5B. a) HS tự vẽ hỡnh. Chứng minh được d1  d2 A 2;0 
 0 0 0
 b) Tớnh được Bã AC 75 ,Ã BC 45 ,Ã CB 60 .
 c) Chu vi 3 2 2 5 (ĐVDT) và SV ABC=3(ĐVDT).
6A. Gọi phương trỡnh đường thẳng d: y = ax + b
 1 7
 a) Vỡ d cú hệ số gúc là 1/4 nờn a = 1/4 d : y x b. Điểm A 2; 3 d nên b = 
 4 2
b) Vỡ d tạo với trục Ox một gúc bằng 600 nờn a 3 . Vì B 2;1 d nên b = 1-2 3 
 0 0 3 3 4 3
c) Tương tự cõu b) chỳ ý a tan 180 150 . Tìm được d: y = - x 
 3 3 3
6B. Tương tự 6A
 7
 a) d : y 3x b) d : y 3x 3 2 3 
 5 
 3
 c) d : y x 2 
 3
7. a) Chỳ ý chuyển d’ về dạng y = ax + b. Kết quả a = 3.
 b) Chỳ ý chuyển d’ về dạng y = ax + b. Kết quả a = 1/2.
 c) Kết quả a = 5.
8. Tương tự 2.
 a) a = -3 b) a = 43/6
 c) Chỳ ý điểm M(-1;-2) là điểm cố định thuộc d’.Đưa về bài toỏn d đi qua hai điểm M(-1;-2) 
và D(0;-1). Giải tỡm được hệ số gúc của d bằng 1.
 0 0
9. a) Tương tự 4. Kết quả 1 27 , 2 135 
 0
 b) Tương tự 5. Kết quả gúc giữa d1 và d2 bằng 108 .
 c) Tỡm được A 8;0 , B ;0 , C 0;4 .
 5.Đường tuy gắn khụng đi sẽ khụng đến-Việc tuy nhỏ khụng làm sẽ khụng nờn Tớnh được OA = 8cm, OB = 4cm, OC = 4cm.
Từ đú AB = 12cm, AC = 4 5 cm, BC 4 2 cm. Chu vi P 12 4 5 4 2 .
Diện tớch S = 24cm2.
10. Tương tự 6.
 1 3
 a) d : y x 1 b) y x 3 
 3 3
 c) d : y 3x 3 3 
 6.Đường tuy gắn khụng đi sẽ khụng đến-Việc tuy nhỏ khụng làm sẽ khụng nờn