Đề cương ôn tập môn Đại số Lớp 9 - Chương II - Bài 4: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

 BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
 Cho hai đường thẳng d: y = ax + b với a 0 và d’: y = a’x + b’ vớia' 0 khi đó ta có :
 a a'
1. d và d’ song song 
 b b'
 a a'
2. d và d’ trùng nhau 
 b b'
3. d và d’ cắt nhau a a'. 
 Đặc biệt d và d’ vuông góc với nhau a.a' 1 
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
Phương pháp giải: Cho hai đường thẳng: d: y = ax + b với a 0 và d’: y = a’x + b’ vớia' 0 khi 
đó ta có:
 a a'
1. d và d’ song song 
 b b'
 a a'
2. d và d’ trùng nhau 
 b b'
3. d và d’ cắt nhau a a'. 
 Đặc biệt d và d’ vuông góc với nhau a.a' 1 
1A. Hãy nhận xét về vị trí tương đối hai đường thẳng d và d’ trong các trường hợp sau:
 a) d: y = 2x – 3 và d’: y = 2x + 5
 2 1 3 1
 b) d : y x và d' : y x 
 3 4 2 4
 1
 c) d : y 2x 1 vµ d': y= x 2 
 2
 1 1
 d) d : 3y x 1 vµ d': y= x 
 3 3
1B. Cho các đường thẳng :
 1.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên d1 : y 3x 1 , d2: y= x , d3 : x y 1 0,
 4 x
d : y x ,d : y 3x 7,vµ d : y 3.
 4 5 5 6 3
Trong các đường thẳng trên hãy chỉ ra các cặp đường thẳng 
 a) Song song b) Vuông góc.
2A. Cho đường thẳng : y m2 2 x m 1 với m là tham số. Tìm m để:
 a) song song vơi đường thẳng d1: y = 2x – 3.
 b) trùng với đường thẳng d2: y = -x – 2.
 c) cắt đường thẳng d3: y = 3x – 2 tại điểm có hoành độ x = -1
 4 1
 d) vuông góc với đường thẳng d : y x 
 4 5 2
2B. Cho các đường thẳng:
 d : y m 3 x 4m 1 d1 : y 5mx 2 3m 
 2 1 3
 d : y 2m x 2m 4 d : y x 
 2 3 2 2
 1
 d : y 3m 4 x 5 
 4 2
Tìm m để:
 a) d Pd1 b) d  d2 
 c) d cắt d3 tại K có yk=1/2 d) d  d4 
Dạng 2: Xác định phương trình đường thẳng.
Phương pháp giải: Để xác định phương trình đường thẳng, ta thường làm như sau:
Bước 1: Gọi d: y = ax + b là phương trình đường thẳng cần tìm (a,b là hằng số).
Bước 2: Từ giả thiết của đề bài, tìm được a,b từ đó đi đến kết luận.
3A. Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau:
 2.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 1
 a) d đi qua M(-2;5) và vuông góc với d : y x 2 
 1 2
 b) d song song đường thẳng d1: y – 3x+4 và đi qua giao của hai đường thẳng d2: y = 2x – 3 
 7
và d : y 3x 
 3 2
3B. Cho đường thẳng d: y = ax + b với a, b là hằng số. Tìm a và b biết:
 a) d đi qua điểm A nằm trên Ox có hoành độ bằng -1 và song song với đường thẳng d1: 
x+y+2=0
 1
 b) d vuông góc với đường thẳng d : y x 2017 và đi qua giao điểm của d : y = x – 2 
 2 3 3
với trục tung.
4A. cho đường thẳng d: y = ax + b với a, b là hằng số. Tìm a và b biết:
 a) d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -
2.
 b) d đi qua hai điểm A, B với A(1;-3), và B(2;1).
4B. Tìm các số a và b để đường thẳng d: y = ax + b
 a) Cắt d1: y = 3x – 6 tại một điểm nằm trên trục Ox, và cắt d2: y = 2x – 1 tại một điểm nằm 
trên trục Oy.
 b) Đi qua hai điểm I, K với I(1;-2), và K(4;2).
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
5. Cho các đường thẳng 
 d1 : x y 1 0 ; d2 : y 2x 1 
 d3 : y 3 2x ; d4 : 2y x 4 
 a) Chỉ ra các cặp đường thẳng song song và các cặp đường thẳng vuông góc với nhau 
 b) Hỏi có bao nhiêu cặp đường thẳng cắt nhau ?
6. Cho các đường thẳng :
 d1 : y (2m 1) và d2 : y m 1 x m 
Tìm m để :
 3.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên a) d1 cắt d 2 b) d1 song song d 2 
 c) d1 trùng d 2 d) d1 vuông góc d 2
7. Cho đường thẳng d: y m2 2m x m 1 với m là tham số. Tìm m để:
 a) d song song với đường thẳng d1 : y m 6 x 2 
 1
 b) d vuông góc với đường thẳng d : y x 3
 2 3
 2
 c) d trùng với đường thẳng d3 : y m x 1
 d) d đi qua giao điểm của các đường thẳng d4 : y 2x 3 và 
 d5 : y 3x 8
8. Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau:
 a) d đi qua điểm M(1;-2) và song song với đường thẳng d1: x + 2y = 1
 b) d cắt đường thẳng d2 : x – y + 1 = 0 tại điểm có tung độ bằng 2 và vuông góc với 
đương thẳng d3 : y = 3 – x 
 c) d đi qua gốc tọa độ và giao điểm của hai đường thẳng d4 : y 4x 3 và 
 d5 : y x 3
 d) d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5 và đi qua điểm M(2;3).
9. Cho các đường thẳng:
 d1: y = 2mx – (m+5) và d2: y = (1 – 3n)x + n 
 a) Tìm điểm cố định mà d1luôn đi qua với mọi m.
 b) Gọi I là điểm cố định mà d1 luôn đi qua. Tìm n để d2 đi qua I.
 c) Tìm m để d2 đi qua điểm cố định của d1.
 d) Tìm m và n để d1 và d2 trùng nhau.
10. Tìm tập hợp điểm I và K nằm trên mặt phẳng tọa độ sau đây:
 m 1 2m 1 2 3m m 7 
 a) I ; b) K ; 
 2 3 5 3 
BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG.
1A. a) Ta cã d Pd' v× a = a' vµ b b' 
 4.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên b) Ta cã d c¾t d' v× a a' 
 c) Ta cã d  d' v× a.a' = -1 
 1 1
 d) Đưa d về dạng d: y x d  d' v× a = a', b = b'.
 3 3
1B. Tương tự 1A.
 a) Các cặp đường thẳng song song: d1//d5 và d2//d3.
 b) Các cặp đường thẳng vuông góc: d2  d4 và d3  d4 .
 m2 2 2
2A. a) Ta có Pd1 . Giải ra được m = 2.
 m 1 3
 m2 2 1
 b) Ta có  d1 . Giải ra được m = -1.
 m 1 2
 c) Thay x = -1 và y = -5 vào tìm được m = -2, hoặc m = 3.
Thử lại thấy cả m = -2 và m = 3 đều thỏa mãn.
 2 4 3
 d) Ta có  d m 2 1. Gi¶i ra ®­îc m= .
 4 5 2
2B. Tương tự 2A.
 a) m = -3/4 b) m = -3/2 c) m = -9/4 d) m = 2 hoặc m = 7/3
3A. a) Gọi d: y = ax + b với a, b là hằng số. Từ d  d1 tìm được a = 2. Vì d đi qua M nên -2a + b = 
5. Từ đó tìm được d: y = 2x + 9.
b) Gọi d : y = ax + b với a, b là hằng số. Từ d Pd1 nên được a = -3 và b 4 . Tìm được 
 1 1 1
d2  d3 I ; 2 . Vì d đi qua I nên a b 2 . Từ đó tìm được d : y 3x .
 2 2 2
3B. Tương tự 3A.
 a) d: y = -x – 1 b) d: y = 3x – 2
4A. a) Gọi d: y = ax + b với a, b là hằng số. Vì d cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 5 nên đi qua 
điểm (0;5). Từ đó tìm được b = 5.
Tương tự d cắt Ox tại điểm có hoàng độ -2 nên d đi qua điểm (-2;0). Từ đó tìm được a = 5/2.
 5
 Kết luận d: y x 5 .
 2
 b) Gọi d: y = ax + b với a, b là hằng số. Thay tọa độ của A và B vào d ta được 
 a b 3
 . Từ đó tìm được d: y = 4x – 7.
 2a b 1
4B. Tương tự 4A
 1 4 10
 a) d: y x 1 b) d: y x 
 2 3 3
5. a) Cặp đường thẳng song song là d2và d3. Các cặp đường thẳng vuông góc là d2 và d4, d3 và d4.
 b) Có 5 cặp đường thẳng cắt nhau.
 5.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 6. a) m 2 b) m = -2 c) Không tồn tại m d) m = hoặc m = 1/27. 7. a) Tìm 
được m = 2( chú ý loại m = -3 vì khi đó d trùng d1).
 b) Tìm được m = -3 và m = 1.
 c) Tìm được m = 0 ( chú ý loại m = -1 vì khi đó d Pd3 ).
 d) Ta có d4 cắt d5 tại I(-1;-5). Thay tọa độ của I vào d tìm được m = -3 hoặc m = 2.
 1 1 1 3
8. a) Đưa d về dạng y x . Kết quả y x 
 1 2 2 2 2
b) Đưa về bài toán d đi qua A(1;2) và vuông góc với d3. Kết quả d: y = x+1.
 6 9 3
c) Đưa về bài toán d đi qua O(0;0) và B ; . Kết quả d: y x .
 5 5 2
d) Đưa về dạng d đi qua N(5;0) và M(2;3) . Kết quả d: y x 5.
 1 
9. a) d1 luôn đi qua điểm cố định I ; 5 .
 2 
 b) Thay tọa độ của I vào d2 tìm được n = 11.
 1 1 
 c) d2 luôn đi qua điểm cố định K ; . Thay toạ độ của K vào d1 tìm được m = -16.
 3 3 
 d) Tìm được m = -16, n = 11.
 m 1
 x 
 1 2
10. Giả sử I(x1;y1) . Khử m từ hệ điều kiện trên ta được 4x 3y 3 0 . Từ đó 
 2m 1 1 1
 y 
 1 3
 4
kết luận I nằm trên đường thẳng y x 1 .
 3
 5 23
b) Tương tự, K nằm trên đường thẳng y x .
 9 9
 6.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên