Đề cương ôn tập môn Đại số Lớp 9 - Chương I - Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

 BÀI 2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 A
I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
 2 A khi A 0
 Hằng đẳng thức A A 
 A khi A < 0
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
 Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai
Phương pháp giải: Sử dụng hằng đẳng thức
 2 A khi A 0
 A A 
 A khi A < 0
1A. Thực hiện phép tính:
 49 2 
 a) 144. . 0,01 b) 0,25 15 2,25 : 169 
 64 
1B. Hãy tính:
 2 2 2 2 2
 a) 0,04 1,2 121 . 81 b) 75: 3 ( 4) 3 ( 5) 3 
2A. Rút gọn biểu thức:
 2 2 2
 a) 4 15 15 b) 2 3 1 3 
2B. Thực hiện các phép tính sau:
 2 2 2
 a) 2 2 3 2 2 b) 10 3 10 4 
3A. Chứng minh:
 2
 a) 11 6 2 3 2 b) 11 6 2 11 6 2 6 
3B. Chứng minh:
 2
 a) 8 2 7 7 1 b) 8 2 7 8 2 7 2 
4A. Rút gọn biểu thức:
 a) 49 12 5 49 12 5 b) 29 12 5 29 12 5 
4B. Thực hiện phép tính:
 1.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên a) 7 4 3 7 4 3 b) 41 12 5 41 12 5 
 Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Phương pháp giải: Sử dụng hằng đẳng thức
 2 A khi A 0
 A A 
 A khi A < 0
5A. Rút gọn các biểu thức sau:
 a) 5 25a2 25a víi a 0 b) 16a4 6a2 
5B. Thực hiện phép tính:
 a) 49a2 3a víi a 0 b) 3 9a6 6a3 víi a 0 
6A. Rút gọn biểu thức:
 x 6 x 9 x 3 
 a) A 4 x víi 0 x 9 
 x 9
 9x2 12x 4 2
 b) B víi x - 
 3x 2 3
6B. Thực hiện các phép tính sau:
 x 10 x 25 x 5 
 a) M 5 x víi 0 x 25 
 x 25
 4x2 4x 1 1
 b) N víi x 
 2x 1 2
 Dạng 3: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa
Phương pháp giải: 
 Chú ý rằng biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khiA 0 
7A. Với các giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa ?
 2 3x 2
 a) b) 
 3x 1 x2 2x 4
7B. Tìm x để các căn thức sau có nghĩa:
 2.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 2x 3 3
 a) b) 
 2x2 1 1 5x
Chú ý rằng,với a là số dương , ta luôn có:
 2 2 x a
• x a 
 x a
• x2 a2 a x a
8A. Các căn thức sau có nghĩa khi nà?
 2x 4
 a) x2 8x 9 b) 
 5 x
8B. Xác định giá trị của x để các căn thức sau có nghĩa?
 x 6
 a) b) 4 9x2 
 x 2
 Dạng 4: Giải phương trình chứa căn thức bậc hai
Phương pháp giải: Ta chú ý một số phép biến đổi tương đương liên quan đến căn thức bậc 
hai sau đây.
 B 0
• A B 2
 A B
• A2 B A B
 B 0(hay A 0)
• A B 
 A B
• A2 B2 A B A B
9A. Giải các phương trình:
 a) x2 2x 4 2x 2 b) x 2 x 1 2 
9B. Giải các phương trình:
 a) 2x2 2x 1 2x 1 b) x 4 x 4 2 
10A. Giải các phương trình:
 a) x2 3x 2 x 1 b) x2 4x 4 4x2 12x 9 
10B. Giải các phương trình:
 3.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên a) x2 5x 6 x 2 b) 4x2 4x 1 x2 6x 9 
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
11. Tính:
 a) 49. 144 256 : 64 b) 72 : 22.36.32 225 
12. Tính giá trị của biểu thức:
 2 2 2 2
 a) A 2 5 2 2 5 b) B 7 2 2 3 2 2 
 2
13. Chứng minh: 6 2 5 5 1 . Từ đó rút gọn biểu thức:
 M 6 2 5 6 2 5 
14. Thực hiện các phép tính sau:
 a) M 9 4 5 9 4 5 b) N 8 2 7 8 2 7 
15. Thực hiện các phép tính sau:
 a) P 11 6 2 11 6 2 b) Q 17 12 2 17 12 2 
16. Rút gọn các biểu thức sau:
 a) A 64a2 2a b) B 3 9a6 6a3 
17*. Rút gọn các biểu thức sau:
 a) A a2 6a 9 a2 6a 9 víi -3 a 3 
 b) B a 2 a 1 a 2 a 1 víi 1 a 2 
18. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa?
 a) 5x 10 b) x2 3x 2 
 x 3
 c) d) x2 4x 4 
 5 x
19. Giải các phương trình sau:
 a) x2 6x 9 4 x b) 2x 2 2 2x 3 2x 13 8 2x 3 5 20*. 
Giải các phương trình sau:
 4.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên a) x2 9 x2 6x 9 0 b) x2 2x 1 x2 4x 4 3 
21*. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
 a) P 4x2 4x 1 4x2 12x 9 
 b) Q 49x2 42x 9 49x2 42x 9 
22*. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:
 x y z 8 2 x 1 4 y 2 6 z 3 
 2
 BÀI 2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A A
 2
 49 2 7 2
1A. a) Ta có 144. . 0,01 12 . . 0,1 1,05 
 64 8 
b) Ta có 
( 0,15 ( 15)2 2,25) : 169
 0,52 152 1,52 : 132 1
1B. Tương tự 1A
a) 90 b) 3
2A. a) Ta có (4 15)2 15 4 15 15 4; (4 > 15) 
 2
b) Tương tự (2 3)2 1 3 2 3 1 3 1 
Chú ý: 2- 3 >0 vì 2= 4 > 3 ; 1- 3 <0 vì 1= 1 < 3
2B. Tương tự 2A
 a) 3 b) 1 
 2
3A. a) Ta có 11 6 2 9 2.3. 2 2 3 2 đpcm
b) Áp đụng câu a) ta có:
 11 2 11 2 2 3 2 3 6 đpcm
3B. Tương tự 3A. HS tự làm
4A. a) Chú ý : ta có 49 12 5 (2 3 5)2 ; 49+12 5 (2 3 5)2 
Từ đó rút gon được kết quả bằng -4
b) Chú ý : Ta có 29 12 5 (3 2 5)2 ; 29-12 5 (3 2 5)2
Từ đó rút gon được kết quả bằng 6
4B. Tương tự 4A.
 a) Chú ý: 7±4> 3 = ( 3 ±2)2.
 5.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên Từ đó rút gọn được kết quả bằng 2 3 .
 b) Chú ý: 41 -12 5 = (6 - 5 )2 và 41 +12 5 = (6 + 5 )2
 Từ đó rút gọn được kết quả bằng -2 5 .
5A. a) Ta có 5 25a2 - 25a = 5 |5a| - 25a = -50a (vì a< 0).
b) Tương tự, 16a4 + 6a2 = 10a2.
Chú ý 16a4 =|4a2|= 4a2 vì a2 0a 
5B. Tương tự 5A.
 a) 10a. b) 15a3 
 2
 x 3 x 3 
6A. a) Ta có A 4 x 
 x 3 x 3 
Từ đó tính được A = 3( x - 1) với 0 x 9 
 2
 1 khi x<-
 3x 2 3
b) Ta có B 
 3x 2 2
 1 khi x>-
 3
6B. Tương tự 6A.
a) Tính được M = 4 x +5 với 0 x 25 
 1
 1 khi x<
 2
 b) Tìm được N 
 1
 1 khi x>
 2
 6.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 2 2 1
7A. a) Ta có có nghĩa 0 3x 1 0 x 
 3x 1 3x 1 3
 3x 2 3x 2
b) Ta có có nghĩa 0 
 x2 2x 4 x2 2x 4
 2
Mặt khác x2 2x 4 x 1 3 0 với mọi x
 3x 2 2
Do đó 0 3x 2 0 x 
 x2 2x 4 3
7B. Tương tự 7A
 3 1
a) a) x b) x > 
 2 5
 2
8A. a) Cách 1. Ta có x 8x 9 (x 1)(x 9) 
Từ đó x2 8x 9 có nghĩa (x + l)(x — 9) 0. 
Tìm được x 9 hoặc x 1.
 2
Cách 2. Ta có x2 8x 9 = x 4 25
 2
Từ đó x 8x 9 có nghĩa (x - 4)2 52.
Tìm được x 9 hoặc x - 1.
 2x 4 2x 4
b) Ta có có nghĩa 0.
 5 x 5 x
Tìm được 2 x < 5.
8B. Tương tự 8A.
 2 2
a) x 9 hoặc x < 2. b) x 
 3 3
7
 2x 2 0
 x2 2x 4 2x 2 
9A. a) Ta có 2 2 
 x 2x 4 2x 2 
Giải ra ta được x = 2.
b) Cách 1. Ta có 
 7.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên x 2 x 1 2 x 2 x 1 22
 4 x 0 
 2 x 1 2
 4(x 1) 4 x 
Từ đó tìm được x=2 
Cách 2. Ta có x 2 x 1 2 x 1 1 2
 Từ đó tìm được x=2 
9B. Tương tự 9A
 a) x = 1 b) x = 4
 x 1 0
 x2 3x 2 x 1 
10A. a) Ta có 2 
 x 3x 2 x 1
Giải ra ta được x=1 hoặc x=3
b) Ta có x2 4x 4 4x2 12x 9 x 2 2x 3 
 5
Giải ra ta được x=1 hoặc x=
 3
10B. Tương tự 10 A.
 4
a) x = 2 hoặc x = 4 b) x = - 2 hoặc x = 
 3
 11. Tương tự 1A.
a) 86. b)-13.
 12. Tương tự 2 A.
a) A= 2 2 2 . b) B = 3 7 .
 2
 13. HS tự chứng minh6 2 5 5 1 .
 2
Tương tự chứng minh dược 6 2 5 5 1 
Từ dó tinh dược M = 2.
 14. Tương tự 4A.
 8.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên a) M = 4. b) N = -2.
 15. Tương tự 4A.
a) P = 2 2 . b) Q = 6.
 16. Tương tự 5 A.
a) A = 10a nếu a 0 và A = -6a nếu a<0.
b) B = -15a2 nếu a <0 và B=3a3 nếu a 0 
17*. Tương tự 6A.
a) Ta có A a 3 a 3 a 3 (3 a) 6 
b) Chú ý: a ± 2 a 1 ( a 1 1)2 Tìm được B=2
18. a) x -2. b) x 2 hoặc x l
 C)-3 X<5. d) x=2.
19. a) Cách 1. Biên đổi x2 6x 9 4 x x 3 4 x 
 7
 Từ đó tìm được x=
 2
 B 0 7
 A B 
Cách 2. Ap dụng 2 ta tìm được x = .
 A B 2
b) Phương trình 2x 3 1 2x 3 4 5 . 
 3
Từ đó tìm đươc x = 
 2
 9.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 2
 x 9 0
20* a) Phương trình Từ đó tìm được x = 3
 2
 x 3 0
b) Phương trinh x 1 x 2 3 . Từ đó tìm được x = 0
hoặc x = 3.
21*. Chú ý: Sử dụng bâ't đẳng thức | a b a b ( Dấu "="xảy ra ab 0.
 a) Ta có P = |2x -1| +|13 - 2x| |(2x -1)+(3 - 2x)| = 2.
Dấu "=" xảy ra (2x —1)(3 — 2x) 0.
 1 3
Từ đó tìm được P 2 x 
 min 2 2
 3 3
 b) Tương tự, tìm được Q 6 x 
 min 7 7
22*. Cách 1. Biến đổi đẳng thức về dạng:
 2 2 2
 x 1 1 y 2 2 z 3 3 0 
Từ đó tìm được x = 2; y = 6 và z= 12.
Cách 2. Ta có: x = (x - 1) +1 2 x 1 
 Tương tự: y + 2 = (y - 2) + 4 4 y 2
 z + 6 = (z-3) + 9 6 z 3
Từ đó tìm được x = 2; y = 6 và z = 12.
 10.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên