Đề cương ôn tập môn Đại số Lớp 9 - Chương I - Bài 1: Căn bậc hai

 CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA.
 BÀI 1. CĂN BẬC HAI.
I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1/ Căn bậc hai
- Căn bậc hai của số thực a không âm là số thực x sao cho x2 = a.
- Chú ý: 
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai, là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là a , số 
âm kí hiệu là a .
- Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0.
- Số âm không có căn bậc hai.
2/ Căn bậc hai số học
- Với số a không âm, số a được gọi là căn bậc hai số học của a.
 x 0
- Chú ý: Ta có a x 2
 x a
3/ So sánh các căn bậc hai số học
Ta có : a b 0 a b 
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
 Dạng 1: Tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học của một số
Phương pháp giải:
• Nếu a > 0 thì các căn bậc hai của a là a ; căn bậc hai số học của a là a
• Nếu a = 0 thì căn bậc hai của a và căn bậc hai số học của a cùng bằng 0.
• Nếu a < 0 thì a không có căn bậc hai và do đó không có căn bậc hai hai số học
1A. Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau:
 9
 a) 0 b) 64 c) d) 0,04
 16
1B. Căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau là bao nhiêu?
 40
 a) -81 b) 0,25 c) 1,44 d) 1
 81
 Dạng 2: Tìm số có căn bậc hai số học là một số cho trước
Phương pháp giải:
 Với số thực a 0 cho trước ta có a2 chính là số có căn bậc hai số học bằng a.
 1.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 2A. Mỗi số sau đây là căn bậc hai số học của số nào?
 2 0,2
 a) 12 b) -0,36 c) 2 d) 
 7 3
2B. Số nào có căn bậc hai số học là mỗi số sau đây?
 3 1 2 0,12
 a) 13 b) c) d) 
 4 2 5 0,3
 Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai
Phương pháp giải:
 2
Với số a 0 ta có a2 a vµ a a 
3A. Tính:
 2
 4 2 3 
 a) 9 b) c) ( 6) d) 
 25 4 
3B. Tính:
 2
 16 2 3 
 a) 121 b) c) 2 d) 
 25 5 
4A. Tính giá trị của các biểu thức sau:
 25 9
 a) 0,5 0,04 5 0,36 b) 4 5 
 16 25
4B. Thực hiện phép tính:
 2 1 1 4 2 25
 a) 81 16 b) 
 3 2 2 9 5 16
Dạng 4: Tìm giá trị của x thỏa mãn biểu thức cho trước
Phương pháp giải: Ta sử dụng chú ý:
• x2 a2 x a
• Với số a 0 , ta có x a x a2 
5A. Tìm giá trị của x biết :
 a) 9x2 – 16 = 0 b) 4x2 = 13
 2.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 2x 1
 c) 2x2 + 9 = 0 d) 2 0 
 3
5B. Tìm x, biết:
 1
 a) 3x2 = 1 b)2x 3 
 3
 c) 2x 1 3 0 d) x2 4x 13 3 
Dạng 5: So sánh các căn bậc hai số học
Phương pháp giải:
 Ta có : a b 0 a b
6A. So sánh:
 a) 3 và 2 2 b) 5 và 17 1 
 c) 3 và 15 1 d) 1 3 và 0,2 
6B. Tìm số lớn hơn trong các cặp số sau:
 a) 11 và 2 30 b) 2 và 1 2 
 c) 1 và 3 1 d) -10 và 3 11 
7A. Tìm giá trị của x, biết:
 1 1
 a) 2x b) 3x 5 
 3 2
7B. Tìm x thỏa mãn:
 3
 a) 2x 1 7 b) 2x 1 
 2
Dạng 6: Chứng minh một số là số vô tỉ:
8A*. Chứng minh:
 a) 3 là số vô tỉ b) 2 3 là số vô tỉ
8B*. Chứng minh:
 a) 5 là số vô tỉ b) 3 5 là số vô tỉ
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
 3.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 9. Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau:
 49
 a) 225 b) c) 2,25 d) 0,16
 289
10. Mỗi số sau đây là căn bậc hai số học của số nào?
 3 3 2 0,25
 a) 7 b) c) d) 
 4 2 3 0,5
11. Tính:
 2 2
 225 2 1 7 
 a) b) 111 c) d) 
 9 400 3 
12. Tính giá trị của các biểu thức sau:
 2 9 16 1
 a) 25 144 b) 0,5 0,09 2 0,25 
 5 2 81 4
 9 3 64 289 0,09
 c)1 d) 10 
 16 2 9 16 9
13. Tìm giá trị của x biết:
 a) –x2 + 324 =0 b) 16x2 – 5 = 0
 2
 c) 4 d) 4x2 4x 1 3 
 x 3
14. So sánh các cặp số sau:
 a) 4 và 1 2 2 b) 4 và 2 6 1 
 c) 0,5 và 3 2 d) 3 3 và 2 7 
15*. So sánh : 2015 2018 và 2016 2017 
16. tìm x thỏa mãn:
 a) x 3 5 b) 2x 1 7 
 c) x 9 31 d) 3x 1 2 
17*. Tìm x biết:
 a) 2x 1 x 1 b)2x x2 
18. Chứng minh:
 4.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên a) 7 là số vô tỉ b) 7 3 là số vô tỉ
 19*. Cho biểu thức : P x 2 2x 3 
 a) Đặt t 2x 3 . Hãy biểu thị P theo t
 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
 20*. So sánh:
 1 1 1 1
 a) ... và 10 b) 4 4 4 ..... 4 và 3
 1 2 3 100
 P x 29x 3y y 29y 3x . 
 ĐÁP ÁN
 CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI,CĂN BẬC BA
 BÀI 1. CĂN BẬC HAI
 1A. a) Căn bậc hai và căn bậc hai số học của 0 cùng là 0.
 b) Căn bậc hai của 64 là ±8; căn bậc hai số học của 64 là 8.
 9 3 3
 c) Tương tự, các căn bậc hai và căn bạc hai số học của lần lượt là và 
 16 4 4
 d) Các căn bậc hai và căn bậc hai số học của 0.04 lầ lượt là ±0,2 và 0,2
 1B. Tương tự 1A
a) Không tồn tại b) ±0,5 và 0,5
 11 11
 c) ±1,2 và 1,2 d) và 
 9 9
 2A. a) Số có căn bậc hai số học bằng 12 là 144
 b) Vì -0,36 < 0 nên không tồn tại số nào có căn bậc hai số học bằng 
 -036
 2 8
 c) Tương tự, số có căn bậc hai số học bằng 2 là 
 7 7
 0,2 0,04
 d) Số có căn bậc hai số học bằng và 
 3 3
 2B. a) 169 b) Không tồn tại
 1 0,144
 c) d) 
 10 3
 2
 2 4 2 2
 3A. a) Ta có 9 3 3 b) Ta có 
 25 5 5
 2 2
 2 2 3 3 3
 c) Ta có 6 6 6 d) Ta có 
 4 4 4
 3B. Tương tự 3A
 5.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 4 3
 a) 11 b) c) 2 d) 
 5 5
4A. a) Ta có 0,5 0,04 5 0,36 0,5 0,22 0,62 3,1 
 25 9 5 3
b) Tương tự, ta có 4 5 4 5 2 
 16 25 4 5
4B. Tương tự 4A
 1
a) 4 b) 
 6
 2
 2 2 4 4
5A. a) Ta có 9x 16x 0 x x 
 3 3
 2
 2 2 13 13
 b) Ta có 4x 13 x x 
 2 2
 c) Vì x2 0 2x2 9 0 x  
 35
 d) Ta có 2x 1 6 2x 1 62 x 
 2
5B. Tương tự 5A
 1 13
a) x b) x c) x  d) x = 2
 3 3
 2
6A. a) Ta có 32 9 vµ 2 2 8. mµ 9>8 nªn 3>2 2 
b) Ta có 5 4 1 16 1. mµ 16 17 (v× 16<17) nªn 5< 17 1 
c) Tương tự câu b, 3 4 1 16 1. mµ 16 15 (v× 16>15) nªn 3 > 15 1
d) Ta có 1 3 1- 3<0. mµ 0< 0,2 nªn 1- 3< 0,2
6B. Tương tự 6A.
a) 2 30 b) 1 2 c) 3 1 d) 3 11
 1 1 1 1
7A. a) Ta có 2x 2x 0 2x 0 x 
 3 9 9 18
 1 1
 b) ĐK : 3x 0 x 
 2 6
 1 1 49
 Ta có 3x 5 3x 25 x (TMĐK)
 2 2 6
7B. Tương tự 7A
 1
a) ĐK: x . Ta cã -2x+ 1>49 x 24 (TMĐK)
 2
 1 9 13 1 13
b ĐK: x . Ta cã 2x-1 x Kết hợp ĐK ta được x 
 2 4 8 2 8
 m
8A*. a) Giả sử 3 là số hữu tỉ với m,n Z,n 0 và (m,n) =1
 n
 6.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên m 2 2 2
 Từ 3 m 3n m 3 m3 m 3k với k Z
 n
 2 2 2 2 2
Thay m=3k vào m 3n ta được n 3k n 3 n3
Như vậy m,n có ước chung là 3, trái với giả thiết (m,n)=1
Vậy 3 là số vô tỉ.
 2
 2 a 5
b) Giửa sử 2 3 a là số hữu tỉ . Ta có 5 2 6 a 6 (1)
 2
Tương tự ý a, ta chứng minh được 6 là số vô tỉ (2)
 a2 5
Tuy nhiên, vì a là số hữu tỉ nên cũng là số hữu tỉ (3)
 2
Từ (1),(2), (3) dẫn đến điều vô lý.
Vậy 2 + 3 phải là số vô tỉ.
8B* Tương tự 8A
 7 7
9) a) 15 và 15 b) và 
 17 17
 c) 1,5 và 1,5 d) 0,4 và 0,4
 9 3 0,625
10. a) 49 b) c) d) 
 16 2 2
 15 1 7
11. a) b) -111 c) - d) 
 3 400 3
 11 13
12. a) 12 b) -0,35 c) - d) -
 4 4
 5 13
13. a) x = 18 b) x = c) x d) x 1;2
 4 4
14. Tương tự 6A
a) 4 1 2 2 b) 4 2 6 1 c) 0,5 3 2 d) 3 3 2 7
15* Đặt A 2015 2018 và B 2016 2017
 2
Ta có A 2015 2018 2 2015.2018 4033 2 2015.2018
Tương tự B 4033 2 2016.2017
Mặt khác 2015.2018= (2016-1)(2017+1)= 2016.2017- 2<2016.2017
 A2 B2 A B
16.Tương tự 7A
 1 5
a) x 22 b) x<-24 c) 0 x 484 d) x 
 3 3
 1
17* a) ĐK: x Bình phương hai vế ta tìm được x 2 (TMĐK)
 2
 b) ĐK; x 0 Bình phương hai vế ta có
 7.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 2 x 2
 2x x x(x 2) 0 
 x 0
Kết hợp ĐK ta được x=0 hoặc x 2 
18. a) Tương tự 8A
 b) Giả sử 7 3 a là số hữu tỉ. Suy ra 7 a 3 Q 
Mà 7 là số vô tỉ, trái với giả thiết 7 3 là số vô tỉ
 2
 t 3 1 2 3
19* a) Đặt t 2x 3(t 0) x từ đó P t 2t 
 2 2 2
 1 2 1 1 7
 b) Ta có P (t 2) Từ đó tìm được P x 
 2 2 min 2 2
 1 1 1 1
20* a) Đặt a ... Ta có 
 1 2 3 100
 1 1 1 1 1
 .... a 100. 10
 1 2 3 100 100
 4 3 4 4 4 3 3
b) Ta có 4 4 4 4 3 3 
 4 4 4 .... 4 4 3 3
 8.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên