Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Khối 9

 Toán lớp 9 
 1 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II 
MÔN: TOÁN KHỐI 9 
NỘI DUNG ÔN TẬP 
A. LÍ THUYẾT
I. ĐẠI SỐ
- Học thuộc các khái niệm: hàm số bậc nhất, bậc hai.
- Học thuộc các đại bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, phương
trình bậc hai. 
- Học thuộc công thức nghiệm tổng quát, công thức nghiệm thu gọn
- Học thuộc hệ thức Vi-ét và điều kiện về dấu các nghiệm của phương trình
bậc hai. 
II. HÌNH HỌC
- Học thuộc các hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc
nhọn 
- Học thuộc các khái niệm: Góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây, góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn. 
- Học thuộc các định lý về tính chất của các loại góc trên đối với đường tròn.
- Học thuộc các cách chứng minh tứ giác nội tiếp.
- Học thuộc công thức tính độ dài cung tròn, đường tròn, diện tích hình quạt
tròn. 
- Các khái niệm hình công gian, công thức tính xq tpS ,S ,V của hình trụ, hình 
lăng trụ, hình chóp, hình nón, 
BÀI TẬP 
A. TRẮC NGHIỆM
...g 7cm, đường kính của đường tròn đáy 
bằng 6cm. Thể tích của hình trụ này bằng: 
A. 363 (cm ) B. 3147 (cm ) 
C. 321 (cm ) D. 342 (cm ) 
Câu 14. Cho hình vuông nội tiếp đường tròn (O; R), chu vi của hình vuông 
bằng: 
A. 2 2R B. 3 2R
C. 4 2R D. 6R 
Câu 15. Diện tích của một hình quạt có số đo cung bằng 
o36 của hình tròn có 
bán kính 10dm bằng: 
A. 2(dm ) B. 210 (dm ) 
C. 220 (dm ) D. 2100 (dm ) 
Dạng 1: Toán tổng hợp về rút gọn 
Bài 1. Cho hai biểu thức 
4 x
A
x 1
 và 
1 x 2
B
x 1x 1 x 1
Với x 0; x 1 . 
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 4 .
b) Rút gọn biểu thức B.
c) Tìm các giá trị của x để 
3
A
2
 .
Bài 2. Cho biểu thức 
1 4 2 x 6
A .
9 xx 3 x 1
 với x 0 , x 9 
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x 64 .
 Toán lớp 9 
 5 
c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3. Cho hai biểu thức 
x 3
A
x 2
 và 
x 2 x 4
B x
x 3
(với x 0; x 4 ) 
a) Tính giá trị của A khi x 9 .
b) Rút gọn biểu thức B.
c) Tìm giá trị của x để 
1
A.B
3
 .
Bài 4. Cho 
x 1 2 x
A 1 :
x 1 x 1 (x 1)( x 1)
Với x 0; x 1 
a) Rút gọn A.
b) Tính A khi x 6 2 5 . 
c) Tìm x để A 7 .
Bài 5. Cho hai biểu thức 
x x 2 2x 8
A
2x 4x 2 x 2
 và 
2
B
x 6
Với x 0,x 4 và x 36 . 
a) Tìm giá trị biểu thức khi x 25 .
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá nhỏ nhất của biểu thức P A : B .
Bài 6. Cho biểu thức 
x 2 6 1
P : 1
x 1 x 2 x x 2 1 x
Với x 0,x 1,x 4 . 
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của biểu thức P biết x 3 2 2 . 
c) Tìm x để 
1
P
2
 .
 Toán lớp 9 
 6 
Dạng 2: Các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một ẩn và hệ thức 
Vi-ét 
Bài 7. Cho phương trình 2x 4x m 1 0 . 
a) Giải phương trình với m = - 11.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2x ;x thỏa mãn 
2 2
1 2x x 10 . 
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương.
Bài 8. Cho phương trình 2x 2(m 1)x 4m 0 
a) Giải phương trình với m 2 .
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2x ,x và 1 2x ,x là hai số
đối nhau.
Bài 9. Cho phư...m m 1
2
 và parabol (P): 2
1
y x
2
a) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm có hoành độ 1 2x ,x sao cho 1 2x x 5 .
b) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm ở bên trái trục tung.
Bài 20. Cho đường thẳng d: y mx m 1 và parabol (P): 2y x . 
Tìm các giá trị của m đê d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2x ,x sao 
cho 2 21 2x x 2 . 
Bài 21. Cho parabol (P): 2y x và đường thẳng d: y mx 2 . 
a) Với m 1 , tìm tọa độ các giao điểm của (P) và d.
b) Tìm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2x ,x
sao cho 1 2x 2x 5 .
Dạng 5: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Bài 22. Lúc 7 giờ, một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 30km. Ca
nô nghỉ tại B 30 phút. Sau đó, ca nô ngược dòng với vận tốc riêng không đổi
từ B về đến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc
dòng nước là 4km/h.
Bài 23. Hai tổ công nhân cùng làm một công việc sau 12 giờ thì xong. Họ làm
chung trong 4 giờ thì tổ I phải đi làm việc khác. Tổ II làm xong công việc còn
lại trong 10 giờ. Tính thời gian mỗi tổ làm một mình xong công việc đó.
Bài 24. Một ô tô tải khởi hành từ A để đi đến B trên quãng đường AB dài
270km. Sau đó 45 phút, một ô tô con cũng khởi hành từ A để đi đến B trên
cùng quãng đường. Hai ô tô đến B cùng một lúc. Biết vận tốc của ô tô tải nhỏ
hơn vận tốc ô tô con là 5km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.
 Toán lớp 9 
 9 
Bài 25. Hai trường A và B có 435 học sinh thi đỗ vào lớp 10 đạt tỉ lệ là 87%. 
Riêng trường A tỉ lệ đỗ vào lớp 10 là 85%, riêng trường B tỉ lệ đỗ và lớp 10 là 
90%. Tính số học sinh dự thi vào lớp 10 của mỗi trường. 
Bài 26. Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1cm thì 
diện tích của hình chữ nhật sẽ tăng thêm 213cm . Nếu giảm chiều dài đi 2cm, 
chiều rộng đi 1cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm 215cm . Tính chiều 
dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho. 
Bài 27. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong việc. Nếu