Đề cương Học kì II môn Toán Lớp 11 cơ bản Năm học 2019- 2020

1 
Trường THPT Chuyên Bảo Lộc 
 Tổ Toán 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11 (CT CƠ BẢN) 
HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2019 – 2020 
A. GIẢI TÍCH: 
I. Lý thuyết: 
1. Định nghĩa và tính chất giới hạn của dãy số và hàm số. 
2. Định nghĩa hàm số liên tục tại 1 điểm, trên khoảng, trên đoạn và ứng dụng của nó. 
 3. Định nghĩa đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm số sơ cấp, đạo hàm cấp cao. 
II. Bài tập: 
 1. Tìm giới hạn của dãy số, hàm số (Chú ý khử dạng vô định :
0
0
; 
∞
∞
; ∞ − ∞ ;0.∞ ). 
 2. Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm,trên khoảng, đoạn. Xác định tham số để hàm số liên tục tại 1 
điểm , trên khoảng, đoạn. 
 3. Áp dụng tính liên tục để chứng minh phương trình có nghiệm. 
 4. Nắm vững các qui tắc, công thức tính đạo hàm, đạo hàm của hàm số sơ cấp, đạo hàm cấp cao. 
 5.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số. 
BÀI TẬP ÔN TẬP. 
1. Giới hạn 
Bài 1 :Tính các giới hạn sau: 
1) 
22 5
lim
3 2.5
n
n n
−−
+
 2) 
2
4
2 1
lim
3 2
n n
n
− + +
+...2 4( 1) ( 4) 3 0− − + − = luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá trị của m. 
b) x mx3 2 1 0+ − = luôn có 1 nghiệm dương. 
2. Đạo hàm. 
Bài 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 
1) 123 +−= xxy 2) xxxy 322 24 +−= 3) )35)(( 22 xxxy −+= 4) )1)(2( 3 ++= tty 
5) )23)(12( +−= xxxy 6) 32 )3()2)(1( +++= xxxy 7) 32 )5( += xy 8) y = (1- 2t)
10 
9) y = (x3 +3x-2)20 10) 7 2y (x x)= + 11) 2y x 3x 2= − + 12) 76 24 ++= xxy 
13) 
2
32
−
−
=
x
x
y 14) 
42
562 2
+
+−
=
x
xx
y 15) 
1
2
2 −
=
x
x
y 16) 
32 )1(
3
++
=
xx
y 
23 2 1
17.
2 3
− +
=
−
x x
y
x
 18) y = 2
3 2
2
x
x x
−
− +
 19) y= x 21 x+ 20) 21 ++−= xxy 
21) x
x
y 6
3
−= 22) 
432
6543
xxxx
y −+−= 23) 
32
43
2
2
++
+−
=
xx
xx
y 24)
3
3 6
1





 −+= x
x
xy 
25) 
1 xy
1 x
+
=
−
 26) xxy = 27) 
1y
x x
= 28) 1)1(
2 +++= xxxy 
29) 
22
2
ax
x
y
+
= , ( a là hằng số) 30) y = aaxx 23
2 +− , ( a là hằng số) 
Bài 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 
1) y = sin2x – cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 3) xxy 3cos.2sin2= 4) 12sin += xy 
5) xy 2sin= 6) xxy 32 cossin += 7) 2)cot1( xy += 8) xxy 2sin.cos= 
9) y= sin(sinx) 10) y = cos( x3 + x -2 ) 11) 2y sin (cos3x)= 12) y = x.cotx 
13) 
1 sin
2 sin
x
y
x
+
=
−
 14) 3y cot (2x )
4
π
= + 15) 
x 1y tan
2
+
= 16) 
sin x xy
x sin x
= + 
17) y 1 2 tan x= + 18) 2y 2 tan x= + 19) 
xx
xx
y
cossin
cossin
−
+
= 20) 
2
sin 4
x
y = 
Bài 3: Tìm đạo hàm cấp 2 của của hàm số sau: 
1) 123 +−= xxy 2) 322 24 +−= xxy 3) 
2
32
−
−
=
x
x
y 4) 
42
562 2
+
+−
=
x
xx
y 
5) y = sin2x – cos2x 6) y = x.cos2x 7) xy = 8) 21 xxy += 
 Bài 4: a) Cho 13)( += xxf , tính f ’(1) b) Cho ( ) ( )6f x x 10= + . ( )Tính f '' 2 
3 
c) ( )f x sin 3x= . Tính ( ); 0
2 18
f '' f '' f ''
π π    − ;    
   
Bài 5: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong của trường hợp sau: 
a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1; 
b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; ...c đường cao của tam giác SAB và SAD; 
1) CMR: Các mặt bên của chóp là các tam giác vuông. 
2) Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh rằng OP ⊥ (ABCD). 
3) CMR: BD ⊥ (SAC) , MN ⊥ (SAC). 
4) Chứng minh: AN ⊥ (SCD); AM ⊥SC . 
5) Chứng minh: SC ⊥ (AMN). 
6) Chứng minh: BN ⊥ SD. 
7) Tính góc giữa SC và (ABCD). 
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA ⊥ (ABC) . Kẻ AH , AK lần lượt 
vuông góc với SB , SC tại H và K , có SA = AB = a . 
1) Chứng minh tam giác SBC vuông. 
2) Chứng minh tam giác AHK vuông và tính diện tích tam giác AHK. 
3) Tính góc giữa AK và (SBC). 
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA=SB=SC=SD=a 2 ; O là tâm của 
hình vuông ABCD. 
a) Chứng minh (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD). 
b) Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD). 
c) Tính khoảg cách từ S đến (ABCD). 
d) Tính góc giữa đường SB và (ABCD). 
e) Gọi M là trung điểm của CD, hạ OH ⊥SM, chứng minh H là trực tâm tam giác SCD. 
f) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). 
g) Tính khoảng cách giữa SM và BC; SM và AB. 
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và SA=a; đáy ABCD là hình thang vuông có đáy bé là BC, 
biết AB=BC=a, AD=2a. 
1) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. 
2) Tính khoảng cách giữa AB và SD. 
3) M, H là trung điểm của AD, SM. Chứng minh: AH ⊥ (SCM). 
4) Tính góc giữa SD và (ABCD); SC và (ABCD). 
5) Tính góc giữa SC và (SAD). 
Bài 5: Cho tứ diện OABC có OA, OB. OC đôi một vuông góc nhau và OA=OB=OC=a 
a)Chứng minh các mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi một vuông góc. 
b)M là trung điểm của BC, chứng minh (ABC) vuông góc với (OAM). 
c)Tính khoảng cách giữa OA và BC. 
d)Tính góc giữa (OBC) và (ABC). 
e)Tính d(O, (ABC) ). 
Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt phẳng (SAB) 
và (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA=a. Gọi D là trung điểm của AB. 
a) Chứng minh: (SCD) ⊥ (SAB). 
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC). 
c) Tính góc giữa hai