Đề cương Học kì II môn Toán Lớp 11 chuyên Năm học 2019- 2020

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẢO LỘC 
 TỔ TOÁN 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN HỌC KÌ II 
LỚP 11 ( CT CHUYÊN) 
Năm học 2019-2020 
PHẦN 1 – GIẢI TÍCH 
A – TÓM TẮT LÍ THUYẾT. 
CHƯƠNG VI: HÀM SỐ LŨY THỪA .HÀM SỐ MŨ.HÀM SỐ LOGARIT. 
1. Nắm được định nghĩa và tính chất luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và số mũ thực. 
2. Nắm được khái niệm lôgarit và các công thức biến đổi. Nắm được số e và lôgarit tự nhiên. 
3. Nắm được khái niệm, tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit. 
4. Nắm được các dạng cơ bản và phương pháp giải phương trình và hệ phương trình mũ và phương trình 
lôgarit. 
5. Các dạng bất phương trình mũ và lôgarit. 
CHƯƠNG VII - NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN. 
1. Nắm được định nghĩa nguyên hàm và một số phương pháp tìm nguyên hàm. 
2. Nắm được khái niệm tích phân và một số phương pháp tính tích phân. 
3. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng. 
4. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể. 
B – BÀI TẬP MINH HỌA. 
CHƯƠNG VI: HÀM SỐ LŨY THỪA .HÀM SỐ MŨ.HÀM SỐ LOGARIT 
Bài 1: Chứng ... + = 
Bài 8: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. 
a) 1( 1).4 (3 2).2 3 1 0++ + − − + =x xm m m b) 249 ( 1).7 2 0+ − + − =x xm m m 
c) 9 3( 1).3 5 2 0+ − − + =x xm m d) ( 3).16 (2 1).4 1 0+ + − + + =x xm m m 
Bài 9: Tìm m để các phương trình sau: 
a) 16 .8 (2 1).4 .2x x x xm m m− + − = có 3 nghiệm phân biệt. 
b) 
2 2 24 2 6x x m+− + = có 3 nghiệm phân biệt. 
Bài 10: Giải các phương trình sau: 
a) 8 8
22 log ( 2) log ( 3)
3
x x− − − = b) lg 5 4 lg 1 2 lg 0,18x x− + + = + 
c) 23 3log ( 6) log ( 2) 1x x− = − + d) 2 2 5log ( 3) log ( 1) 1/ log 2x x+ + − = 
e) 2 3 3 2 3 3log log log log log logx x x+ = f) 2 3 4 4 3 2log log log log log logx x= 
g) 2log (12 2 ) 5
x x− = − h) 5log (26 3 ) 2
x− = i) 11
6
log (5 25 ) 2x x+ − = − k) 
 1
1
5
log (6 36 ) 2x x+ − = − l) 
15log 2
1 2x x
= −
−
 m) 2log (3 2 ) 1x x− = 
Bài 11: Giải các phương trình sau: 
a) 22 1/4log (2 ) 8log (2 ) 5x x− − − = b) 
2
5 25log 4 log 5 5 0x x+ − = 
c) 2
9log 5 log 5 log 5
4x x x
x+ = + d) 2 9log 3 log 1x x+ = 
e) 23 3log ( 1) ( 5) log ( 1) 2 6 0x x x x+ + − + − + = f) 3 34 log 1 log 4x x− − = 
g) − ++ − + − =
2 2
2 1 1log (2 1) log (2 1) 4x xx x x h) ( ) ( )+ + − = +2 2
log log 22 2 2 2 1
x x
x x 
Bài 12: Giải các phương trình sau: 
a) − ++ − + − =
2 2
2 1 1log (2 1) log (2 1) 4x xx x x b) ( ) ( )+ + − = +2 2
log log 22 2 2 2 1
x x
x x 
c) − =
2
2 2 2log 2 log 6 log 44 2.3x xx d) 2 3 3 2log .log 3 3.log logx x x x+ = + 
Bài 13: Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất. 
a) 23 3log ( 4 ) log (2 2 1)x mx x m+ = − − b) 
2
2 2 7 2 2 7
log ( 1) log ( ) 0x m mx x
+ −
− + + − = 
Bài 14: Tìm m để phương trình sau: 
a) 23 3log ( 2).log 3 1 0x m x m− + + − = có hai nghiệm 1 2,x x thỏa x1.x2 = 27. 
b) 2 2 2 24 22 log (2 2 4 ) log ( 2 )− + − = + −x x m m x mx m có hai nghiệm 1 2,x x thỏa 
2 2
1 2 1x x+ > . 
Bài 15: Giải các hệ phương trình sau: 
a) 
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 3
2 2
2 3
log 1 3 1 log 1 2
log 1 3 1 log 1 2
x y
y x
...
+ <
− +
 d) 
21 log
1
1 log
m
m
x
x
+
>
+
 e) 2 2log logx m x+ > f) 
2 2log ( 1) log ( 2)x m x mx x x− −− > + − 
Bài 22: Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với: 
 a) 2 25 51 log ( 1) log ( 4 )x mx x m+ + ≥ + + , ∀x. 
 b) 21 1 1
2 2 2
2 log 2 1 log 2 1 log 0
1 1 1
m m m
x x
m m m
     
− − + − + >          + + +
     
,∀x 
CHƯƠNG VII - NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN. 
Bài 1: Tìm nguyên hàm ( )F x của hàm số ( )f x cho trước: 
a) ( ) sin 2 .cos ; ' 0
3
f x x x F
 
= = 
 
π
 b) 
4 3
2
3 2 5( ) ; (1) 2x xf x F
x
− +
= = 
c) 
3 3
2
3 3 7( ) ; (0) 8
( 1)
x x x
f x F
x
+ + −
= =
+
 d) 2( ) sin ;
2 2 4
x
f x F
 
== = 
 
π π
Bài 2: Tìm điều kiện của m để ( )F x là một nguyên hàm của ( )f x . 
 a) 
3 2
2
( ) (3 2) 4 3. .
( ) 3 10 4
F x mx m x x
Tìm m
f x x x
 = + + − +

= + −
 b) 
2
2
( ) ( ) 2 3
. , , .20 30 7( )
2 3
F x ax bx c x
Tìm a b cx x
f x
x
 = + + −

− +
=
−
Bài 3: Tính các nguyên hàm sau: 
a) 
tan
2cos
xe
dx
x
∫ b)
( )
+
+ +
∫
2
3
ln ln
ln 1
x x
dx
x x
 c) 
 
= − 
 
∫ 2
1 1
lnln
I dx
xx
 d) 
+ 
= + − 
 
∫
1
11
x
xI x e dx
x
e) 
( )2
2
ln 1
1
x x x
dx
x
+ +
+
∫ e)
3
21
x
dx
x+
∫ f) 
2
ln x
dx
x
 
 
 ∫
 g) ∫ 2cosxe xdx 
Bài 4: Tính các nguyên hàm sau: 
a)
( )−
∫
3
28 4
x dx
x
 b) 
+ +
∫
( 1)( 2)
dx
x x
 c)
− + −
∫ 2 22 1 3 1
xdx
x x
d) ∫ 3tan xdx . e) +∫
sin3 sin 4
tan cot 2
x x
dx
x x
 f)
+
∫ 2
sin
cos sin 1
xdx
x x
Bài 5: Tính các tích phân sau: 
a) 
1
lne x
dx
x∫
 b) 
21
0
xxe dx∫ c) 
1
0
1
1 x
dx
e+
∫ 
d) ∫
+
2
0
22 sin4cos
2sin
π
dx
xx
x
 e) ∫ +
2
0
2
3
sin1
sin.cos
π
dx
x
xx
 f) ∫ +
6
0
22 cossin2
2sin
π
dx
xx
x
g) 
3
3
2
cos cos cosx x xdx
−
−∫
π
π
 i) 
2
0
1 sin xdx+∫
π
Bài 6: Tính các tích phân sau: 
a) 
2
2
0
1
4
dx
x+
∫ b)