Chuyên đề Hàm số và đồ thị môn Đại số Lớp 7

 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
 ĐẠI SỐ 7
§1: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
 A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
 1. Định nghĩa.
 Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y= kx (với k là hằng số khác
 0 ) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k .
 Chú ý: Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ thuận với y và ta nói
 hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau. Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k (khác 0 )
 thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1/k .
 2. Tính chất
 Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
 • Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi.
 • Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của địa lượng
 kia.
 Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau thì: 
 yy12y3
 = = = 
 xxx123
 xyxy
 11= , 11= , 
 xy22xy33
 B. CÁC DẠNG TOÁN
 Dạng 1. CỦNG CỐ CÔNG THỨC CỦA ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
 Phương pháp giải.
 Áp dụng công thức y= kx để xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng và xác 
 định hệ số tỉ lệ. 
 Ví dụ 1. ( ?1 tr.51 SGK) 
 Hãy viết công thức tính: 
 a) Quãng đường đi được s (km) theo thời gian t (h) của một vật chuyển động
 đều với vận tốc 15 (km/h);
 b) Khối lượng m (kg) theo thể tích V ( m3 ) của thanh kim loại đồng chất có
 khối lượng riêng D ( kg/ m3 ). (Chú ý: D là một hằng số khác 0 ).
 Trả lời. 
 a) st=15 ; b) m= DV .
 Ví dụ 2. ( ?2 tr.52 SGK) 
 -98- 3
 Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = − . Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo 
 5
 hệ số tỉ lệ nào? 
 Trả lời. 
 3 5 5
 yx= − nên xy= − nghĩa là x tỉ lệ thuận với y theo hejej số tỉ lệ − .
 5 3 3
Ví dụ 3. (Bài 1 tr.53 SGK) 
 Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau khi x = 6 thì y = 4 . 
 a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x ;
 b) Hãy biểu diễn y theo x ;
 c) Tính giá trị của y khi x = 9 ; x =15 .
 Giải. 
 a) Hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 6 thì y = 4 nên ta có
 42
 y= kx ⇒=4 k .6 ⇒= k =. 
 63
 2 2
 b) y= kx mà k = nên yx= . 
 3 3
 2 2
 c) Khi x = 9 thì y =.9 = 6 ; khi x =15 thì y =.15 = 10. 
 3 3
Ví dụ 4. (Bài 4 tr.54 SGK) 
 Cho biết z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k và y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ 
 lệ h. Hãy chứng tỏ rằng z tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ. 
 Giải. 
 z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k nên z= ky
 (1) 
 y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ h nên y= hx
 (2) 
 Từ (1) và (2) suy ra z= (.) kh x. 
 Vậy z tỉ lệ thuận với x thoe hệ số tỉ lệ kh. . 
Dạng 2. LẬP BẢNG GIÁ TRỊ TƯƠNG ỨNG CỦA HAI ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN 
Phương pháp giải. 
 • Trước hết, phải xác định hệ số tỉ lệ k .
 • Tiếp đó, dùng công thức y= kx để tìm các giá trị tương ứng của x và y .
Ví dụ 5. ( ?4 tr.53 SGK) 
 Cho biết các đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau: 
 x x1 = 3 x2 = 4 x3 = 5 x4 = 6 
 y y1 = 6 y2 = ? y3 = ? y4 = ? 
 -99- a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x ;
 b) Thay mỗi dấu ? trong bảng trên bằng một số thích hợp;
 c) Có nhận xét gì về tỉ số giữa hai giá trị tương ứng
 y y y y
 1 ; 2 ; 3 ; 4
 x1 x2 x3 x4
 của y và x ? 
Trả lời. 
 a) y11= kx ⇒=6 k .3 ⇒= k 2.
 b) y2 =2.4 = 8; y3 =2.5 = 10; y4 =2.6 = 12 . 
 c) Các tỉ số đó đều bằng 2 (hệ số tỉ lệ):
 yyy y
 12= =3 = 4 = 2. 
 xxxx1234
 Ví dụ 6. (Bài 2 tr.54 SGK) 
 Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong 
 bảng sau: 
 x −3 −1 1 2 5 
 y −4
Hướng dẫn. 
 y −4
 k = = = −2 . 
 x 2
 Đáp số: 
 x −3 −1 1 2 5
 y 6 2 −2 −4 −10 .
 Dạng 3. XÉT TƯƠNG QUAN TỈ LỆ THUẬN GIỮA HAI ĐẠI LƯỢNG KHI BIẾT 
 BẢNG CÁC GIÁ TRỊ TƯƠNG ỨNG CỦA CHÚNG 
 Phương pháp giải. 
 Xem xét tất cả các thương các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau không. 
 Ví dụ 7. (Bài 3 tr.54 SGK) 
 Các giá trị tương ứng của V và m được cho trong bảng sau 
 V 1 2 3 4 5
 m 7,8 15,6 23, 4 31, 2 39 
 m
 V
 a) Điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng trên;
 -100- b) Hai đại lượng m và V có tỉ lệ thuận với nhau hay không? Vì sao?
 Trả lời.
 a) Các ô trống đều được điền số 7,8.
 b) m và V là hai đại lượng tỉ lệ thuận vì mV= 7,8 .
 Có thể nói: m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ 7,8 hoặc V tỉ lệ thuận với m theo hệ
 10 5
 số tỉ lệ =
 78 39
C. LUYỆN TẬP
 1. 1 Dạng 1. Cho biết y ti lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 2. Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo
 hệ số tỉ lệ nào? 
 1. 2 Dạng 1. Chu vi và độ dài một cách của hình vuông có phải là hai đại lượng tỉ lệ
 thuận không? Nếu có, hệ số tỉ lệ là bao nhiêu? 
 1. 3 Dạng 1. Nếu có p tỉ lệ thuận với q theo hệ số tỉ lệ k thì ta có công thức nào? Nếu
 hai đại lượng u và v tỉ lệ thuận với nhau thì ta có công thức nào? 
 1. 4 Dạng 1. Biết rằng y1 tỉ lệ thuận với x1 theo hệ số tỉ lệ a ( a ≠ 0); y2 tỉ lệ thuận với 
 x2 theo hệ số tỉ lệ a . Hỏi yy12− có tỉ lệ thuận với xx12− không? Nếu có, hệ số tỉ lệ 
 là bao nhiêu? 
 1. 5 Dạng 1. Chu vi và cạnh của tam giác đều có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có, hệ
 số tỉ lệ là bao nhiêu? 
 1. 6 Dạng 2. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Hãy điền số thích hợp vào ô
 trống trong bảng sau: 
 x −4 −0,5 0 2,5
 y 6 −2,25 −4,5 −7,5
 1. 7 Dạng 2. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
 a) Biết rằng với hai giá trị x1 , x2 của x có tổng bằng −2 thì hai giá trị tương ứng y1
 , y2 của y có tổng bằng 6 . Hỏi hai đại lượng x và y liên hệ với nhau bởi công 
 thức nào? 
 b) Từ đó, hãy điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:
 1
 x −2 −1 − 0 
 2
 1
 y 1 −6
 3
 1. 8 Dạng 2. x và y là hai đại lương tỉ lệ thuận.
 a) Biết rằng với hai giá trị x1 , x2 của x thỏa mãn điều kiện 2xx12−=− 3 8, 25 thì hai 
 giá trị tương ứng y1 , y2 của y thỏa mãn điều kiện 2yy12−= 3 2,75. Hỏi hai đại 
 lượng x và y liên hệ với nhau bởi công thức nào? 
 b) Từ đó, hãy điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:
 -101- 9 6 18
 x −3 3
 12 7 5
 y 1, 2 0,(6) 0,1(3) 
 1. 9 Dạng 2. Cho biết y tỉ lệ thuận với x . y1 , y2 là các giá trị của y tương ứng với các 
 giá trị x1 , x2 của x . 
 a) Tìm giá trị của y tương ứng với xx=12 + x; 
 2
 b) Tìm giá trị của y tương ứng với xx= − ; 
 7 1
 x
 c) Tìm giá trị của y tương ưng với x = 1 ; 
 x2
 d) Tìm giá trị của y tương ứng với x= xx12. 
 1. 10 Dạng 3. Bảng các giá trị x và y sau đây có cho ta hai đại lượng tỉ lệ thuận không?
 Nếu có, hệ số tỉ lệ là bao nhiêu? 
 x −4,5 −3 0 1, 5 2,25 
 y 1, 35 0,9 0 −0,45 −0,675
 1. 11 Dạng 3. Bảng các giá trị x và y sau đây có cho ta hai đại lượng tỉ lệ thuận không?
 Nếu có, hệ số tỉ lệ là bao nhiêu? 
 x −5 −1 −2 −3,5 6,8 
 y 12,5 2,5 5 8,75 −16,32
 1. 12 Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. x1 , x2 là hai giá trị khác nhau của x ; y1 , 
 y2 là hai giá trị tương ứng của y . 
 3 1
 a) Tìm x biết x = 2 , y = − , y = . 
 1 2 1 4 2 7
 b) Tìm x1 , y1 biết yx11−=−2 , x2 = −4 , y2 = 3 . 
 1. 13 Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, x1 , x2 là hai giá trị khác nhau của x ; y1 , 
 y2 là hai giá trị tương ứng của y . 
 4 1 1
 a) Tính x biết x =1 , y = 5 , y = −2 . 
 2 1 7 1 2 2 3
 b) Tìm x1 , y1 biết 2yx11+= 3 20 , x2 = −6 , y2 = 3 . 
 §2: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
 • Bài toán 1: Toán về đại lượng tỉ lệ thuận.
 • Bài toán 2: Chia một số thành những phần tỉ lệ thuận với các số cho trước.
B. CÁC DẠNG TOÁN
 Dạng 1. XÉT TƯƠNG QUAN TỈ LỆ THUẬN GIỮA HAI ĐẠI LƯỢNG KHI BIẾT
 BẢNG CÁC GIÁ TRỊ TƯƠNG ỨNG CỦA CHÚNG 
 -102- Phương pháp giải. 
Xem xét tất cả các thương của các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau không. 
Ví dụ 1. (Bài 5 tr.55 SGK) 
Các đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau hay không, nếu 
 a) b) 
 x 1 2 3 4 5 x 1 2 5 6 9 
 y 9 18 27 36 45 y 12 24 60 72 90 
 Giải. 
 9 18 27 36 45
 a) Ta có: = = = = = 9. 
 12 3 4 5
 Vậy các đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau ( yx= 9 ). 
 12 24 60 72 90
 b) Ta có: = = = ≠ . 
 12569
 Vậy các đại lượng x và y không tỉ lệ thuận. 
Dạng 2. TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN 
Phương pháp giải. 
 • Xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đối tượng.
 • Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Ví dụ 2. (Bài 6 tr.55 SGK) 
Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng. Cho biết 3m dây 
nặng 75g. 
 a) Giả sử x mét dây nặng y gam. Hãy biểu diễn y theo x .
 b) Cuộn dây dài bao nhiêu biết rằng nó nặng 4,5 kg?
 Giải. 
 a) Vì khối lượng y (g) của cuộn dây thép tỉ lệ thuận với chiều dài x (m) của nó nên ta
 có: y= kx (1)
 75
 Thay y = 75, x = 3 vào (1) ta được: 75=kk .3 ⇒= =25. 
 3
 Vậy ta có: yx= 25 . 
 1 1
 b) Từ yx= 25 suy ra xy= . Khi y=4,5 kg = 4500 g thì xm=.4500 = 180( )
 25 25
Ví dụ 3. (Bài 7 tr.56 SGK) 
 -103- Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2,5 kg dâu. Theo công thức cứ 2 kg dâu thì cần 3 
 kg đường. Hạnh bảo cần 3,75 kg đường, còn Vân bảo cần 3,25 kg. Theo bạn, ai đúng và vì 
 sao? 
 Hướng dẫn. 
 Khối lượng đường y (kg) tỉ lệ thuận với khối lượng dâu x (kg): 
 y= kx ⇒=3 k .2 ⇒= k 1, 5
 . 
 Từ yx=1, 5 có y =1,5.2,5 = 3,75 (kg) 
 Trả lời: Hạnh nói đúng 
Ví dụ 4. (Bài 11 tr.56 SGK) 
 Đố: Đố em tính được trên một chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được một vòng thì kim 
 phút, kim giây quay được bao nhiêu vòng? 
 Hướng dẫn. 
 Kim giờ quay một vòng thì kim phút quay 12 vòng; kim phút quay một vòng thì kim 
 giây quay 60 vòng. 
 Trả lời: Khi kim giờ quay một vòng thì kim phút quay 12 vòng và kim giây quay 720 
 vòng. 
Dạng 3. CHIA MỘT SỐ THÀNH NHỮNG PHẦN TỈ LỆ THUẬN VỚI CÁC SỐ CHO 
 TRƯỚC 
Phương pháp giải. 
Giả sử phải chia số S ra thành ba phần x , y , z tỉ lệ với các số a , b , c . Ta làm như sau: 
 x y z xyz++ S
 = = = = . 
 a b c abc++ abc ++
 S S S
Do đó xa= . ; yb= . ; zc= . . 
 abc++ abc++ abc++
Ví dụ 5. (Bài 8 tr.56 SGK) 
 Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học 
 sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm 
 sóc bao nhiêu cây xanh, biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh? 
 Hướng dẫn: Đưa về bài toán “Chia số 24 thành ba phần tỉ lệ với ba số 32; 28 và 36”. 
 Giải. 
 Gọi số cây phải trồng và chăm sóc của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x , y , z . Theo 
 đề bài ta có: 
 xyz++=24 (1) 
 và 
 -104- xyz
 = = (2)
 32 28 36
 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, từ (2) và (1) ta có: 
 x y z xyz++ 24 1
 = = = = =
 32 28 36 32++ 28 36 96 4
 1 1 1
 Từ đó: x =.32 = 8 ; y =.28 = 7 ; z =.36 = 9 . 
 4 4 4
 Trả lời: Số cây phải trồng và chăm sóc của các lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là 8; 7 và 9. 
 Ví dụ 6. (Bài 9 tr.56 SGK) 
 Đồng bạch là một loại hợp kim của niken, kẽm và đồng với khối lượng của chúng lần 
 lượt tỉ lệ với 3; 4 và 13. Hỏi cần bao nhiêu kilôgam niken, kẽm và đồng để sản xuất 
 150 kg đồng bạch? 
 Hướng dẫn. 
 Chia số 150 thành ba phần tỉ lệ với 3; 4 và 13. 
 Trả lời: Khối lượng niken, kẽm và đồng theo thứ tự là 22,5 kg; 30kg và 97,5 kg. 
B. LUYỆN TẬP
 2.1 Dạng 1. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau hay không, nếu:
 a) 
 x 2,3 4,8 −9 −6 −5
 y 4,8 2,3 −5 −6 −9
 b) 
 x −5,1 −6,2 −7,3 −8, 4 −9,5
 y 2,04 2,48 2,92 3,36 3,8
 2.2 Dạng 2. Cứ 100 kg thóc thì cho 60kg gạo. Hỏi 2 tấn thóc thì cho bao nhiêu kilôgam 
 gạo? 
 2.3 Dạng 2. Một tấn nước biển chứa 25 kg muối. Hỏi 500 g nước biển chứa bao nhiêu 
 gam muối? 
 2.4 Dạng 2. Dùng 8 máy thì tiêu thụ hết 70 lít xăng. Hỏi dùng 13 máy (cùng loại) thì tiêu 
 thụ hết bao nhiêu lít xăng? 
 2.5 Dạng 2. Biết rằng 14 dm3 sắt cân nặng 109,2 kg. Hỏi 7m3 sắt cân nặng bao nhiêu? 
 2.6 Dạng 2. Ba đơn vị vận tải cùng vận chuyển 700 tấn hàng. 
 Đơn vị A có 12 xe, trọng tải mỗi xe là 5 tấn. 
 Đơn vị B có 15 xe, trọng tải mỗi xe là 3 tấn. 
 Đơn vị C có 20 xe, trong tại mỗi xe là 3,5 tấn. 
 Hỏi mỗi đơn vị đã vận chuyển bao nhiêu tấn hàng, biết rằng mỗi xe được huy động 
 một số chuyến như nhau? 
 2.7 Dạng 3. Chia số 117 thành ba phần tỉ lệ thuận với: 
 a) 3; 4; 6 1 1 1
 b) ; ; 
 3 4 6
 -105- 2.8 Dạng 3. Tìm ba số x , y và z , biết rằng chúng tỉ lệ với 3; 5; 7 và zy−=1. 
 231
 2.9 Tìm ba số x , y , z , biết rằng xyz::= :: và xz−=−6,5 . 
 352
 21
 2.10 Số M được chia thành ba phần tỉ lệ với nhau như 0,5 :1 : 2 . Tìm số M , biết rằng 
 34
 tổng bình phương của ba số đó bằng 4660. 
 2.11 Một đơn vị công nhân sửa đường dự định phân chia số mét đường cho ba tổ theo tỉ lệ 
 $5:6:7$. Nhưng sau đó, vì số người thay đổi nên đã chia lại theo tỉ lệ $4:5:6$. Do đó, 
 có một tổ làm nhiều hơn dự định 10 mét đường. Tính số mét đường chia lại cho mỗi 
 tổ. 
 2.12 Hai người đi xem áy cùng một lúc từ A và từ B để gặp nhau. Người thứ nhất đi từ A 
 đến B rồi trở về ngay, người thứ hai đi từ B đến A rồi cũng trở về ngay. Chỗ gặp 
 nhau thứ nhất cách A là 15 km, chỗ gặp nhau thứ hai cách B là 9 km. Tính khoảng 
 cách AB. 
 §3: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
 1. Định nghĩa.
 a
 Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = hay xy= a ( A là một 
 x
 hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a . 
 Chú ý: Khi y tỉ lệ nghịch với x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng đó 
 tỉ lệ nghịch với nhau. 
 2. Tính chất
 Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
 • Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ)
 • Tỉ số hai giá trị bất kì của địa lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương
 ứng của đại lượng kia.
 Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì: 
 xy11= xy 2 2 = xy 33 = = a
 xyx y
 12= , 1 = 3 , 
 xy21xy31
B. CÁC DẠNG TOÁN
 Dạng 1. CỦNG CỐ CÔNG THỨC CỦA ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
 Phương pháp giải.
 -106- a
Áp dụng công thức y = để xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng và xác định 
 x
hệ số tỉ lệ. 
Ví dụ 1. ( ?2 tr.57 SGK) 
 Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ −3,5 . Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo 
 hệ số tỉ lệ nào? 
 Trả lời. 
 x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ −3,5 . 
 a a
 Tổng quát: y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a : y = suy ra x = tức là x tỉ lệ 
 x y
 nghịch với y cũng theo hệ số tỉ lệ a . 
Ví dụ 2. (Bài 12 tr.58 SGK) 
 Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y =15 . 
 a) Tìm hệ số tỉ lệ;
 b) Hãy biểu diễn y theo x ;
 c) Tính giá trị của y khi x = 6 ; x =10 .
 Giải.
 Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên xy. = a. 
 a) Khi x = 8 thì y =15 nên a =8.15 = 120 .
 a 120
 b) y = mà a =120 nên y = . 
 x x
 120
 c) Khi x = 6 thì y = = 20 ; 
 6
 120
 Khi x =10 thì y = =12. 
 10
Ví dụ 3. (Bài 15 tr.58 SGK) 
 a) Cho biết đội A dùng x máy cày (các máy cày có cùng năng suất) để cày xong
 một cách đồng hệt y giờ. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau
 không?
 b) Cho biết x là số trang đã đọc xong và y là số trang còn lại chưa đọc của một
 quyển sách. Hỏi x và y có phải hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
 c) Cho biết a (mét) là chu vi của bánh xe, b là số vòng quay được của bánh xe
 trên đoạn đường xe lăn từ A đến B. Hỏi a và b có phải là hai đại lượng tỉ lệ
 nghịch không?
 Trả lời.
 a) Tích xy là hằng số (bằng số giờ một máy cày cày xong cánh đồng) nên x và y tỉ
 lệ nghịch với nhau.
 b) Ta chỉ có tổng xy+ là hằng số (bằng số trang của quyển sách) chứ không phải
 tích xy là một hằng số nên x và y không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
 -107-